天津市和平區(qū)2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年天津市和平區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于（ ） A組距 B頻率 C組數(shù) D頻數(shù) 2抽查 10 件產(chǎn)品，設(shè) “至少抽到 2 件次品 ”為事件 A，則事件 A 的互斥事件為（ ） A至多抽到 2 件次品 B至多抽到 2 件正品 C至少抽到 2 件正品 D至多抽到 1 件次品 3期中考試過(guò)后，高一年級(jí)組把參加數(shù)學(xué)考試的全體高一學(xué)生考號(hào)末位為 5 的學(xué)生召集起來(lái)開(kāi) 座談會(huì)，運(yùn)用的抽樣方法是（ ） A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D抽簽法 4若事件 A 與 B 是互為對(duì)立事件，且 P（ A） = P（ B） =（ ） A 0 B 1 5不等式 3x 4y+6 0 表示的平面區(qū)域在直線 3x 4y+6=0 的（ ） A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 6如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A i 20 B i 20 C i 10 D i 10 7目標(biāo)函數(shù) z=x+y，變量 x， y 滿(mǎn)足 ，則（ ） A ， B ，無(wú)最大值 C ，無(wú)最小值 D既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 8已知不等式（ x+y）（ + ） 9 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x， y 恒成立，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二 大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 . 9用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求 459 與 357 的最大公約數(shù)是 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 10某中學(xué)高一有 400 人，高二有 320 人，高三有 280 人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知每個(gè)人被抽取到的可能性大小為 n= 11已知兩個(gè)正變量 x， y，滿(mǎn)足 x+y=4，則使不等式 + m 恒成立的實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ，當(dāng) x= ， y= 時(shí)等號(hào)成立 12如圖所示，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 n=6， m=4，那么輸出的 p= 13如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）且點(diǎn) C 與點(diǎn) D 在函數(shù) f（ x） = 的圖象上，若在矩形 隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 14設(shè) x y 滿(mǎn)足 約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) z=y（ a 0， b 0）的最大值為 13，則 a+b 的最小值為 三 6 題 52 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 15一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為 40 秒，黃燈亮的時(shí)間為 5 秒，綠燈亮的時(shí)間為 50秒（沒(méi)有兩燈同時(shí)亮），當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？ （ 1）紅燈； （ 2）黃燈； （ 3）不是紅燈 16霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)， 認(rèn)為是造成霧霾天氣的 “元兇 ”， 均值越小，空氣質(zhì)量越好國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的 均值（微克 /立方米）與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表： 均值 （微克 /立方米） 035 35 75 75115 115150 150250 250 以上 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 空氣質(zhì)量等級(jí) 1 級(jí)優(yōu) 2 級(jí)良 3 級(jí) 輕度污染 4 級(jí) 中度污染 5 級(jí) 重度污染 6 級(jí) 嚴(yán)重污染 由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得 4 月份某 5 天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示，如圖所示 （ ）試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出兩城區(qū)的 均值的中位數(shù)，并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè) 城區(qū)的空氣質(zhì)量較好？ （ ）考慮用頻率估計(jì)概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為 3級(jí)輕度污染的概率； （ ）分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率 17已知 D 是以點(diǎn) A（ 4， 1）， B（ 1， 6）， C（ 2， 3）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部） （ 1）寫(xiě)出表示區(qū)域 D 的不等式組； （ 2）設(shè)點(diǎn) B（ 1， 6）、 C（ 2， 3）在直線 4x 3y a=0 的異側(cè)，求 a 的取值范圍； （ 3）若目標(biāo)函數(shù) z=kx+y（ k 0）的最小值為 k 6，求 k 的取值范圍 18已知 x 0， y 0，且 2x+8y ，求： （ 1） 最小值； （ 2） x+y 的最小值 19某市司法部門(mén)為了宣傳憲法舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市 18 68 歲的人群抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： 18， 28）， 28， 38）， 38， 48）， 48，58）， 58， 68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第 1 組，第 2 組， ，第 5 組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示 組號(hào) 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的比例 第 1 組 18， 28） 5 2 組 28， 38） 18 a 第 3 組 38， 48） 27 4 組 48， 58） x 5 組 58， 68） 3 1）分別求出 a， x 的值； （ 2）從第 2， 3， 4 組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取 6 人，則第 2， 3， 4 組每組應(yīng)各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，決定在所抽取的 6 人中隨機(jī)抽取 2 人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第 2 組至少有 1 人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 20某研究所計(jì)劃利用 “神七 ”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品 A、 B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)品 A（件） 產(chǎn)品 B（件） 研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元） 20 30 計(jì)劃最大資金額 300 萬(wàn)元 產(chǎn)品重量（千克） 10 5 最大搭載重量 110 千克 預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元） 80 60 試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？ 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年天津市和平區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于（ ） A組距 B頻率 C組數(shù) D頻數(shù) 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖的做法，可得正確答案 【解答】 解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為組距，高為 ，所以小長(zhǎng)方形的面積為：組距 =頻率 故選 B 2抽查 10 件產(chǎn)品，設(shè) “至少抽到 2 件次品 ”為事件 A，則事件 A 的互斥事件為（ ） A至多抽到 2 件次品 B至多抽到 2 件正品 C至少抽到 2 件正品 D至多抽到 1 件次品 【考點(diǎn)】 互斥事件與對(duì)立事件 【分析】 由于在所有的基本事件中，不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件是互斥事件，由此可得結(jié)論 【解答】 解：在所有的基本事件中，不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件是互斥事件， 事件 A： “至少抽到 2 件次品 ”， 故 “至多抽到 1 件次品 ”與 A 是互斥事件， 故選： D 3期中考試過(guò)后，高一年級(jí)組把參加數(shù)學(xué)考試的全 體高一學(xué)生考號(hào)末位為 5 的學(xué)生召集起來(lái)開(kāi)座談會(huì)，運(yùn)用的抽樣方法是（ ） A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D抽簽法 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 根據(jù)末位為 5 的學(xué)生的學(xué)生號(hào)碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 末位為 5 的學(xué)生的學(xué)生號(hào)碼間距相同都為 10， 高一年級(jí)組運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣， 故選： B 4若事件 A 與 B 是互為對(duì)立事件，且 P（ A） = P（ B） =（ ） A 0 B 1 【考點(diǎn)】 互斥事件與對(duì)立事件 【分析】 根據(jù)對(duì)立事件的概率公式 p（ ） =1 P（ A），解得即可 【解答】 解：因?yàn)閷?duì)立事件的概率公式 p（ ） =1 P（ A） = 故先 C 5不等式 3x 4y+6 0 表示的平面區(qū)域在直線 3x 4y+6=0 的（ ） A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【分析】 根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)確定不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即可 【解答】 解： 當(dāng) x=0， y=0 時(shí)， 3x 4y+6=6 0， 原點(diǎn)位于不等式 3x 4y+6 0 表示的平面區(qū)域內(nèi)， 不等式 3x 4y+6 0 表示的平面區(qū)域位于直線 3x 4y+6=0 的左上方 故選： C 6如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A i 20 B i 20 C i 10 D i 10 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 由程序中的變量、各語(yǔ)句的作 用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)，用+s 的值代替 s 得到新的 s，并用 n+2 代替 n、用 i+1 代替 i，直到條件滿(mǎn)足時(shí)，輸出最后算出的 s 值由此結(jié)合題意即可得到本題答案 【解答】 解：由題意，該程序按如下步驟運(yùn)行 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 s= ， n=4， i=2； 經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到 s= + ， n=6， i=3； 經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到 s= + + ， n=8， i=4； 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 看到 S 中最后一項(xiàng)的分母與 i 的關(guān)系是：分母 =2（ i 1） 20=2（ i 1）解得 i=11 時(shí)需要輸出 所以判斷框的條件應(yīng)為 i 10 故選 D 7目標(biāo)函數(shù) z=x+y，變量 x， y 滿(mǎn)足 ，則（ ） A ， B ，無(wú)最大值 C ，無(wú)最小值 D既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求目標(biāo)函數(shù) z=x+ 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=x+y 得 y= x+z，平移直線 y= x+z， 由圖象可知當(dāng)直線 y= x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)， 直線 y= x+z 的截距最小，此時(shí) z 最小 由 ，解得 ，即 C（ 2， 0）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=x+y 得 z=2+0=2 即目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最小值為 2 無(wú)最大值 故選： B 8已知不等式（ x+y）（ + ） 9 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x， y 恒成立，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【分析】 求（ x+y）（ ）的最小值；展開(kāi)湊定值 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】 解：已知不等式（ x+y）（ ） 9 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x， y 恒成立， 只要求（ x+y ）（ ）的最小值 9 9 2 或 4（舍去）， 所以正實(shí)數(shù) a 的最小值為 4， 故選項(xiàng)為 B 二 大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 . 9用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求 459 與 357 的最大公約數(shù)是 51 【考點(diǎn)】 用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù) 【分析】 根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù) 【解答】 解：輾轉(zhuǎn)相除法： 459=357 1+102， 357=102 3+51， 102=51 2 故 459 和 357 的最大公約數(shù)是 51， 故答案為： 51 10某中學(xué)高一有 400 人，高二有 320 人，高三有 280 人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知每個(gè)人被抽取到的可能性大小為 n= 200 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【分析】 根據(jù)抽樣的性質(zhì)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，建立方程即可 【解答】 解：在抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等， 則 n= 000 00， 故答案為： 200 11已知兩個(gè)正變量 x， y，滿(mǎn)足 x+y=4， 則使不等式 + m 恒成立的實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 （ ， ，當(dāng) x= ， y= 時(shí)等號(hào)成立 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 運(yùn)用乘 1 法，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ），由基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到 m 的范圍和相應(yīng) x， y 的值 【解答】 解： x 0， y 0，且 x+y=4，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ） （ 5+2 ） = ， 當(dāng)且僅當(dāng) y=2x= ， + 取得最小值 ， 由不等式 + m 恒成立，可得 m 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 故答案為：（ ， ， ， 12如圖所示，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 n=6， m=4，那么輸出的 p= 2520 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán) 結(jié)果寫(xiě)出，得到輸出的結(jié)果 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 n=6， m=4， k=1， p=1 p=3 不滿(mǎn)足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=2， p=12 不滿(mǎn)足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=3， p=60 不滿(mǎn)足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=4， p=360 不滿(mǎn)足條件 k 4，執(zhí)行循環(huán)體， k=5， p=2520 滿(mǎn)足條件 k m，退出循環(huán)，輸出 p 的值為 2520 故答案為： 2520 13如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）且點(diǎn) C 與點(diǎn) D 在函數(shù) f（ x） = 的圖象上，若在矩形 隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式求出 A， C， D 的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解： B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 當(dāng)當(dāng) x=2 時(shí)， f（ 2） =2+1=3，即 C（ 2， 3）， 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 由 f（ x） = x+1=3，得 x= 4，即 D（ A（ 4， 0）， 則矩形 面積 S=6 3=18， 陰影部分的面積 S= ， 則對(duì)應(yīng)的面積 S= = ， 故答案為： 14設(shè) x y 滿(mǎn)足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) z=y（ a 0， b 0）的最大值為 13，則 a+b 的最小 值為 6 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出 a， b 的關(guān)系，然后利用基本不等式求 a+b 的最小值 【解答】 解：由 z=y（ a 0， b 0）得 y= z， 作出可行域如圖： a 0， b 0， 直線 y= z 的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)， z 也最大 平移直線 y= z，由圖象可知當(dāng) y= z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)， 直線的截距最大，此時(shí) z 也最大 由 ，解得 ，即 A（ 1， 4） 此時(shí) z=13， 即 ， 則 a+b =2 =2 3=6， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=3 時(shí)取 =號(hào)， 故最小值為 6， 故答案為： 6 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 三 6 題 52 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 15一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為 40 秒，黃燈亮的時(shí)間為 5 秒，綠燈亮的時(shí)間為 50秒（沒(méi)有兩燈同時(shí)亮 ），當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？ （ 1）紅燈； （ 2）黃燈； （ 3）不是紅燈 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)幾何概型的概率公式分別進(jìn)行求解即可 【解答】 解：全部時(shí)間為 40+5+50=95 秒，每一時(shí)刻到達(dá)路口是等可能的，屬于幾何概型， 記 “看見(jiàn)紅燈 ”為事件 A， “看見(jiàn)黃燈 ”為事件 B， “看見(jiàn)綠燈 ”為事件 C， “看見(jiàn)的不是紅燈 ”為事件 D， 則（ 1） P（ A） = （ 2） P（ B） = （ 3） P（ D） =P（ B） +P（ C） = 16霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)， 認(rèn)為是造成霧霾天氣的 “元兇 ”， 均值越小，空氣質(zhì)量越好國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的 均值（微克 /立方米）與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表： 均值 （微克 /立方米） 035 35 75 75115 115150 150250 250 以上 空氣質(zhì)量等級(jí) 1 級(jí)優(yōu) 2 級(jí)良 3 級(jí) 輕度污染 4 級(jí) 中度污染 5 級(jí) 重度污染 6 級(jí) 嚴(yán)重污染 由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得 4 月份某 5 天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示，如圖所示 （ ）試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出兩城區(qū)的 均值的中位數(shù)，并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好？ 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ ）考慮用頻率估計(jì)概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為 3級(jí)輕度污染的概率； （ ）分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 【分析 】 （ I）由莖葉圖可知甲乙兩個(gè)城市 5 天數(shù)據(jù)由小到大排列，求出中位數(shù)，比較兩個(gè)中位數(shù)的大小可得哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量較好； （ 莖葉圖可知在抽取的五天中，甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為 3 級(jí)輕度污染的頻數(shù)為 3，進(jìn)而得到頻率，進(jìn)而估算出概率； （ ）從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，共有 25 種不同情況，統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案 【解答】 解：（ ）甲城市 5 天數(shù)據(jù)由小到大排列： 59， 83， 87， 95， 116， 乙城市 5 天數(shù)據(jù)由小到大排列： 66， 68， 85， 88， 98， 甲的中位數(shù)是 87，乙的中位數(shù)是 85， 乙城市的空氣質(zhì)量較好 （ ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為 3 級(jí)輕度污染的頻率為， 則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為 3 級(jí)輕度污染的概率為 （ ）設(shè)事件 A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同， 由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有 25 個(gè)結(jié)果，分別記為： （ 59， 66），（ 59， 68），（ 59， 85），（ 59， 88）（ 59， 98） （ 83， 66），（ 83， 68），（ 83， 85），（ 83， 88）（ 83， 98） （ 87， 66），（ 87， 68），（ 87， 85），（ 87， 88）（ 87， 98） （ 95， 66），（ 95， 68），（ 95， 85），（ 95， 88）（ 95， 98） ， 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為 2 級(jí)良的為甲 59，乙 66，乙 68； 同為 3 級(jí)輕度污染的為甲 83，甲 87，甲 95； 乙 85，乙 88，乙 98；則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為： （ 59， 66），（ 59， 68）， （ 83， 85），（ 83， 88），（ 83， 98）， （ 87， 85），（ 87， 88），（ 87， 98）， （ 95， 85），（ 95， 88），（ 95， 98）， 共 11 個(gè)結(jié)果 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為 17已知 D 是以點(diǎn) A（ 4， 1）， B（ 1， 6）， C（ 2， 3）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部） （ 1）寫(xiě)出表示區(qū)域 D 的不等式組； （ 2）設(shè)點(diǎn) B（ 1， 6）、 C（ 2， 3）在直線 4x 3y a=0 的異側(cè)，求 a 的取值范圍； （ 3）若目標(biāo)函 數(shù) z=kx+y（ k 0）的最小值為 k 6，求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 （ 1）先分別求出 方程，結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行表示， （ 2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可 （ 3）根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)建立直線斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1） A（ 4， 1）， B（ 1， 6）， C（ 2， 3）為頂點(diǎn)， 則直線方程 得 7x 5y 23=0， ，即 x+3y 7=0， ，即 9x+y+15=0， 則對(duì)應(yīng)的不等式組為 （ 2） 點(diǎn) B（ 1， 6）、 C（ 2， 3）在直線 4x 3y a=0 的異側(cè)， 將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得（ 14 a）（ 17 a） 0， 即（ a 14）（ a+17） 0，得 17 a 14 （ 3） z=kx+y（ k 0）的最小值為 k 6，這也是將點(diǎn) B（ 1， 6）的坐標(biāo)代入的結(jié)果， B 是目標(biāo)函數(shù)的 最優(yōu)解， y= kx+z， 0 k k 0，（ k 0， 這種情況不存在） ， 0 k ，即 k 0 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 18已知 x 0， y 0，且 2x+8y ，求： （ 1） 最小值； （ 2） x+y 的最小值 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 （ 1）利用 基本不等式構(gòu)建不等式即可得出； （ 2）由 2x+8y=形得 + =1，利用 “乘 1 法 ”和基本不等式即可得出 【解答】 解：（ 1） x 0， y 0， 2x+8y ， x+8y 2 ， 8， 64當(dāng)且僅當(dāng) x=4y=16 時(shí)取等號(hào) 故 最小值為 64 （ 2）由 2x+8y=： + =1， 又 x 0， y 0， x+y=（ x+y） =10+ + 10+ =18當(dāng)且僅當(dāng) x=2y=12 時(shí)取等號(hào) 故 x+y 的最小值為 18 19某市司法 部門(mén)為了宣傳憲法舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市 18 68 歲的人群抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： 18， 28）， 28， 38）， 38， 48）， 48，58）， 58， 68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第 1 組，第 2 組， ，第 5 組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示 組號(hào) 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的比例 第 1 組 18， 28） 5 2 組 28， 38） 18 a 第 3 組 38， 48） 27 4 組 48， 58） x 5 組 58， 68） 3 1）分別求出 a， x 的值； （ 2）從第 2， 3， 4 組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取 6 人，則第 2， 3， 4 組每組應(yīng)各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，決定在所抽取的 6 人中隨機(jī)抽取 2 人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第 2 組至少有 1 人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù) =回答正確的概率，分別可求得要求的值 ； （ 2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)； （ 3）記抽取的 6 人中，第 2 組的記為 3