江蘇省鎮(zhèn)江市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分不需寫出解答過程 1若全集為 U=R， A=x|x 0，則 2 i 為虛數(shù)單位，計(jì)算 = 3箱子中有形狀、大小都相同的 3 只紅球和 2 只白球，一次摸出 2 只球，則摸到的 2 球顏色不同的概率為 4已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最小值是 5閱讀如圖所示的程序框，若輸入的 n 是 30，則輸出的變量 S 的值是 6已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 0），則 |2 + |= 7已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =1 不等式 f（ x） 0 的解集是 8設(shè) b， c 表示兩條直線， ， 表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若 b， c ，則 b c； 若 b， b c，則 c ； 若 c ， ，則 c ； 若 c ， c ，則 其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)） 9以拋物線 x 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線 y=x 為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 10一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的 2 倍，若圓錐底面半徑為 圓錐的體積是 11函數(shù) y=）（ a 0， 0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為 12 前 n 項(xiàng)和，若 ，則 = 第 2 頁（共 22 頁） 13函數(shù) ，若方程 f（ x） =k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 14已知 可求得 值為 二、解題題：本大題共 6小題，共計(jì) 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15如圖：四棱錐 P ， C，底面 直角梯形 D=2 M 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： 16在 ，角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別是 a， b， c，向量 =（ a c， b+c）， =（ b c， a），且 （ 1）求 B； （ 2）若 b= ， A+ ） = ，求 a 17如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為 10圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心 O 點(diǎn) 5有一中轉(zhuǎn) 站 P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路 過中轉(zhuǎn)站，公路 園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域 （ 1）設(shè)中心 O 對(duì)公路 視角為 ，求 的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值； （ 2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站 P 在園區(qū)內(nèi)再修建一條與 直的筆直公路 兩條公路長(zhǎng)度和的最小值 18已知在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 + =1（ a b 0）的離心率為 ，左頂點(diǎn)為 A（ 3， 0），圓心在原點(diǎn)的圓 O 與橢圓的內(nèi)接三角形 三條邊都相切 （ 1）求橢圓方程； （ 2）求圓 O 方程； （ 3） B 為橢圓的上頂點(diǎn)，過 B 作圓 O 的兩條切線，分別交橢圓于 M， N 兩點(diǎn)，試判斷并證明直線 圓 O 的位置關(guān)系 第 3 頁（共 22 頁） 19已知數(shù)列 各項(xiàng)都為自然數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 存在整數(shù) ，使得對(duì)任意正整數(shù) n=（ 1+） 恒成立 （ 1）求 值，使得數(shù)列 等差數(shù)列，并 求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 等比數(shù)列，此時(shí)存在正整數(shù) k，當(dāng) 1k j 時(shí)，有 016，求 k 20已知函數(shù) f（ x） = 2a+1） x+2a+1 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）設(shè) x 0， 2a3， m+1， f（ x） 1 恒成立，求正數(shù) b 的范圍 選修 4何證明選講 21在直徑是 半圓上有兩點(diǎn) M， N，設(shè) 交點(diǎn)是 P求證：N+M= 選修 4陣與變換 22求矩陣 的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 C 的參數(shù)方程為 ，設(shè) P 點(diǎn)是曲線 C 上的任意一點(diǎn)，求 P 到直線 l 的距離的最大值 選修 4等 式選講 24設(shè) x， y 均為正數(shù)，且 x y，求證： x+ y+3 25如圖，在棱長(zhǎng)為 3 的正方體 F=1 （ 1）求兩條異面直線 1E 所成角的余弦值； （ 2）求直線 成角的正弦值 第 4 頁（共 22 頁） 26證明：對(duì)一切正整數(shù) n， 5n+23n 1+1 能被 8 整除 第 5 頁（共 22 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題： 本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分不需寫出解答過程 1若全集為 U=R， A=x|x 0，則 0， 1 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算 【分析】 求解一元一次不等式化簡(jiǎn)集合 A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解 【解答】 解：由集合 A=x|x 0=（ ， 0） （ 1， +）， 又 U=R，所以 0， 1， 故答案為： 0， 1 2 i 為虛數(shù)單位，計(jì)算 = i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案 【解答】 解： = 故答案為： i 3箱子中有形狀、大小都相同的 3 只紅球和 2 只白球，一次摸出 2 只球，則摸到的 2 球顏色不同的概率為 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù)和摸到的 2 球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出摸到的 2 球顏色不同的概率 【解答】 解：箱子中有形狀、大小都相同的 3 只紅球和 2 只白球，一次摸出 2 只球， 基本事件總數(shù) n= =10， 摸到的 2 球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =6， 摸到的 2 球顏色不同的概率 p= 故答案為： 4已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最小值是 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，即可得到結(jié)論 第 6 頁（共 22 頁） 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直線 y= 2x+z， 由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，直線的截距最小， 此時(shí) z 最小， 由 ，解得 ， 即 C（ 1， 1），此時(shí) z=12 1=1， 故答案為： 1 5閱讀如圖所示的程序框，若輸入的 n 是 30，則輸出的變量 S 的值是 240 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， n 的值，當(dāng) n=0 時(shí)，滿足條件 n 2，退出循環(huán)，輸出 S 的值，利用等差 數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解 【解答】 解：執(zhí)行程序框圖，有 n=30 S=0 不滿足條件 n 2， S=30， n=28 不滿足條件 n 2， S=30+28， n=26 第 7 頁（共 22 頁） 不滿足條件 n 2， S=30+28+26， n=24 不滿足條件 n 2， S=30+28+26+4， n=2 不滿足條件 n 2， S=30+28+26+4+2， n=0 滿足條件 n 2，退出循環(huán)，輸出 S=30+28+26+4+2= =240 故答案為： 240 6已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 0），則 |2 + |= 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 可進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算求出向量 的坐標(biāo)，從而便可得出的值 【解答】 解： ； 故答案為： 7已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =1 不等式 f（ x） 0 的解集是 （ 2， 0） （ 2， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 求出當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0 和 f（ x） 0 的解集，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得出當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） 0 的解集， 從而得出 f（ x） 0 的解集 【解答】 解：當(dāng) x 0，令 f（ x） 0，即 1 0，解得 x 2 令 f（ x） 0 即 1 0，解得 0 x 2 f（ x）是奇函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0 的解為 2 x 0 故答案為：（ 2， 0） （ 2， +） 8設(shè) b， c 表示兩條直線， ， 表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若 b， c ，則 b c； 若 b， b c，則 c ； 若 c ， ，則 c ； 若 c ， c ，則 其中正確的命題是 （寫出所有正確命 題的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 平面的基本性質(zhì)及推論 【分析】 由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可， 選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷； 選項(xiàng)用線面平行的條件判斷； 選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷； 選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷， 【解答】 解： 選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面； 選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行； 選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直； 選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證 得兩面垂直 第 8 頁（共 22 頁） 其中正確的命題是 故答案為： 9以拋物線 x 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線 y=x 為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)以直線 y=x 為漸近線的雙曲線的方程，再由雙曲線經(jīng)過拋物線 x 焦點(diǎn) F（ 1，0），能求出雙曲線方程 【解答】 解：設(shè)以直線 y=x 為漸近線的雙曲線的方程為 （ 0）， 雙曲線經(jīng)過拋物線 x 焦點(diǎn) F（ 1， 0）， +=1， = 雙曲線方程為： =1 故答案為： =1 10一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的 2 倍，若圓錐底面半徑為 圓錐的體積是 3 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【分析】 根據(jù)面積比計(jì)算圓錐的母線長(zhǎng)，得出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算出圓錐的體積 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線 長(zhǎng)為 l， 則 S 側(cè)面積 =， S 底面積 = =23，解得 l=2 圓錐的高 h= =3 圓錐的體積 V= = =3 故答案為： 3 11函數(shù) y=）（ a 0， 0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為 2 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值 第 9 頁（共 22 頁） 【解答】 解：如圖所示， 函數(shù) y=）（ a 0， 0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn) M 和其相鄰最低點(diǎn) N 的距離的最小值為： | = =2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 4，即 a= 時(shí)取 “=” 故答案為： 2 12 前 n 項(xiàng)和，若 ，則 = 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)出 a1=d，由此能求出 的值 【解答】 解： 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， ， = = = ， 3a1+d， a1=d， = = = 故答案為： 第 10 頁（共 22 頁） 13函數(shù) ，若方程 f（ x） =k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 作出 f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： y=k=k（ x 1），過定點(diǎn) A（ 1， 0）， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） = ，即 B（ ， ）， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B（ ， ）時(shí)， f（ x）與 y=k 有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)， 此時(shí) =k（ 1） = k， 即 k= ， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） =k 得 x=k， 即 1+k） x+k=0， 若此時(shí) f（ x） =k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 ， 即 k 1， 綜上 k 1 或 k= ， 故答案為： 14已知 可求得 值為 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值 第 11 頁（共 22 頁） 【解答】 解： 218+18+18） 218+18） 18+18） 2（ 2 1） 222 222 1 242 1=0 = ， 2 1= 故答案為： 二、解題題：本大題共 6小題，共計(jì) 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15如圖：四棱錐 P ， C，底面 直角梯形 D=2 M 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出四邊形 平行四邊形，從而 此能證明 平面 （ 2）由 C，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，得 而 平面 此能證明 【解答】 證明：（ 1） 底面 直角梯形， M 是中點(diǎn)， M， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 （ 2） C，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)， 底面 直角梯形 ， M=M， 第 12 頁（共 22 頁） 平面 面 16在 ，角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別是 a， b， c，向量 =（ a c， b+c）， =（ b c， a），且 （ 1）求 B； （ 2）若 b= ， A+ ） = ，求 a 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；正弦定理 【分析】 （ 1）根據(jù)向量的平行和余弦定理即可求出 B； （ 2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和差的正弦公式和正弦定理即可求出 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?，所以 a2+b2= 因?yàn)?= = ， 因?yàn)?B（ 0， ） 所以 B= （ 2）因?yàn)?A+ （ ， ）， A+ ） = ，所以 A+ ） = ， 所以 A+ ） = ， 在 ，由正弦定理可得： = ， 解得 a=1 17如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為 10圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心 O 點(diǎn) 5有一中轉(zhuǎn)站 P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路 過中轉(zhuǎn)站，公路 園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域 （ 1）設(shè)中心 O 對(duì)公路 視角為 ，求 的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值； （ 2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站 P 在園區(qū)內(nèi)再修建一條與 直的筆直公路 兩條公路長(zhǎng)度和的最小值 第 13 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 解三角形 【分析】 （ 1）連結(jié) 用余弦定理求出 據(jù)圓的性質(zhì)求出 最值，列出不等式求出 的范圍；使用作差法求出弓形的面積； （ 2）過 O 分別作 垂線段 AB=x，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出 B+關(guān)于 x 的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值 【解答】 解：（ 1）連結(jié) ， B=10，在 ，由余弦定理得= ， 當(dāng) ， 得最小值 2 =10 ，當(dāng) 圓心 O 時(shí)， 0， 10 20，解得 1 的最小值為 較小區(qū)域面積 S（ ） =S 扇形 S =50 50 S（ ） =50 500， S（ ）在 ， 上是增函數(shù)， ） =S（ ） = 25 （ （ 2）過 O 分別作 垂線段 四邊形 矩形， ， ，設(shè) AB=x，則 = ， E= = ， = ， = D=x+ （ D） 2=700+2x =700+2 令 f（ x） =700 f（ x） =1400x 4 f（ x） =0 得 x=0（舍）或 x= 或 x= （舍） 當(dāng) 10 x 時(shí)， f（ x） 0，當(dāng) x20 時(shí)， f（ x） 0 f（ x）在 10 ， 上是增函數(shù)，在 ， 20上是減函數(shù) f（ 10 ） =120000， f（ 20） =120000， f（ x）的最小值為 120000 （ D） 2 的最小值是 700+2 =700+400 =（ 10 +20） 2， D 的最小值是 10 +20（ 第 14 頁（共 22 頁） 18已知在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 + =1（ a b 0）的離心率為 ，左頂點(diǎn)為 A（ 3， 0），圓心在原點(diǎn)的圓 O 與橢圓的內(nèi)接三角形 三條邊都相切 （ 1）求橢圓方程； （ 2）求圓 O 方程； （ 3） B 為橢圓的上頂點(diǎn)，過 B 作圓 O 的兩條切線，分別交橢圓于 M， N 兩點(diǎn)，試判斷并證明直線 圓 O 的位置關(guān)系 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，解方程即可得到橢圓的方程； （ 2）設(shè)圓 O 的方程為 x2+y2=圓 O 與橢圓的內(nèi)接三角形 三條邊都相切，可設(shè)直線 x=r，代入橢圓方程，求得 E 的坐標(biāo)，再由直線 圓相切的條件： d=r，解方程即可得到圓 O 的方程； （ 3）設(shè)切線的方程為 y=，由直線和圓相切的條件： d=r，求得 k，代入橢圓方程，解方程可得 M 的坐標(biāo)， N 的坐標(biāo)，求得直線 方程，求得 O 到直線 距離，即可判斷 圓 O 的為位置關(guān)系 【解答】 解：（ 1）由題意可得 a=3， e= = ， 解得 c= ， 可得 b= = ， 即有橢圓的方程為 + =1； （ 2）設(shè)圓 O 的方程為 x2+y2= 由圓 O 與橢圓的內(nèi)接三角形 三條邊都相切， 可設(shè)直線 x=r，代入橢圓方程，解得 E（ r， ）， 第 15 頁（共 22 頁） 可得直線 y= （ x+3）， 由相切的條件，可得 d= =r， 化為（ r 1）（ r+3） 2=0，解得 r=1， 即有圓 O： x2+； （ 3） B（ 0， ），設(shè)切線的方程為 y=， 由直線和圓相切的條件可得 =1， 解得 k= ， 由 y= x+ ，代入橢圓方程 + =1， 解得 x= ， y= 1 可設(shè) M（ ， 1）； 同理可得 N（ ， 1）， 即有直線 y= 1 顯然圓心 O 到直線 距離為 1， 則直線 圓 O 相切 19已知數(shù)列 各項(xiàng)都為自然數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 存在整數(shù) ，使得對(duì)任意正整數(shù) n=（ 1+） 恒成立 （ 1）求 值，使得數(shù)列 等差數(shù)列，并求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 等比數(shù)列，此時(shí)存在正整數(shù) k，當(dāng) 1k j 時(shí)，有 016，求 k 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ 1）當(dāng) 0 時(shí)，推導(dǎo)出 ， ，從而 可能是等差數(shù)列；當(dāng) =0 時(shí)，推導(dǎo)出數(shù)列 等差數(shù)列，數(shù)列 通項(xiàng)公式為 （ 2）由題意得 ， ， ，由此利用極限性質(zhì)能求出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) 0 時(shí)， 1=（ 1+） ， 解得 ， n 1=（ 1+）（ 1）， 解得 ， 第 16 頁（共 22 頁） 1+ 1， 0 時(shí)， 可能是等差數(shù)列 當(dāng) =0 時(shí)， n 1=an=1， n2， 解得 1=0， =0 時(shí)，數(shù)列 等差數(shù)列，數(shù)列 通項(xiàng)公式為 綜上： =0 使得數(shù)列 等差數(shù)列，數(shù)列 通項(xiàng)公式為 （ 2）由題意得 ，則 0， ， ， 1（ 1+ ） n= ， 當(dāng) j+時(shí)， 1k j 時(shí)，有 016， = 為定值， =0， 1 1+ 1，解得 ， = ， 則 （ 1+ ） k 1= 2016， 解得 k= 20已知函數(shù) f（ x） = 2a+1） x+2a+1 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）設(shè) x 0， 2a3， m+1， f（ x） 1 恒成立，求正數(shù) b 的范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求導(dǎo)，對(duì) a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)即可得出其單調(diào)性； （ 2）由題意，將原式轉(zhuǎn)化成 2a 11恒成立，換元將 2a 1=t2， m，構(gòu)造輔助函數(shù)=g（ t），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù) g（ 2） =g（ 4），對(duì) m 分類討論，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算現(xiàn)在求得 b 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x） =（ x） ex=x（ 1） 當(dāng) a=0，則 f（ x） = f（ x） 0，則 x 0，令 f（ x） 0，則 x 0； 若 a 0，由 f（ x） 0，解得： x 0， f（ x） 0，解得： x 0 或 x ， 若 a 0，由 f（ x） 0，解得： 0 x ， f（ x） 0，解得： x 或 x 0， 綜上可得： 當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù) f（ x）的增區(qū)間為（ ， 0），減區(qū)間為（ 0， +）； 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（ x）的增區(qū)間為（ ， 0），減區(qū)間為（ 0， +），（ ， ）； 第 17 頁（共 22 頁） 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（ x）的增區(qū)間為（ ， +），（ ， 0），減區(qū)間為（ 0， ）； （ 2） f（ x） 1 恒成立， f（ ） 1 恒成立， 1 ，即 2a 11恒成立， 由 2a3， m+1，令 2a 1=t2， m，則 t 所以 =g（ t）， 由 g（ t） = ， g（ t）在（ 0， e）上遞增，（ e， +）上遞減，且 g（ 2） =g（ 4）， 當(dāng) 2 m 4 時(shí)， g（ t） g（ 2） = ，從而 ，解得： 0 b ； 當(dāng) m 4 時(shí)， g（ t） g（ m） = ，從而 ，解得： 0 b ， 故：當(dāng) 2 m 4 時(shí)， 0 b ； 當(dāng) m 4 時(shí)， 0 b 選修 4何證明選講 21在直徑是 半圓上有兩點(diǎn) M， N，設(shè) 交點(diǎn)是 P求證：N+M= 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分 析】 作 E，先證明 P， E， B， N 四點(diǎn)共圓， P， E， A， M 四點(diǎn)共圓，得到兩對(duì)乘積式，后相加即可得到結(jié)論 【解答】 證明：作 E 直徑， 0 P， E， B， N 四點(diǎn)共圓， P， E， A， M 四點(diǎn)共圓 B=N（ 1） B=M（ 2） （ 1） +（ 2）得 E） =N+M 即 N+M=選修 4陣與變換 第 18 頁（共 22 頁） 22求矩陣 的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量 【考點(diǎn)】 特征值與特征向量的計(jì)算 【分析】 先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令 f（ ） =0 解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量 【解答】 解：特征多項(xiàng)式 f（ ） =（ 3） 2 1=2 6+8 由 f（ ） =0，解得 1=2， 2=4 將 1=2 代入特征方程組，得 x+y=0，可取 為屬于特征值 1=2 的一個(gè)特征向量 同理，當(dāng) 2=4 時(shí)，由 x y=0， 所以可取 為屬于特征值 2=4 的一個(gè)特征向量 綜上所述，矩陣 有兩個(gè)特征值 1=2， 2=4； 屬于 1=2 的一個(gè)特征向量為 ，屬于 1=4 的一個(gè)特征向量為 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 C 的參數(shù)方程為 ，設(shè) P 點(diǎn)是曲線 C 上的任意一點(diǎn)，求 P 到直線 l 的距離的最大值 【考點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程 【分析】 首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入 x=y=用三角函數(shù)的基本關(guān) 系及 化簡(jiǎn)得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上 P 到直線 l 的距離的最大值 【解答】 解： 由 得 x2+ 圓心到直線 l 的距離 所以， P 到直線 l 的距離的最大值為 d+r=5 選修 4等式選講 第 19 頁（共 22 頁） 24設(shè) x， y 均為正數(shù)，且 x y，求證： x+ y+3 【考點(diǎn)】 基本不等式；三角函數(shù)恒等式的證明 【分析】 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可 【解答】 證明： x y+ =（ x y） + = + + ， 因?yàn)?x y， x y 0， 所以 + + 3 =3， 當(dāng)且僅當(dāng) = = 取等號(hào)， 此時(shí) x y=2 25如圖，在棱長(zhǎng)為 3 的正方體 F=1 （ 1）求兩條異面直線 1E 所成角的余弦值； （ 2）求直線 成角的