廣東省2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練：數(shù)列

廣東省 2017 屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練 數(shù) 列 一、選擇、填空題 1、（ 2016 年全國 I 卷） 已知等差數(shù)列 9 項的和為 27， 10=8a ，則 100=a （ ） （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 （ D） 97 2、 （ 2016 年全國 I 卷） 設(shè)等比數(shù)列 滿足 a1+0， a2+，則 最大值為 3、 （ 2015 年全國 ） 等比數(shù)列 足 ，1 3 5a a a=21，則3 5 7a a a ( ) （ A） 21 （ B） 42 （ C） 63 （ D） 84 4、（佛山市 2016 屆高三 二模） 已知 正項等差 數(shù)列 1 2 3 15a a a ， 若1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比數(shù)列，則10a （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 5、（佛山市 2016 屆高三二模） 已知數(shù)列 n 項和 為滿足1 1a ， 32（其中 *)nN ，則 6、（茂名市 2016 屆高三二模） 九章算術(shù) 之后，人們 學會了 用 等差 數(shù)列 知識 來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第 22 題為： “今有女善織，日益功疾（注：從第 2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織 5 尺布，現(xiàn)在一月（按 30 天計），共織 390 尺布 ”，則從第 2 天起每天比前一天多織（ ）尺布 。 A 12B 815C 1631D 16297、（汕頭市 2016屆高三二模） 在等差數(shù)列 ,已知 4816， 則該數(shù)列前 11項和為 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 8、（ 珠海 市 2016 屆高三二模） 已知遞減的等比數(shù)列 各項為正數(shù)，且滿足 1 2 31 2 32691 1 1 1 32a a aa a a 則數(shù)列 公比 q 的值為 A 12B 13C 23D 349、（清遠市 2016 屆高三上期末） 已知數(shù)列 n 項和為 2 2nS n n，則3 17（ ） A、 36 B、 35 C、 34 D、 33 10、（汕尾市 2016屆高三上期末） 已知是等差數(shù)列 28 16，則數(shù)列 項和等于（ ） 1、（湛江市 2016 年普通高考測試（一） ）設(shè)列 n 項和，若1 1a，公差 d 2，2 36，則 n A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 12、（肇慶市 2016 屆高三 第二次統(tǒng)測 （期末） 設(shè) 等差數(shù)列 n 項和為1 1a ，3 15S ，則6S（ A） 62 （ B） 66 （ C） 70 （ D） 74 二、解答題 1、（ 2016 年全國 ）n 項和，且1 1a，7 28S記 其中x 的最大整數(shù)，如 ， （ ）求1b，11，101b； （ ）求數(shù)列 2、（ 2016 年全國 ） 已知數(shù)列 n 項和 1，其中 0 （ I）證明 求其通項公式； （ 5 3132S ，求 3、（ 2015 年全國 I 卷）前 已知0， 243. （）求 通項公式： （）設(shè) ,求數(shù)列 的前 4、（ 2014 年全國 I 卷） 已 知數(shù)列 前 n 項和為a=1， 0，1 1n n na a S ，其中 為常數(shù) . ( )證明：2 ； （）是否存在 ，使得 等差數(shù)列？并說明理由 . 5、（廣州市 2016 屆高三二模） 設(shè)n 項和 , 已知1 3a, 1 23(nN*) . ( ) 求 數(shù)列 ( ) 令 21n a，求數(shù)列 n 項和6、（深圳市 2016 屆高三二模） 設(shè)數(shù)列 n 項和為nS， 的等差中項 （ 1）求數(shù)列 （ 2）求數(shù)列 n 項和 7、（潮州市 2016 屆高三上期末） 已知正項等差數(shù)列 n 項和為滿足 21 5 313a a a，7 56S 。 （ I）求 數(shù)列 （ 數(shù)列 且11n n nb b a，求數(shù)列 1的前 n 項和東莞市 2016 屆高三上期末） 已知各項為正的等比數(shù)列 n 項和為 30S ，過點P（2, Q（212, lo g ）（ *）的直線的一個方向向量為（ 1， 1）。 （ I）求數(shù)列 （ 2 2 21lo g lo gn ，數(shù)列 n 項和為明：對任意 *，都有 34。 9、（佛山市 2016 屆高三 教學質(zhì)量 檢測（一） 已知 數(shù)列 n 項和為滿足 23 a（ n N* ） （ 1）求數(shù)列 （ 2） 求數(shù)列 n 項和 10、（廣州市 2016 屆高三 1 月模擬考試 ） 設(shè) n 項和 ，已知1 2a ， 對任意 *nN ，都有 21n a ( )求 數(shù)列 (）若數(shù)列 4( 2)的前 n 項和為證： 1 12 . 參考答 案 一、選擇、填空題 1、 由等差數(shù)列性質(zhì)可知： 195959 92 9 2 722aa ，故5 3a， 而10 8a ，因此公差10 5 110 51 0 0 1 0 9 0 9 8a a d 故選 C 2、 由于 11 a q ，其中1q 是公比 213 11324 1110 105 5aa a a a q a q ，解得： 1 812 故 412， 21 1 7 4 93 2 . . . 4 72 2 2 4121 1 1. 2n n n a a 當 3n 或 4 時， 21 7 4 92 2 4n取到最小值 6 ，此時 21 7 492 2 412n取到最大值 62 所以12. na a a 的 最大值為 64 3、 B 4、 C 5、 1 ( 1)( 2 )6 n n n6、 答案 D， 提示： 設(shè)從第 2 天起每天比前一天多織 d 尺布 m , 則由題意知 ， 解得 d= 故選： D 7、 B 8、 B 9、 C 10、 B 11、 D 12、 B 二 、解答題 1、 【解析】 設(shè)747 28， 44a， 4113， 1( 1)na a n d n lg 0 ， 11 11lg 1 1 ， 101 101 101lg 記和為 1000 1 2 1000T b b b 1 2 1000lg lg a a 當0 時，1 2 9 ， ， ，； 當1 l n時，10 11 99n ， ， ，； 當2 時，100 101 999 ， ， ，； 當時，1000n 10000 9 1 90 2 900 3 1 1893T 2、 3、 【答案】 （） 21n （） 116 4 6n 【解析】 （）當 1n 時 ， 21 1 1 12 4 3 4 + 3a a S a ，因為 0， 所以1a=3， 當 2n 時 ， 2211n n n na a a a =14 3 4 3 =4即1 1 1( ) ( ) 2 ( )n n n n n na a a a a a ， 因為 0， 所以1=2， 所以數(shù)列 首項為 3，公差為 2的等差數(shù)列， 所以1n ； （）由（）知，1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3n n n n ， 所以數(shù)列 n 項和為12 nb b b = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 2 1 2 3 = 116 4 6n . 考點：數(shù)列前 n 項和與第 n 項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法 4、 【解析】： ( )由題設(shè)1 1n n na a S ，1 2 1 1n n na a S ，兩式相減 1 2 1n n n na a a a ，由于 0a ，所以 2 6 分 （）由題設(shè)1a=1，1 2 1 1a a S，可得211a ，由 ( )知3 1a 假設(shè) 等差數(shù)列，則1 2 3,a a 1 3 22a a a，解得 4 ； 證明 4 時， 等差數(shù)列：由2 4知 數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列 21是首項為 1，公差為 4 的等差數(shù)列21 43令 2 1,則 12， 21( 2 1)數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列 2，公差為 4 的等差數(shù)列2 41令 2,則2 21( 2 ) 21（ *），1 2因此，存在存在 4 ，使得 等差數(shù)列 . 12 分 5、 ( ) 解 : 當 2n 時 , 由1 23, 得123, 1 分 兩式相減 , 得112 2 2n n n n na a S S a , 2 分 1 3. 1 3. 3 分 當 1n 時 ,1 3a，2 1 12 3 2 3 9a S a , 則213 . 4 分 數(shù)列 a為首項 , 公比為 3 的等比數(shù)列 . 5 分 13 3 3 . 6 分 ( ) 解法 1: 由 ( )得 2 1 2 1 3 n a n . 231 3 3 3 5 3 2 1 3 , 7 分 2 3 4 13 1 3 3 3 5 3 2 1 3 , 8 分 - 得 2 3 12 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3 9 分 2 3 13 2 3 3 3 2 1 3 21 13 1 33 2 2 1 313 10 分 16 2 2 3 . 11 分 11 3 3 . 12 分 解法 2: 由 ( )得 2 1 2 1 3 n a n . 12 1 3 1 3 2 3n n nn n n , 8 分 1 2 3b b b b 3 4 3 10 3 3 0 2 3 3 1 3 2 3 10 分 11 3 3 . 12 分 6、 【解析】（ 1）由題意得： 12， 當 2n 時，112 ( 1)， -得122n n na a a ， 即12， 12 由 式中令 1n ， 可得1 1a， 數(shù)列 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列， 12 （ 2）由 12 b n 得 1 1 2 2 3 3n n nT a b a b a b a b 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 1 2 3 12 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2n n 0 1 2 1 122 2 2 2 2 2 2 1 212nn n n n n n n ( 1 ) 2 1 7、 解： ( ) 設(shè)等差數(shù)列 d 21 5 313a a a， 23312 3 又 0，于是3 6a 2 分 17747 ( ) 7 5 62 ， 4 8a ， 4 分 432d a a ，故13 2 6 4 2a a d 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2na a n d n n .6 分 （ ） 11n n nb b a且 2 1 2 ( 1 )b n 當 2n 時，1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )n n n n L . 當 1n 時，1 2b滿足上式 故 ( 1)nb n n .9 分 1 1 1 1( 1 ) 1nb n n n n 10 分 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 1 1n b b b b n n n n 1 .12 分 8、 9、 ( )當 1n 時 ,1 1 13 2 3 2a S a ,解得1 1a； 1 分 當 2n 時 , 32,1132,兩式相減得1 3n n na a a, 3 分 化簡得112,所以數(shù)列 ,公比為 12的等比數(shù)列 . 所以 112. 5 分 ( )由 ( )可得 112a n ,所以 112n a n , 6 分 錯位相減法 0 1 2 11 1 1 11