2016年廣東省數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題(十)圓

一 . 教學(xué)目標(biāo) （ 1）掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性 通過(guò)圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素 利用圓的對(duì)稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征 掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行 計(jì)算和說(shuō)理 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì) （ 2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距 離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖 （ 3）直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系 了解切線的概念 能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理 掌握切線的識(shí)別方法 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念 能過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算 （ 4）圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判 定兩圓的位置關(guān)系 掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 （ 5）圓中的計(jì)算問(wèn)題 掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，由弧長(zhǎng)、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量 掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用 了解圓錐的高、母線等概念 結(jié)合生活中的實(shí)例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題加以應(yīng)用 能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積 二 . 教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)： 與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算、開(kāi)放題以及與圓和多邊形結(jié)合的探 索題是本單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn) 三 . 知識(shí)要 點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn) 1： 知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系 教學(xué)準(zhǔn)備 中考復(fù)習(xí)之專題十 圓 圓 切線長(zhǎng) 切線 圓 與 圓 的 位 置 關(guān) 系系 圓的切線 直線與圓的 位置關(guān)系 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 垂 徑 定 理 及 其 推 論 圓周角、同弧上圓周角的關(guān)系 弧、弦與圓心角 與 圓 有 關(guān) 的位置關(guān)系 圓的基本性質(zhì) 圓的對(duì)稱性 兩圓公切線 與圓有關(guān)的計(jì)算 弧 長(zhǎng) 和 扇 形 的 面 積 圓錐的側(cè)面積和全面積 知識(shí)點(diǎn) 2：圓的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)?。?、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所 對(duì)的另一條弧 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 知識(shí)點(diǎn) 3：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為 d ，圓的半徑為 r ， 則點(diǎn)在圓外 ； 點(diǎn)在圓上 ； 點(diǎn)在圓內(nèi) 過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 知識(shí)點(diǎn) 4：直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線 l 的距離為 d ，圓的半徑為 r ， 則直線與圓相離 ； 直 線與圓相切 ； 直線與圓相交 切線的性質(zhì)：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 圓心到切線的距離等于半徑； 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 切線的識(shí)別：如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間 的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 知識(shí)點(diǎn) 5：圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 設(shè)兩圓心的距離為 d ，兩圓的半徑為12則兩圓外離12d r r 兩圓外切12d r r 兩圓相交1 2 1 2r r d r r 兩圓內(nèi)切12d r r 兩圓內(nèi)含12d r r 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸 由對(duì)稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦 兩圓公切線的定義：和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線 兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線 兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線 公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn) 6：與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長(zhǎng)公式：180扇形面積公式： 2 13 6 0 2l r扇 形（其中 n 為圓心角的度數(shù)， r 為半徑） 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形 圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體 圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高 圓柱的全面積側(cè)面積 2底面積 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐 的母線長(zhǎng) 圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積 12底面周長(zhǎng)母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積 例 1. ， 6， 8， C 90，以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的圓與 于點(diǎn) D，求 長(zhǎng) 【分析】 圓中有關(guān)弦的計(jì)算問(wèn)題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作 只要求出 D 的長(zhǎng) 【解】 作 足為 H C 90， 6， 8 10 例題精講 C 90， 2 又 6， 10 2 ： 長(zhǎng)為 【說(shuō)明】 解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形 由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本 圖形相結(jié)合，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握 例 2. （ 1）如圖， 接于 O， 直徑， B，試說(shuō)明 O 相切于點(diǎn) A （ 2）在（ 1）中，若 非直徑的弦， B， 與 O 相切于點(diǎn) A 嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】 第（ 1）小題中，因?yàn)?直徑，只要再說(shuō)明 直角即可第（ 2）小題中， 非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第（ 1）小題的情形 【解】 （ 1） O 的直徑 C 90 B 90 又 B 90 即 90 O 相切于點(diǎn) A. （ 2）連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于 D，連結(jié) O 的直徑 90 D 90 又 D B B 90 又 B 90 即 90 然與 O 相切于點(diǎn) A. 【說(shuō)明】 本題主要考查切線的識(shí)別方法滲透了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索能力的培養(yǎng)非常重要 例 3. 如圖 ，已知 O 的直徑 直于弦 E，連結(jié) 5 （ 1）若 s 35，求 長(zhǎng) （ 2）若 4： 1，求扇形 影部分）的面積（結(jié)果保留 ） 【分析】 圖形中有 “直徑對(duì)直角”，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求 長(zhǎng)就 轉(zhuǎn)化為求 長(zhǎng) 第 （ 2） 小題 求扇形 面積其關(guān)鍵是求 度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求 大小 【解】 （ 1） O 的直徑， 5 90， 10 又 在 ， 3s i B 90， 10 185在 ， 由勾股定理得 245 E 2 485答： 長(zhǎng)為 485 （ 2） O 的直徑， D D ， 4k，則 4k 90 4 4 9 0k k k 得 k 10 180（ 100 100 則 100360 5 125182 答： 扇形 面積為 12518【說(shuō)明】 本題涉及到 了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度求 的方法很多，可以用 射影定理、勾股定理，也可以運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)求，但都離不開(kāi)“ 直角三角形及斜邊上的高 ”這個(gè)基本圖形解題中也運(yùn)用了比例問(wèn)題中的設(shè) k 法，同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的 思想方法 例 4. 半徑為 O 中，直徑 不同側(cè)有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P已知 4 ： 3，點(diǎn) P 在半圓 與 A、 B 兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn) C 作 垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q. （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 稱時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到半圓 中點(diǎn)時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 到最大值？求此時(shí) 長(zhǎng) 【分析】 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 稱時(shí)， 直徑垂直平分，由垂徑定理求出 長(zhǎng)，再由 求得 長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn) P 在半圓 運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然 P、 Q 點(diǎn)的位置在變，但 終與 P 運(yùn)動(dòng)到半圓 中點(diǎn)時(shí)， 45，作 點(diǎn) E， 由于 比值不變，所以 得最大值時(shí) 最大 【解】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 關(guān)于 稱時(shí)， 垂足為 D O 的直徑， 90 5， 4： 3 4， 3 1212 1 2 2 4, P C 在 ， 90， Q 53234 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到弧 中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E（如圖） P 是弧 中點(diǎn)， 又 43 3 3 2,t a n 4 2 B B 從而 722P C P E E C 由（ 1）得， 4 1 4 2 P C（ 3）點(diǎn) P 在弧 運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有 4故 大時(shí)， 到最大值 當(dāng) 圓心 O，即 最大值 5 時(shí)， 大值為 203【說(shuō)明】 本題從點(diǎn) P 在半圓 運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問(wèn)題引申到求 最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)，尋求變化中的不變性（題中的 往是 解題的關(guān)鍵 例 5. 如圖， O 的切線， A， B 為切點(diǎn)， 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當(dāng) 3 時(shí)，求 長(zhǎng) 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有： 圓的切線的性質(zhì)； 等腰三角形的性質(zhì)； 四邊形內(nèi)角和定理； 垂徑定理； 銳角三角函數(shù)等 【解】 （ 1） 在 ， 30， 180 230 120， O 的切線， 90 80 0 （ 2）如圖，作 點(diǎn) D， 在 ， 12 在 ， 3， 30， OA 332， 3 3 例 6. 如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件， 它是以圓柱體的上底面為底面，在 其內(nèi)部 “ 掏取 ” 一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑 12 8這個(gè)零件的表面積（結(jié)果保留根號(hào)） 【解】 這個(gè)零件的底面積 （ 122） 2 36 這個(gè)零件的外側(cè)面積 12 8 96 圓錐母線長(zhǎng) 22128 ( )2 10 這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積 1212 10 60 這個(gè)零件的表面積為： 36 96 60 192 例 7. 如圖， O 是圓柱形木塊底面的圓心，過(guò)底面的一條弦 沿母線 開(kāi)，得剖面矩形 2425 長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的 23，如圖所示： （ 1）求 O 的半徑； （ 2）求這個(gè)圓柱形木塊的表面積（結(jié)果可保留根號(hào)） 【解】 （ 1）連結(jié) E， 易知 120， 12得 r 8 3 （ 2）圓柱 形木塊的 表面積 2S 圓 S 圓 柱側(cè) （ 384 400 3 ） 8. 在圖 1 和圖 2 中，已知 24， O 的直徑為 10. （ 1）如圖 1， O 相切于點(diǎn) C，試求 值； （ 2）如圖 2，若 O 相交 于 D、 E 兩點(diǎn)，且 D、 E 均為 三等分點(diǎn)，試求 值 （ 1） 【解】 連結(jié) O 相切于 C 點(diǎn)， 90， 12 在 ， 2 2 2 21 2 5A C O C 13 （ 2）作 點(diǎn) F，連結(jié) 8 4 12， 在 ， 2 2 2 254O D D F 3， 在 ， 3112 4例 9. 如圖，在 ， C 90，以 一點(diǎn) O 為圓心，以 半徑的圓交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N （ 1）求證： M N； （ 2）如果 O 的切線， N 為 中點(diǎn)，當(dāng) 3 時(shí)，求 值 （ 1） 【 證明 】 連接 90 N， M N （ 2） 【解】 連接 90， N 為 點(diǎn)， 60， B 12 30 90， 223 6 例 10. 已知：如圖， 接于 O，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上， 12， 30 （ 1）求證： O 的切線；（ 2）若 5，求 長(zhǎng) （ 1） 【證明】 如圖，連結(jié) 為 12， 所以 B 30，故 O 60，又 所以 等邊三角形， 故 60，因?yàn)?30， 所以 90，所以 O 的切線 （ 2） 【解】 因?yàn)?以 直平 分 5， 所以 5， 在 ， 90， 由正切定義，有 以 5 3 一、填空題 1. 已知扇形的圓心角為 120，半徑為 2扇形的弧長(zhǎng)是 _形的面積是 _ 2. 如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑 4 60，則圖中陰影部分的面積是 _ 3. 圓錐的底面半徑為 6為 8么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 _ 4. 如圖， O 的半徑為 4線 l 垂足為 O， 則直線 l 沿射線 向平移 _與 O 相切 5. 兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存 在的位置關(guān)系是 _ 6. 如圖，從一塊直徑為 a b 的圓形紙板上挖去直徑分別為 a 和 b 的兩個(gè)圓，則剩下的紙板 面積是 _ 7. 如圖， 半圓 O 的直徑， 半圓 O 的切線， B 是切點(diǎn)， 半圓 O 于點(diǎn) D，已知 1， 3，那么 _ 課后練習(xí) 8. 如圖， 半 O 的直徑，點(diǎn) D 是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 A， 半圓于 E，已知 10， 4，那么直線 以點(diǎn) O 為圓心， 52為半徑的圓的位置關(guān)系是 _ 二、選擇題 1. 在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為 r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于 120，則 r 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A. R 2r B. R r C. R 3r D. R 4r 2. 圓錐的底面半徑為 3線長(zhǎng)為 5它的側(cè)面積是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 . 已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 90， 則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（ ） A. 1： 2 B. 2： 1 C. 1： 4 D. 4： 1 4. 將直徑為 64圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（ ） A. 8 15 B. 8 17 C. 16 3 D. 16. 如圖，圓心角都是 90的扇形 扇形 放在一起， 3， 1，分別連結(jié) 圓中陰影部分的面積為（ ） A. 12 B. C. 2 D. 4 6. 如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為 40為 55圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45，若使容器中的水面與圓桶相接觸， 則容器中水的深度至少應(yīng)為（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 35. 生活處處皆學(xué)問(wèn)，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切 8. O 的半徑為 4，圓心 O 到直線 L 的距離為 3，則直線 L 與 O 的 位置 關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無(wú)法確定 9. 如圖 ， 已知 O 的直徑 弦 夾角為 35，過(guò)點(diǎn) C 的切線 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，那么 ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 已知圓 A 和圓 B 相切，兩圓的圓心距為 8 A 的半徑為 3 則圓 B 的半徑是（ ） A. 5 B. 11 C. 3 D. 5 111. 如圖 O 的切線， B 為切點(diǎn)，連結(jié) O 于點(diǎn) A， 2， 5，則 長(zhǎng)度為（ ） A. 4 B. 10 C. 2 6 D. 4 3 12. 如圖， O 切于點(diǎn) B， 64 O 的半徑為（ ） A. 4 5 B. 2 5 C. 2 13 D. 13 m 三、解答題 1. 如圖，已知正三角形 邊長(zhǎng)為 2a （ 1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 （ 2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積， 只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （ 3）將條件中的 “ 正三角形 ” 改為 “ 正方形 ”“ 正六邊形 ” ， 你能得出怎樣的結(jié)論？ （ 4）已知正 n 邊形的邊長(zhǎng)為 2a，請(qǐng)寫出它的 內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積 2. 如圖，已知 O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 3）， A 的半徑為 2. 過(guò) A 作直線 l 平行于 x 軸，點(diǎn) P 在直線 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 A 上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 12，試判斷直線 A 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 3. 如圖 1，已知 中， 30， 5過(guò)點(diǎn) A 作 B ，且 15，連接 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）以點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，試判斷 A 是否相切，并說(shuō)明理由； （ 3）如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 E ，垂足為 D 以點(diǎn) A 為圓心， r 為半徑作 A；以點(diǎn) C 為圓心， R 為半徑作 C 若 r 和 R 的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持 A 和 C 相切 ，且使 D 點(diǎn)在 A 的內(nèi)部， A 的外部，求 r 和 R 的變化范圍 4. 已知： O 的直徑， P 為 的中點(diǎn) （ 1）若 O與 O 外切于點(diǎn) P（見(jiàn)圖甲）， 延長(zhǎng)線分別交 O于點(diǎn) C、 D，連接 （ 2）若 O與 O 相交于點(diǎn) P、 Q（見(jiàn)圖乙），連接 延長(zhǎng)分別交 O于點(diǎn) E、 F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的 一個(gè) 作答： 問(wèn)題一：判斷 形狀，并證明你的 結(jié)論； 問(wèn)題二：判斷線段 關(guān)系，并證明你的結(jié)論 我選擇問(wèn)題 ，結(jié)論： . 5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層 300 格，每格 1如圖甲 。用 尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（ R ）與紙筒內(nèi)芯的半徑（ r ），分別為 如圖乙 。 那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少 取 果 精