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第 1 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 2015年河南省駐馬店市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科) 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的。 1若向量 =( 1, 2), =( 3, 1),則 2 =( ) A( 5, 3) B( 5, 1) C( 1, 3) D( 5, 3) 2 值是( ) A B C D 3一個(gè)年級(jí)有 12 個(gè)班,每個(gè)班的同學(xué)從 1 至 50 排學(xué)號(hào),為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班學(xué)號(hào)為 14 的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是( ) A系統(tǒng)抽樣 B分層抽樣 C抽簽抽樣 D隨機(jī)抽樣 4一扇形的中心角為 2,對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為 4,則此扇形的面積為( ) A 1 B 2 C 4 D 8 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 s 值為( ) A 3 B C D 2 6甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) x 差 這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7函數(shù) y= , 上的圖象是( ) A B CD 第 2 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 8某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出 400 人參加筆試,再按筆試 成績(jī)擇優(yōu)選出 100人參加面試現(xiàn)隨機(jī)抽取 24 名筆試者的成績(jī),如表所示: 分?jǐn)?shù)段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是( ) A 90 B 85 C 80 D 75 9已知函數(shù) f( x) =x+), x R(其中 0, | )的部分圖象如圖所示設(shè)點(diǎn) C( , 4)是圖象上 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn), 面積是( ) A 3 B 4 C 6 D 12 10有長(zhǎng)度分別為 13579五條線段,任取三條線段,能以它們構(gòu)成三角形的概率是( ) A B C D 11已知實(shí)數(shù) a, b 均不為零, = 2= ,則 =( ) A B C D 12已知 O 是三角形 部一點(diǎn),滿足 +2 +m = , = ,則實(shí)數(shù) m=( ) A 2 B 3 C 4 D 5 二、 填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分,共 20 分 . 13某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是: 0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 40), 40, 50), 50, 60將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為 “體育迷 ”則抽取的 100 名觀眾中 “體育迷 ”有 名 第 3 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 14在區(qū)間 1, 3上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則該數(shù)是不等式 4 的解的概率為 15已知在 , A= , , , = , = , = ,則 的值為 16下面有五個(gè)命題: 函數(shù) y=最小正周期是 ; = 函數(shù) y=圖象均關(guān)于點(diǎn)( , 0)成中心對(duì)稱; 把函數(shù) y=32x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到 y=3圖象 其中正確命題的編號(hào)是 (寫出所有正確命題的編號(hào)) 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟 17已知向量 =( 1, 2), =( x, 1), = +2 , =2 ( )當(dāng) 時(shí),求 x 的值; ( )當(dāng) 時(shí)且 x 0 時(shí),求向量 與 的夾角 18如圖,點(diǎn) A, B 是單位圓上的兩點(diǎn), A, B 兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn) C 是圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn),角 ,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( , ),記 ( )求 的值; ( )求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 19某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出 x 萬元與銷售額 y 萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ( 1)畫出散點(diǎn)圖; ( 2)求回歸直線方程; ( 3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為 12 萬元時(shí),銷售收入 y 的值 第 4 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 20已知向量 =( =( 1, 函數(shù) f( x) =2 +m,且當(dāng) x 0,時(shí), f( x)的最小值為 2 ( )求 m 的值,并求 f( x)圖象的對(duì)稱軸方程; ( )設(shè)函數(shù) g( x) =f( x) 2 f( x), x 0, ,求 g( x)的最大值 21某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組 90, 100), 100, 110), , 140, 150后得到如圖部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息,回答下列問題 ( )從該校高三模擬考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取一份,利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率,求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在 120, 130)內(nèi)的頻率; ( )估計(jì)本次考試的中位數(shù); ( )用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 110, 130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取 2 人,求至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段 120, 130)內(nèi)的概率 22已知 A( f( B( f( 是函數(shù) f( x) =2x+)( 0, 0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P( 1, ),若 |f( f( |=4時(shí), |最小值為 ( )求函數(shù) f( x)的解析式; ( )當(dāng) x 0, 時(shí),求函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間; ( )當(dāng) x 0, 時(shí),不等式 x) +2m f( x)恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 2015年河南省駐馬店市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的。 1若向量 =( 1, 2), =( 3, 1),則 2 =( ) A( 5, 3) B( 5, 1) C( 1, 3) D( 5, 3) 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可 【解答】 解:向量 =( 1, 2), =( 3, 1),則 2 =( 2, 4)( 3, 1) =( 5, 3) 故選: A 2 值是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)所給的式子,可得結(jié)果 【解答】 解: 30+15) = , 故選: C 3一個(gè)年級(jí)有 12 個(gè)班,每個(gè)班的同學(xué)從 1 至 50 排學(xué)號(hào),為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班學(xué)號(hào)為 14 的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是( ) A系統(tǒng)抽樣 B分層抽樣 C抽簽抽樣 D隨機(jī)抽樣 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法;收集數(shù)據(jù)的方法 【分析】 學(xué)生人數(shù)比較多,把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從 1 到 50 號(hào)編排,要求每班編號(hào)為 14 的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本,是采用系統(tǒng)抽樣的方法 【解答】 解:當(dāng)總體容量 N 較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣將總體分段,分段的間隔要求相等,這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的,在第 1 段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào) 本題中,把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從 1 到 50 號(hào)編排, 要求每班編號(hào)為 14 的同學(xué)留下進(jìn)行交流, 這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法, 故選 A 4一扇形的中心角為 2,對(duì)應(yīng)的 弧長(zhǎng)為 4,則此扇形的面積為( ) A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 通過弧長(zhǎng)公式求出半徑,再由扇形面積公式求出結(jié)果 【解答】 解: 弧長(zhǎng) l=|r=2r=4 第 6 頁(yè)(共 17 頁(yè)) r=2 由扇形的面積公式可得: S= 4 2=4, 故選: C 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 s 值為( ) A 3 B C D 2 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 i=0,滿足條件 i 4,執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當(dāng) i=4, s=2,此時(shí)不滿足條件 i 4,退出循環(huán)體,從而得到所求 【解答】 解: i=0,滿足條件 i 4,執(zhí)行循環(huán)體, i=1, s= 滿足條件 i 4,執(zhí)行循環(huán)體, i=2, s= 滿足條件 i 4,執(zhí)行循環(huán)體, i=3, s= 3 滿足條件 i 4,執(zhí)行循環(huán)體, i=4, s=2 不滿足條件 i 4,退出循環(huán)體,此時(shí) s=2 故選: D 6甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) x 差 這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定,故從這四個(gè)人中選擇 一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是丙 【解答】 解: 甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為 ,最大, 甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小, 丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定, 從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽, 第 7 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 最佳人選是丙 故選: C 7函數(shù) y= , 上的圖象是( ) A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 本題可采用排除法解答,先分析出函數(shù)的奇偶性,再求出 和 f( )的值,排除不滿足條件的答案,可得結(jié)論 【解答】 解: y=x 和 y=為奇函數(shù) 根據(jù) “奇 奇 =偶 ”可得函數(shù) y=f( x) =偶函數(shù), 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,所以排除 D 又 ,排除 B 又 f( ) =,排除 C, 故 選 A 8某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出 400 人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出 100人參加面試現(xiàn)隨機(jī)抽取 24 名筆試者的成績(jī),如表所示: 分?jǐn)?shù)段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是( ) A 90 B 85 C 80 D 75 【考點(diǎn)】 頻率分布表 【分析】 根據(jù)題意,求出參加面試的頻率,再計(jì)算對(duì)應(yīng)頻率的分?jǐn)?shù)段,即可得出分?jǐn)?shù)線大約是多少 【解答】 解:參加面試的頻率 為 = 樣本中 80, 90)的頻率為 = 由樣本估計(jì)總體知,分?jǐn)?shù)線大約為 80 分 故選: C 9已知函數(shù) f( x) =x+), x R(其中 0, | )的部分圖象如圖所示設(shè)點(diǎn) C( , 4)是圖象上 y 軸 右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn), 面積是( ) 第 8 頁(yè)(共 17 頁(yè)) A 3 B 4 C 6 D 12 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A,根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得 的值,可得函數(shù) f( x)的解析式,從而求得 面積是 D 的值 【解答】 解:由題意可得 += ,求得 = 再根據(jù)點(diǎn) C 是最高點(diǎn)可得 A=4,函數(shù) f( x) =4x+ ) 又 T= =3, 可得 面積是 D=6, 故選: C 10有長(zhǎng)度分別為 13579五條線段,任取三條線段,能以它們構(gòu)成三角形的概率是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事 件發(fā)生的概率 【分析】 統(tǒng)計(jì)出從 511 條線段中抽取 3 條線段的所有可能情況,再統(tǒng)計(jì)出能構(gòu)成三角形的三條線段的所有組合,利用概率公式解答即可 【解答】 解:從長(zhǎng)度分別為 13579 4 條線段中任取 3 條,所有的取法有 =10 種,能構(gòu)成三角形的有以下情況 357 379 579 P= 故選 C 11已知實(shí)數(shù) a, b 均不 為零, = 2= ,則 =( ) A B C D 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由題意和兩角和的正 切公式求出 用商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的等式,即可求出的值 第 9 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 【解答】 解:由 2= 得, 2+ ) = , = = , 則 = , 故選 D 12已知 O 是三角形 部一點(diǎn),滿足 +2 +m = , = ,則實(shí)數(shù) m=( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 根據(jù)條件可以得出 ,并設(shè) ,這樣即可得出 A, B,M 三點(diǎn)共線,畫出圖形,并得到 ,從而解出 m 的值 【解答】 解:如圖,令 ,則: A, B, M 三點(diǎn)共線; 與 共線反向, ; ; 解得 m=4 故選 C 二、填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分,共 20 分 . 13某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了 100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間 的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)第 10 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 間分組區(qū)間是: 0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 40), 40, 50), 50, 60將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為 “體育迷 ”則抽取的 100 名觀眾中 “體育迷 ”有 15 名 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖先求出 “體育迷 ”的頻率,由此能求出抽取的 100 名觀眾中 “體育迷 ”有多少名 【解答】 解:由頻率分布直方圖得: “體育迷 ”的頻率為: 1( 10= 抽取的 100 名觀眾中 “體育迷 ”有 100 5 名 故答案為: 15 14在區(qū)間 1, 3上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則該數(shù)是不等式 4 的解的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)題意利用幾何概型計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值即可 【解答】 解:在區(qū)間 1, 3范圍內(nèi),不等式 4 的解集為 1, 2, 所以,所求的概率為 P= = 故答案為: 15已知在 , A= , , , = , = , = ,則 的值為 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 首先建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量間的關(guān)系式,求出向量的坐標(biāo),最后求出向量的數(shù)量積 【解答】 解:在 , A= , 第 11 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 建立直角坐標(biāo)系, , , = , = , = , 根據(jù)題意得到: 則: A( 0, 0), F( 0, 1), D( 1, ), E( 2, 0) 所以: , 所以: 故答案為: 16下面有五個(gè)命題: 函數(shù) y=最小正周期是 ; = 函數(shù) y=圖象均關(guān)于點(diǎn)( , 0)成中心對(duì)稱; 把函數(shù) y=32x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到 y=3圖象 其中正確命題的編號(hào)是 (寫出所有正確命題的編號(hào)) 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合周期公式進(jìn)行求解 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行 平移化簡(jiǎn)即可 【解答】 解: 函數(shù) y= 函數(shù)的最小正周期是 T=;故 正確, = = 錯(cuò)誤 函數(shù) y=x+ ),由 x+ = x=, k Z,則函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)( , 0)不成中心對(duì)稱;故 錯(cuò)誤, 把函數(shù) y=32x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到 y=3( x ) + =3 正確, 故答案為: 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟 17已知向量 =( 1, 2), =( x, 1), = +2 , =2 ( )當(dāng) 時(shí),求 x 的值; 第 12 頁(yè)(共 17 頁(yè)) ( )當(dāng) 時(shí)且 x 0 時(shí),求向量 與 的夾角 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 ( )進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算便可求出 的坐標(biāo),根據(jù)向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系即可求出 x 的值; ( )根據(jù)向量垂直時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系即可求出 x 的值,從而得出向量 的坐標(biāo),進(jìn)而求出,這樣便可得出向量 的夾角 【解答 】 解:( )根據(jù)條件, , ; 時(shí), 3( 1+2x) 4( 2 x) =0; ; ( )當(dāng) 時(shí), ; 解得 x= 2,或 (舍去); ; ; 18如圖,點(diǎn) A, B 是單位圓上的兩點(diǎn), A, B 兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn) C 是圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn),角 ,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( , ),記 ( )求 的值; ( )求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 ( )由已知,根據(jù)三角函數(shù)的定義可求 值,利用二倍角公式即可計(jì)算得解 ( )利用特殊角的三角函數(shù)值,兩角和的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式分別求出 值即可得解 【解答】 (本題滿分為 12 分) 第 13 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 解:( ) A 的坐標(biāo)為( , ),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知: , , = =326 分 ( ) 角 , + ) = , + ) = , 點(diǎn) B( , ) 12 分 19某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出 x 萬元與銷售額 y 萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ( 1)畫出散點(diǎn)圖; ( 2)求回歸直線方程; ( 3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為 12 萬元時(shí),銷售收入 y 的值 【考點(diǎn)】 回歸分析的初步應(yīng)用;線性回歸方程 【分析】 ( 1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),寫出 5 組坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖如圖所示 ( 2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo) 的平均數(shù),利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式,把樣本中心點(diǎn)代入求出 a 的值,得到線性回歸方程 ( 3)根據(jù)所給的變量 x 的值,把值代入線性回歸方程,得到對(duì)應(yīng)的 y 的值,這里的 y 的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值 【解答】 解:( 1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),寫出 5 組坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖如圖所示: ( 2)求回歸直線方程 =50 b= = a=50 5= 因此回歸直線方程為 y= ( 3)當(dāng) x=12 時(shí),預(yù)報(bào) y 的值為 y=12 元 即廣告費(fèi)用為 12 萬元時(shí),銷售收入 y 的值大約是 元 第 14 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 20已知向量 =( =( 1, 函數(shù) f( x) =2 +m,且當(dāng) x 0,時(shí), f( x)的最小值為 2 ( )求 m 的值,并求 f( x)圖象的對(duì)稱軸方程; ( )設(shè)函數(shù) g( x) =f( x) 2 f( x), x 0, ,求 g( x)的最大值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;正弦函數(shù)的圖象 【分析】 ( )根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,利用三角恒等變換公式,即可求出結(jié)果; ( )求出 f( x)的值域,再用換元法計(jì)算設(shè) f( x) =t,求 y=g( t)的最大值即可 【解答】 解:( ) =( =( 1, f( x) =2 +m =2 m =m+1 =22x+ ) +m+1, 又 x 0, , 2x+ ) , 1, f( x)的最小值為 m+2=2,解得 m=0; f( x) =22x+ ) +1; 令 2x+ =, k Z, 得 f( x)圖象的對(duì)稱軸方程為 x= + , k Z; ( )由( )知 x 0, 時(shí), 2x+ ) , 1, f( x) 2, 3; 設(shè) f( x) =t,則 y=g( t) =t, t 2, 3, t=3 時(shí) y 取得最大值 6; 即函數(shù) g( x)的最大值為 6 21某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組 90, 100), 100, 110), , 140, 150后得到如圖部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息,回 答下列問題 ( )從該校高三模擬考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取一份,利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率,求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在 120, 130)內(nèi)的頻率; ( )估計(jì)本次考試的中位數(shù); ( )用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 110, 130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取 2 人,求至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段 120, 130)內(nèi)的概率 第 15 頁(yè)(共 17 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖 【分析】 ( )利用頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在 120, 130) 內(nèi)的頻率 ( )由頻率分布直方圖能估計(jì)本次考試的中位數(shù) ( ) 110, 120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 9 人,在 120, 130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 18 人,用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 110, 130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本,需在 110, 120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人,在 120, 130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取 4 人,由此能求出至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段 120,130)內(nèi)的概率 【解答】 解:( )分?jǐn)?shù)在 120, 130)內(nèi)的頻率為: 1( 10= 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在 120, 130)內(nèi)的頻率為 ( )由頻率分
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