江蘇省無錫市2015-2016學(xué)年高二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年江蘇省無錫市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：（本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分） 1直線 x y+a=0（ aR， a 為常數(shù)）的傾斜角是 2命題 “xR， ex=x 1”的否定是 3過點(diǎn) A（ 1， 1）且與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為 4已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=1 t+中 s 的單位是米， t 的單位是秒，那么該物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 5 “x 0”是 “x0”的 條件；（填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “非充分非必要 ”） 6過點(diǎn)（ 2， ）、（ ， ）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7在正方體 成的角為 8直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交，則 b 的取值范圍為 9若正四棱錐的底面邊長為 ，體積為 4它的側(cè)面積為 10下列命題，其中正確的是 （填寫序號） 若 m ， m n，則 n ； 若 m n， m， n，則 ； 若直線 m n，則直線 m 就平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線； 若 B 11橢圓 + =1 的左焦點(diǎn)為 P 在橢圓上，如果線段 中點(diǎn) M 在 y 軸正半軸上，那么以線段 直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2，一條準(zhǔn)線方程為 y= 3，則其漸近線方程為 13定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） 1，且 f（ 1） =2，在不等式 f（ x） x+1 的解集為 14已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、 B 分別在圖中拋物線 x 及橢圓 的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若 x，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則三角形 周長 l 的取值范圍是 二、解答題：本大題共 7小題，共 90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 15已知圓 C：（ x 1） 2+ 內(nèi)有一點(diǎn) P（ 2， 2），過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí)，求直線 l 的方程； （ 2）當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí)，寫出直線 l 的方程； （ 3）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí)，求弦 長 16如圖，在四棱錐 P ，底面 平行四 邊形， 5， ， ，平面 E 是 中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求證：平面 平面 17拋物線 y=有一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 a，其中 a（ 0， 1），過點(diǎn) A 的拋物線的切線 l 交x 軸及直線 x=1 于 B， C 兩點(diǎn)，直線 x=1 交 x 軸于 D 點(diǎn) （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）求 面積 S（ a），并求出 a 為何值時(shí) S（ a）有最大值 18（文科班選做此題）已知 a 0，命題 p： x1， x +20 恒成立，命題 q：點(diǎn) P（ 1，1）在圓（ x a） 2+（ y a） 2=4 的外部，是否存在正數(shù) a，使得 p q 為真命題； pq 假命題，若存在，請求出 a 的范圍；若不存在，請說明理由 19求異面直線 成角的余弦值； （ 2）求平面 成二面角的正弦值 20已知函數(shù) f（ x） = （ m， nR）在 x=1 處取到極值 2 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =對任意的 ，總存在唯一的 ，使得 g（ =f（ 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 21已知橢圓 E： + =1（ a b 0）的短軸為 2，離心率為 ，直線 x=1（ mR）交橢圓 E 于 A， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）求 積的最大值； （ 3）當(dāng) mR 時(shí)，判斷點(diǎn) G（ 2， 0）與 直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由 2015年江蘇省無錫市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：（本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分） 1直線 x y+a=0（ aR， a 為常數(shù)）的傾斜角是 60 【分析】 根據(jù)題意， 設(shè)直線 x y+a=0 的傾斜角為 ，由直線的方程可得直線的斜率 k= ，進(jìn)而可得 ，結(jié)合 的范圍，即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)直線 x y+a=0 的傾斜角為 ， 直線 x y+a=0 可以變形為 y= x+a， 其斜率 k= ， 且 0 180， 則有 =60， 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查直線傾斜角的計(jì)算，掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2命題 “xR， ex=x 1”的否定是 xR， exx 1 【分析】 由題意，命題 “xR， ex=x 1”，其否定是一個(gè)全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可 【解答】 解：命題 “xR， ex=x 1”是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題 所以命題 “xR， ex=x 1”的否定為 “xR， exx 1” 故答案為： xR， exx 1 【點(diǎn)評】 本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特稱命題的否定的書寫規(guī)則，依據(jù)規(guī)律得到答案，要注意理解含有量詞的命題的書寫規(guī)則，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題 3過點(diǎn) A（ 1， 1）且與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為 x+3y 2=0 【分析】 設(shè)與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為： x+3y+m=0，把點(diǎn) A（ 1， 1）代入即可得出 【解答】 解：設(shè)與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為： x+3y+m=0， 把點(diǎn) A（ 1， 1）代入可得： 1+3+m=0，解得 m= 2 要求的直線方程為： x+3y 2=0 故答案為： x+3y 2=0 【點(diǎn)評】 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 4已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=1 t+中 s 的單位是米， t 的單位是秒，那么該物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 7 米 /秒 【分析】 據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在 t=4 時(shí)的值，即為物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度 【解答】 解： s=1 t+ 求導(dǎo)函數(shù)可得 s=2t 1 當(dāng) t=4 時(shí)， s=2t 1=24 1=7， 故物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 7 米 /秒， 故答案為： 7 米 /秒 【點(diǎn)評】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題 5 “x 0”是 “x0”的 充分不必要 條件；（填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “非充分非必要 ”） 【分析】 將題設(shè)中的命題改寫成命題的形式，分別判斷它的真假及其逆命題的真假，再依據(jù)充分條件，必要條件的定義作出判斷得出正 確答案 【解答】 解：原命題：若 “x 0”則 “x0”，此是個(gè)真命題 其逆命題：若 “x0”，則 “x 0”，是個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng) “x0”時(shí) “x 0”，也可能成立，故不一定得出 “x 0”， 綜上知 “x 0”是 “x0”的充分不必要條件 故答案為：充分不必要 【點(diǎn)評】 本題考查充分條件必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，本題是基本概念考查題，難度較低，在高考中出現(xiàn)的機(jī)率較小 6過點(diǎn)（ 2， ）、（ ， ）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1 【分析】 設(shè)橢圓的方程為 ，（ m， n 0 且 mn），再由點(diǎn)（ 2， ）、（ ， ）代入橢圓方程，解方程即可得 到 m， n，進(jìn)而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解：設(shè)橢圓的方程為 ，（ m， n 0 且 mn）， 由題意可得 ， 解得 ， 即有橢圓方程為 + =1 故答案為： + =1 【 點(diǎn)評】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 7在正方體 成的角為 60 【分析】 連接 是異面直線 成角由 等邊三角形，知異面直線 成角為 60 【解答】 解：連接 1C， 是異面直線 成角 在 ， 1C= 0 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 8直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交，則 b 的取值范圍為 （ 2， 12） 【分析】 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x 1） 2+（ y 1） 2=1， 則圓心坐標(biāo)為（ 1， 1），半徑 r=1， 則若直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交 ， 則圓心到直線的距離 d= = 1， 即 |b 7| 5， 則 5 b 7 5， 即 2 b 12， 故答案為：（ 2， 12） 【點(diǎn)評】 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 9若正四棱錐的底面邊長為 ，體積為 4它的側(cè)面積為 8 【分析】 設(shè)出正四棱錐的底面邊長為 a=2 ， h 為高，運(yùn)用體積公式求解得出 h=1，求解斜高 h=2，運(yùn)用面積公式求解即可 【解答】 解： 正四棱錐的底面邊長為 ，體積為 4 a=2 ， h 為高， 即 （ 2 ） 2h=4， h=1， 斜高為： =2， 側(cè)面積為： 4 2 =8 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了三棱錐的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解斜高，側(cè)面積公式，屬于中檔題，關(guān)鍵是把立體問題，轉(zhuǎn)化為平面問題 10下列命題，其中正確的是 （填寫序號） 若 m ， m n，則 n ； 若 m n， m， n，則 ； 若直線 m n，則直線 m 就平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線； 若 B 【分析】 在 中，由線面垂直的性質(zhì)得 n 在 中， 與 相交或平行；在 中，直線m 與平面 有可能相交；在 中， 【解答】 解： 若 m ， m n，則由線面垂直的性質(zhì)得 n ，故 正確； 若 m n， m， n，則 與 相交或平行，故 錯(cuò)誤； 若直線 m n，則直線 m 與平面 有可能相交，故 錯(cuò)誤； 若 B 則 補(bǔ)，故 錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用 11橢圓 + =1 的左 焦點(diǎn)為 P 在橢圓上，如果線段 中點(diǎn) M 在 y 軸正半軸上，那么以線段 直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y ） 2= 【分析】 先根據(jù)中位線定理可推斷出 直于 x 軸，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距，進(jìn)而設(shè) |t，根據(jù)勾股定理求得 t 和 |可得 M 的坐標(biāo)，可得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解： O 是 中點(diǎn)， M 為 中點(diǎn)， 行于 y 軸，即 直于 x 軸， c= = =2， |4 設(shè) |t，根據(jù)橢圓定義可知 |8 t， （ 8 t） 2+16=得 t=5， |3， 可得 M（ 0， ）， | ， 即有所求圓的方程為 y ） 2= 故答案為： y ） 2= 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的定義和方程的運(yùn)用，考查圓的方程的求法，注意運(yùn)用中位線定理和橢圓的定義，屬于中檔題 12已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2，一條準(zhǔn)線方程為 y= 3，則其漸近線方程為 y= x 【分析】 雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 =3，焦點(diǎn)到漸近線距離為 2，求出 a， b， c，即可求出雙曲線的漸近線方程 【解答】 解： 一條準(zhǔn)線方程為 y= 3， 雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 =3， 焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2， =2， b=2， a=2 ， c=4 漸近線方程為 y= x= x 故答案為： y= x 【點(diǎn)評】 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題 13定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） 1，且 f（ 1） =2，在不等式 f（ x） x+1 的解集為 （ 1， +） 【分析】 由 f（ x） 1， f（ x） x+1 可抽象出一個(gè)新函數(shù) g（ x），利用新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決問題，即可得到答 案 【解答】 解：設(shè) g（ x） =f（ x）（ x+1）， 因?yàn)?f（ 1） =2， f（ x） 1， 所以 g（ 1） =f（ 1）（ 1+1） =0， g（ x） =f（ x） 1 0， 所以 g（ x）在 R 上是增函數(shù)，且 g（ 1） =0 所以 f（ x） x+1 的解集即是 g（ x） 0=g（ 1）的解集 x 1 故答案為：（ 1， +） 【點(diǎn)評】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x）（ x+1），然后利用導(dǎo)數(shù)研究 g（ x）的單調(diào)性，從而解決問題，屬于中檔題 14已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、 B 分別在圖中拋 物線 x 及橢圓 的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若 x，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則三角形 周長 l 的取值范圍是 （ ） 【分析】 可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出 A， B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)方位計(jì)算即可 【解答】 解：由 得，拋物線 x 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為， 設(shè) A（ B（ 則 0 ， 2， 由可得，三角形 周長 l=|+x1+a +a+ + ， 2， 3+4 故答案為（ ） 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時(shí)要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知 二、解答題：本大題共 7小題，共 90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 15已知圓 C：（ x 1） 2+ 內(nèi)有一點(diǎn) P（ 2， 2），過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí)，求直線 l 的方程； （ 2）當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí)，寫出直線 l 的方程； （ 3）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí)，求弦 長 【分析】 （ 1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線 l 的方程； （ 2）當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí)，求出 直線的斜率，即可寫出直線 l 的方程； （ 3）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦 長 【解答】 解：（ 1）已知圓 C：（ x 1） 2+ 的圓心為 C（ 1， 0），因直線過點(diǎn) P、 C，所以直線 l 的斜率為 2，直線 l 的方程為 y=2（ x 1），即 2x y 2=0 （ 2）當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí)， l 線 l 的方程為 y 2= （ x 2），即 x+2y 6=0 （ 3）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí)，斜 率為 1，直線 l 的方程為 y 2=x 2，即 x y=0 圓心到直線 l 的距離為 ，圓的半徑為 3，弦 長為 【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算直線的斜率，點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的特殊位置關(guān)系的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 16如圖，在四棱錐 P ，底面 平行四邊形， 5， ， ，平面 E 是 中點(diǎn)， F 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求證：平面 平面 【分析】 （ 1）取 中點(diǎn) M，由三角形的中位線定理，結(jié)合已知條件，易證明四邊形平行四邊形，且 合線面平行的判定定理，即可得到 平面 （ 2）連接 5， ， ， F 為 中點(diǎn)，可得 面 得 合線面垂直的判定定理可得 平面 由面面垂直的判定定理，即可得到平面 平面 【解答】 證明：（ 1）取 中點(diǎn) M， E 是 中點(diǎn)， 中位線， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 （ 2）連接 5， ， ， F 為 中點(diǎn)， 又 平面 又由 B=A， 平面 又 面 平面 平面 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，其中（ 1）的關(guān)鍵是證得 2）的關(guān)鍵是證明 平面 17拋物線 y=有一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 a，其中 a（ 0， 1），過點(diǎn) A 的拋物線的切線 l 交x 軸及直線 x=1 于 B， C 兩點(diǎn)，直線 x=1 交 x 軸于 D 點(diǎn) （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）求 面積 S（ a），并求出 a 為何值時(shí) S（ a）有最大值 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得 y，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程； （ 2）利用切線的方程即可得出點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式，求得 S（ a），再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） y= y=2x， 可得切線 l 的斜率為 2a， 切線 l 的方程是 y a（ x a），即 2y ； （ 2）由 2y ，令 y=0， 解得 x= ， B（ ， 0）； 令 x=1，解得 y=2a C（ 1， 2a |1 ， |2a 面積 S（ a） = （ 1 ）（ 2a = （ 4a）， S（ a） = （ 38a+4） = （ 3a 2）（ a 2）， 令 S（ a） =0， a（ 0， 1）， a= 當(dāng) 0 a 時(shí)， S（ a） 0； 當(dāng) a 1 時(shí)， S（ a） 0 a= 時(shí)， S（ a）有最大值 【點(diǎn)評】 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等是解題的關(guān)鍵 18（文科班選做此題）已知 a 0，命題 p： x1， x +20 恒成立，命題 q：點(diǎn) P（ 1，1）在圓（ x a） 2+（ y a） 2=4 的外部，是否存在正數(shù) a，使得 p q 為真命題； pq 假命題，若存在，請求出 a 的范圍；若不存在，請說明理由 【分析】 根據(jù)條件求出命題的成立的等價(jià)條件，根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：若： x1， x +20，即 x+2 ， 即 xa 在 x1 時(shí)成立， 設(shè) f（ x） =x，則 f（ x） =（ x+1） 2 1， 當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，則函數(shù) f（ x）的最小值為 f（ 1） =1+2=3， 則 a3，即 p： a3 若點(diǎn) P（ 1， 1）在圓（ x a） 2+（ y a） 2=4 的外部， 則（ 1 a） 2+（ 1 a） 2 4， 即（ a 1） 2 2，即 a 1+ 或 a 1 ， 若存在正數(shù) a，使得 p q 為真命題； pq 假命題， 則 p， q 為一真一假， 則此時(shí) p： 0 a3， q： a 1+ ， 若 p 真 q 假，則 ，得 0 a1+ ， 若 p 假 q 真，則 ，得 a 3， 綜上 0 a1+ 或 a 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵 19求異面直線 成角的余弦值； （ 2）求平面 成二面角的正弦值 【分析】 （ 1）以 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 A 用向量法能求出異面直線 成角的余弦值 （ 2）分別求出平面 法向量，利用向量法能求出平面 成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面 成二面角的正弦值 【解答】 解：（ 1）以 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 A 則由題意知 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， 0， 0， 4）， D（ 1， 1， 0）， 0， 2， 4）， ， =（ 1， 1， 4）， = = = ， 異面直線 成角的余弦值為 （ 2） 是平面 設(shè)平面 法向量為 ， ， ，取 z=1，得 y= 2， x=2， 平面 法向量為 ， 設(shè)平面 成二面角為 ， |=| |= ， = 平面 成二面角的正弦值為 【點(diǎn)評】 本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，考查平面與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用 20已知函數(shù) f（ x） = （ m， nR）在 x=1 處取到極值 2 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =對任意的 ，總存在唯一的 ，使得 g（ =f（ 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【分析】 （ I）由已知中，函數(shù) ，易求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，再由函數(shù)在 x=1 處取到極值 2，其導(dǎo)函數(shù)在 x=1 處等 0，易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于 m 的方程，解方程求出 m 值，即可得到 f（ x）的解析式； （ ）由（ I）我們可以求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可分別出函數(shù) f（ X）的單調(diào)性，由此易判斷 f（ x）在區(qū)間 ， 2上的值域，由對任意的 ，總存在唯一的，使得 g（ =f（ 及函數(shù) g（ x） =們分別對 a 值與 e 及可得到滿足條件的實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ ） f（ x） = = f（ x）在 x=1 處取到極值 2，故 f（ 1） =0， f（ 1） =2 即 ， 解得 m=4， n=1，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí) f（ x）在 x=1 處取得極值故 （ ）由（ ）知 ，故 f（ x）在 上單調(diào)遞增，在（ 1， 2）上單調(diào)遞減，由 ，故 f（ x）的值域?yàn)?依題意 ，記 ，