江蘇省無錫市2015-2016學(xué)年高二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
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文檔簡介

2015年江蘇省無錫市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題:(本大題共 14小題,每小題 5分,共 70分) 1直線 x y+a=0( aR, a 為常數(shù))的傾斜角是 2命題 “xR, ex=x 1”的否定是 3過點(diǎn) A( 1, 1)且與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為 4已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=1 t+中 s 的單位是米, t 的單位是秒,那么該物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 5 “x 0”是 “x0”的 條件;(填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “非充分非必要 ”) 6過點(diǎn)( 2, )、( , )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7在正方體 成的角為 8直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交,則 b 的取值范圍為 9若正四棱錐的底面邊長為 ,體積為 4它的側(cè)面積為 10下列命題,其中正確的是 (填寫序號) 若 m , m n,則 n ; 若 m n, m, n,則 ; 若直線 m n,則直線 m 就平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線; 若 B 11橢圓 + =1 的左焦點(diǎn)為 P 在橢圓上,如果線段 中點(diǎn) M 在 y 軸正半軸上,那么以線段 直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12已知雙曲線的中心是原點(diǎn),焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2,一條準(zhǔn)線方程為 y= 3,則其漸近線方程為 13定義在 R 上的函數(shù) f( x)滿足 f( x) 1,且 f( 1) =2,在不等式 f( x) x+1 的解集為 14已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、 B 分別在圖中拋物線 x 及橢圓 的實(shí)線上運(yùn)動(dòng),若 x,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( 1, 0),則三角形 周長 l 的取值范圍是 二、解答題:本大題共 7小題,共 90分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 15已知圓 C:( x 1) 2+ 內(nèi)有一點(diǎn) P( 2, 2),過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn) ( 1)當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí),求直線 l 的方程; ( 2)當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí),寫出直線 l 的方程; ( 3)當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí),求弦 長 16如圖,在四棱錐 P ,底面 平行四 邊形, 5, , ,平面 E 是 中點(diǎn), F 是 中點(diǎn) ( 1)求證: 平面 ( 2)求證:平面 平面 17拋物線 y=有一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 a,其中 a( 0, 1),過點(diǎn) A 的拋物線的切線 l 交x 軸及直線 x=1 于 B, C 兩點(diǎn),直線 x=1 交 x 軸于 D 點(diǎn) ( 1)求直線 l 的方程; ( 2)求 面積 S( a),并求出 a 為何值時(shí) S( a)有最大值 18(文科班選做此題)已知 a 0,命題 p: x1, x +20 恒成立,命題 q:點(diǎn) P( 1,1)在圓( x a) 2+( y a) 2=4 的外部,是否存在正數(shù) a,使得 p q 為真命題; pq 假命題,若存在,請求出 a 的范圍;若不存在,請說明理由 19求異面直線 成角的余弦值; ( 2)求平面 成二面角的正弦值 20已知函數(shù) f( x) = ( m, nR)在 x=1 處取到極值 2 ( )求 f( x)的解析式; ( )設(shè)函數(shù) g( x) =對任意的 ,總存在唯一的 ,使得 g( =f( 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 21已知橢圓 E: + =1( a b 0)的短軸為 2,離心率為 ,直線 x=1( mR)交橢圓 E 于 A, B 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ( 1)求橢圓 E 的方程; ( 2)求 積的最大值; ( 3)當(dāng) mR 時(shí),判斷點(diǎn) G( 2, 0)與 直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由 2015年江蘇省無錫市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題:(本大題共 14小題,每小題 5分,共 70分) 1直線 x y+a=0( aR, a 為常數(shù))的傾斜角是 60 【分析】 根據(jù)題意, 設(shè)直線 x y+a=0 的傾斜角為 ,由直線的方程可得直線的斜率 k= ,進(jìn)而可得 ,結(jié)合 的范圍,即可得答案 【解答】 解:根據(jù)題意,設(shè)直線 x y+a=0 的傾斜角為 , 直線 x y+a=0 可以變形為 y= x+a, 其斜率 k= , 且 0 180, 則有 =60, 故答案為: 60 【點(diǎn)評】 本題考查直線傾斜角的計(jì)算,掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2命題 “xR, ex=x 1”的否定是 xR, exx 1 【分析】 由題意,命題 “xR, ex=x 1”,其否定是一個(gè)全稱命題,按書寫規(guī)則寫出答案即可 【解答】 解:命題 “xR, ex=x 1”是一個(gè)特稱命題,其否定是一個(gè)全稱命題 所以命題 “xR, ex=x 1”的否定為 “xR, exx 1” 故答案為: xR, exx 1 【點(diǎn)評】 本題考查特稱命題的否定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握特稱命題的否定的書寫規(guī)則,依據(jù)規(guī)律得到答案,要注意理解含有量詞的命題的書寫規(guī)則,特稱命題的否定是全稱命題,全稱命題的否定是特稱命題 3過點(diǎn) A( 1, 1)且與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為 x+3y 2=0 【分析】 設(shè)與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為: x+3y+m=0,把點(diǎn) A( 1, 1)代入即可得出 【解答】 解:設(shè)與直線 x+3y+4=0 平行的直線 l 的方程為: x+3y+m=0, 把點(diǎn) A( 1, 1)代入可得: 1+3+m=0,解得 m= 2 要求的直線方程為: x+3y 2=0 故答案為: x+3y 2=0 【點(diǎn)評】 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題 4已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=1 t+中 s 的單位是米, t 的單位是秒,那么該物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 7 米 /秒 【分析】 據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度,求出導(dǎo)函數(shù)在 t=4 時(shí)的值,即為物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度 【解答】 解: s=1 t+ 求導(dǎo)函數(shù)可得 s=2t 1 當(dāng) t=4 時(shí), s=2t 1=24 1=7, 故物體在 4 秒末的瞬時(shí)速度是 7 米 /秒, 故答案為: 7 米 /秒 【點(diǎn)評】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的物理意義,屬于基礎(chǔ)題 5 “x 0”是 “x0”的 充分不必要 條件;(填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “非充分非必要 ”) 【分析】 將題設(shè)中的命題改寫成命題的形式,分別判斷它的真假及其逆命題的真假,再依據(jù)充分條件,必要條件的定義作出判斷得出正 確答案 【解答】 解:原命題:若 “x 0”則 “x0”,此是個(gè)真命題 其逆命題:若 “x0”,則 “x 0”,是個(gè)假命題,因?yàn)楫?dāng) “x0”時(shí) “x 0”,也可能成立,故不一定得出 “x 0”, 綜上知 “x 0”是 “x0”的充分不必要條件 故答案為:充分不必要 【點(diǎn)評】 本題考查充分條件必要條件的判斷,解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義,本題是基本概念考查題,難度較低,在高考中出現(xiàn)的機(jī)率較小 6過點(diǎn)( 2, )、( , )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + =1 【分析】 設(shè)橢圓的方程為 ,( m, n 0 且 mn),再由點(diǎn)( 2, )、( , )代入橢圓方程,解方程即可得 到 m, n,進(jìn)而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解:設(shè)橢圓的方程為 ,( m, n 0 且 mn), 由題意可得 , 解得 , 即有橢圓方程為 + =1 故答案為: + =1 【 點(diǎn)評】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,注意運(yùn)用待定系數(shù)法,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題 7在正方體 成的角為 60 【分析】 連接 是異面直線 成角由 等邊三角形,知異面直線 成角為 60 【解答】 解:連接 1C, 是異面直線 成角 在 , 1C= 0 故答案為: 60 【點(diǎn)評】 本題考查異面直線所成角的大小的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)求解,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 8直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交,則 b 的取值范圍為 ( 2, 12) 【分析】 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( x 1) 2+( y 1) 2=1, 則圓心坐標(biāo)為( 1, 1),半徑 r=1, 則若直線 3x+4y=b 與圓 x2+2x 2y+1=0 相交 , 則圓心到直線的距離 d= = 1, 即 |b 7| 5, 則 5 b 7 5, 即 2 b 12, 故答案為:( 2, 12) 【點(diǎn)評】 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,利用點(diǎn)到直線的距離與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 9若正四棱錐的底面邊長為 ,體積為 4它的側(cè)面積為 8 【分析】 設(shè)出正四棱錐的底面邊長為 a=2 , h 為高,運(yùn)用體積公式求解得出 h=1,求解斜高 h=2,運(yùn)用面積公式求解即可 【解答】 解: 正四棱錐的底面邊長為 ,體積為 4 a=2 , h 為高, 即 ( 2 ) 2h=4, h=1, 斜高為: =2, 側(cè)面積為: 4 2 =8 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題考查了三棱錐的幾何性質(zhì),運(yùn)用求解斜高,側(cè)面積公式,屬于中檔題,關(guān)鍵是把立體問題,轉(zhuǎn)化為平面問題 10下列命題,其中正確的是 (填寫序號) 若 m , m n,則 n ; 若 m n, m, n,則 ; 若直線 m n,則直線 m 就平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線; 若 B 【分析】 在 中,由線面垂直的性質(zhì)得 n 在 中, 與 相交或平行;在 中,直線m 與平面 有可能相交;在 中, 【解答】 解: 若 m , m n,則由線面垂直的性質(zhì)得 n ,故 正確; 若 m n, m, n,則 與 相交或平行,故 錯(cuò)誤; 若直線 m n,則直線 m 與平面 有可能相交,故 錯(cuò)誤; 若 B 則 補(bǔ),故 錯(cuò)誤 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用 11橢圓 + =1 的左 焦點(diǎn)為 P 在橢圓上,如果線段 中點(diǎn) M 在 y 軸正半軸上,那么以線段 直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y ) 2= 【分析】 先根據(jù)中位線定理可推斷出 直于 x 軸,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距,進(jìn)而設(shè) |t,根據(jù)勾股定理求得 t 和 |可得 M 的坐標(biāo),可得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解: O 是 中點(diǎn), M 為 中點(diǎn), 行于 y 軸,即 直于 x 軸, c= = =2, |4 設(shè) |t,根據(jù)橢圓定義可知 |8 t, ( 8 t) 2+16=得 t=5, |3, 可得 M( 0, ), | , 即有所求圓的方程為 y ) 2= 故答案為: y ) 2= 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的定義和方程的運(yùn)用,考查圓的方程的求法,注意運(yùn)用中位線定理和橢圓的定義,屬于中檔題 12已知雙曲線的中心是原點(diǎn),焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2,一條準(zhǔn)線方程為 y= 3,則其漸近線方程為 y= x 【分析】 雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上,且 =3,焦點(diǎn)到漸近線距離為 2,求出 a, b, c,即可求出雙曲線的漸近線方程 【解答】 解: 一條準(zhǔn)線方程為 y= 3, 雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上,且 =3, 焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2, =2, b=2, a=2 , c=4 漸近線方程為 y= x= x 故答案為: y= x 【點(diǎn)評】 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題 13定義在 R 上的函數(shù) f( x)滿足 f( x) 1,且 f( 1) =2,在不等式 f( x) x+1 的解集為 ( 1, +) 【分析】 由 f( x) 1, f( x) x+1 可抽象出一個(gè)新函數(shù) g( x),利用新函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性)解決問題,即可得到答 案 【解答】 解:設(shè) g( x) =f( x)( x+1), 因?yàn)?f( 1) =2, f( x) 1, 所以 g( 1) =f( 1)( 1+1) =0, g( x) =f( x) 1 0, 所以 g( x)在 R 上是增函數(shù),且 g( 1) =0 所以 f( x) x+1 的解集即是 g( x) 0=g( 1)的解集 x 1 故答案為:( 1, +) 【點(diǎn)評】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù) g( x) =f( x)( x+1),然后利用導(dǎo)數(shù)研究 g( x)的單調(diào)性,從而解決問題,屬于中檔題 14已知?jiǎng)狱c(diǎn) A、 B 分別在圖中拋 物線 x 及橢圓 的實(shí)線上運(yùn)動(dòng),若 x,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為( 1, 0),則三角形 周長 l 的取值范圍是 ( ) 【分析】 可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做,先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程,求出 A, B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍,再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參數(shù)的式子,再根據(jù)前面求出的 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)方位計(jì)算即可 【解答】 解:由 得,拋物線 x 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 設(shè) A( B( 則 0 , 2, 由可得,三角形 周長 l=|+x1+a +a+ + , 2, 3+4 故答案為( ) 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用,做題時(shí)要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知 二、解答題:本大題共 7小題,共 90分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 15已知圓 C:( x 1) 2+ 內(nèi)有一點(diǎn) P( 2, 2),過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn) ( 1)當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí),求直線 l 的方程; ( 2)當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí),寫出直線 l 的方程; ( 3)當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí),求弦 長 【分析】 ( 1)求出圓的圓心,代入直線方程,求出直線的斜率,即可求直線 l 的方程; ( 2)當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí),求出 直線的斜率,即可寫出直線 l 的方程; ( 3)當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí),求出直線的斜率,然后求出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離,半徑,半弦長的關(guān)系求弦 長 【解答】 解:( 1)已知圓 C:( x 1) 2+ 的圓心為 C( 1, 0),因直線過點(diǎn) P、 C,所以直線 l 的斜率為 2,直線 l 的方程為 y=2( x 1),即 2x y 2=0 ( 2)當(dāng)弦 點(diǎn) P 平分時(shí), l 線 l 的方程為 y 2= ( x 2),即 x+2y 6=0 ( 3)當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45時(shí),斜 率為 1,直線 l 的方程為 y 2=x 2,即 x y=0 圓心到直線 l 的距離為 ,圓的半徑為 3,弦 長為 【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題,考查直線與圓的位置關(guān)系,計(jì)算直線的斜率,點(diǎn)到直線的距離;直線與圓的特殊位置關(guān)系的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 16如圖,在四棱錐 P ,底面 平行四邊形, 5, , ,平面 E 是 中點(diǎn), F 是 中點(diǎn) ( 1)求證: 平面 ( 2)求證:平面 平面 【分析】 ( 1)取 中點(diǎn) M,由三角形的中位線定理,結(jié)合已知條件,易證明四邊形平行四邊形,且 合線面平行的判定定理,即可得到 平面 ( 2)連接 5, , , F 為 中點(diǎn),可得 面 得 合線面垂直的判定定理可得 平面 由面面垂直的判定定理,即可得到平面 平面 【解答】 證明:( 1)取 中點(diǎn) M, E 是 中點(diǎn), 中位線, 四邊形 平行四邊形, 面 面 平面 ( 2)連接 5, , , F 為 中點(diǎn), 又 平面 又由 B=A, 平面 又 面 平面 平面 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定,其中( 1)的關(guān)鍵是證得 2)的關(guān)鍵是證明 平面 17拋物線 y=有一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 a,其中 a( 0, 1),過點(diǎn) A 的拋物線的切線 l 交x 軸及直線 x=1 于 B, C 兩點(diǎn),直線 x=1 交 x 軸于 D 點(diǎn) ( 1)求直線 l 的方程; ( 2)求 面積 S( a),并求出 a 為何值時(shí) S( a)有最大值 【分析】 ( 1)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得 y,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率,進(jìn)而得到切線的方程; ( 2)利用切線的方程即可得出點(diǎn) B, C 的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式,求得 S( a),再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和最值,即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1) y= y=2x, 可得切線 l 的斜率為 2a, 切線 l 的方程是 y a( x a),即 2y ; ( 2)由 2y ,令 y=0, 解得 x= , B( , 0); 令 x=1,解得 y=2a C( 1, 2a |1 , |2a 面積 S( a) = ( 1 )( 2a = ( 4a), S( a) = ( 38a+4) = ( 3a 2)( a 2), 令 S( a) =0, a( 0, 1), a= 當(dāng) 0 a 時(shí), S( a) 0; 當(dāng) a 1 時(shí), S( a) 0 a= 時(shí), S( a)有最大值 【點(diǎn)評】 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,導(dǎo)數(shù)的幾何意義等是解題的關(guān)鍵 18(文科班選做此題)已知 a 0,命題 p: x1, x +20 恒成立,命題 q:點(diǎn) P( 1,1)在圓( x a) 2+( y a) 2=4 的外部,是否存在正數(shù) a,使得 p q 為真命題; pq 假命題,若存在,請求出 a 的范圍;若不存在,請說明理由 【分析】 根據(jù)條件求出命題的成立的等價(jià)條件,根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解:若: x1, x +20,即 x+2 , 即 xa 在 x1 時(shí)成立, 設(shè) f( x) =x,則 f( x) =( x+1) 2 1, 當(dāng) x1 時(shí),函數(shù) f( x)為增函數(shù),則函數(shù) f( x)的最小值為 f( 1) =1+2=3, 則 a3,即 p: a3 若點(diǎn) P( 1, 1)在圓( x a) 2+( y a) 2=4 的外部, 則( 1 a) 2+( 1 a) 2 4, 即( a 1) 2 2,即 a 1+ 或 a 1 , 若存在正數(shù) a,使得 p q 為真命題; pq 假命題, 則 p, q 為一真一假, 則此時(shí) p: 0 a3, q: a 1+ , 若 p 真 q 假,則 ,得 0 a1+ , 若 p 假 q 真,則 ,得 a 3, 綜上 0 a1+ 或 a 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用,根據(jù)條件求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵 19求異面直線 成角的余弦值; ( 2)求平面 成二面角的正弦值 【分析】 ( 1)以 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 A 用向量法能求出異面直線 成角的余弦值 ( 2)分別求出平面 法向量,利用向量法能求出平面 成二面角的余弦值,再由三角函數(shù)知識能求出平面 成二面角的正弦值 【解答】 解:( 1)以 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 A 則由題意知 A( 0, 0, 0), B( 2, 0, 0), C( 0, 2, 0), 0, 0, 4), D( 1, 1, 0), 0, 2, 4), , =( 1, 1, 4), = = = , 異面直線 成角的余弦值為 ( 2) 是平面 設(shè)平面 法向量為 , , ,取 z=1,得 y= 2, x=2, 平面 法向量為 , 設(shè)平面 成二面角為 , |=| |= , = 平面 成二面角的正弦值為 【點(diǎn)評】 本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法,考查平面與平面所成角的正弦值的求法,解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用 20已知函數(shù) f( x) = ( m, nR)在 x=1 處取到極值 2 ( )求 f( x)的解析式; ( )設(shè)函數(shù) g( x) =對任意的 ,總存在唯一的 ,使得 g( =f( 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【分析】 ( I)由已知中,函數(shù) ,易求出導(dǎo)函數(shù)的解析式,再由函數(shù)在 x=1 處取到極值 2,其導(dǎo)函數(shù)在 x=1 處等 0,易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于 m 的方程,解方程求出 m 值,即可得到 f( x)的解析式; ( )由( I)我們可以求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而可分別出函數(shù) f( X)的單調(diào)性,由此易判斷 f( x)在區(qū)間 , 2上的值域,由對任意的 ,總存在唯一的,使得 g( =f( 及函數(shù) g( x) =們分別對 a 值與 e 及可得到滿足條件的實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解:( ) f( x) = = f( x)在 x=1 處取到極值 2,故 f( 1) =0, f( 1) =2 即 , 解得 m=4, n=1,經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí) f( x)在 x=1 處取得極值故 ( )由( )知 ,故 f( x)在 上單調(diào)遞增,在( 1, 2)上單調(diào)遞減,由 ,故 f( x)的值域?yàn)?依題意 ,記 ,

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