2016年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第 1 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 2016 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科) 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合 A=x|x 4, B=x| 1 2x 1 0,則 =( ) A( 4, +) B 0, C( , 4) D( 1, 4 2命題 “ 0,使得 0”的否定是( ) A x 0, 0 B x 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 3定義運(yùn)算 | |=符合條件 | |=0 的復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4設(shè) 為第四象限的角, ,則 ) A B C D 5某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 1),且漸近線與圓 y 2) 2=1 相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A =1 B C =1 D =1 7平面內(nèi)滿足約束條件 的點(diǎn)( x, y)形成的區(qū)域?yàn)?M,區(qū)域 M 關(guān)于直線 2x+y=0的對(duì)稱區(qū)域?yàn)?M,則區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為( ) 第 2 頁(yè)(共 20 頁(yè)) A B C D 8將函數(shù) f( x) = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g( x),則 g( x)具有性質(zhì)( ) A最大值為 1,圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B在( 0, )上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C在( , )上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D周期為 ,圖象關(guān)于點(diǎn)( , 0)對(duì)稱 9如圖是正三棱錐 V 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖,則其側(cè)視圖的面積是( ) A 4 B 5 C 6 D 7 10已知定義在 R 上的奇函數(shù) y=f( x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱,當(dāng) 0 x 1 時(shí), f( x)=x,則方程 f( x) 1=0 在( 0, 6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為( ) A 8 B 10 C 12 D 16 11若數(shù)列 ,滿足: , ,且 2 n 1) 1+( n+1) ,則 值是( ) A 4 B 4 C 4 D 4 12對(duì) R, n 0, 2,向量 =( 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6 的概率為( ) A B C D 二、填空題:(本題共 4 小題,每題 5 分,共 20 分) 13曲線 y=x+3 在點(diǎn)( 1, 3)處的切線方程為 14已知 等差數(shù)列,公差為 1,且 等比中項(xiàng),則 15已知正數(shù) x, y 滿足 3=0,則 2x+y 的最小值是 16在正三棱錐 V ,有一半球,其底面與正三棱錐的底面重合,且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切,若半球的半徑為 2,則正三棱錐的體積最小時(shí),其高等于 三、簡(jiǎn)答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 第 3 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 17在 ,角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c,且滿足 +C) C) ( 1)求角 A 的值; ( 2)若 a= 且 b a,求 2b c 的取值范圍 18為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的 “生育二胎放開(kāi) ”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了 50 人, 他們年齡的頻數(shù)分布及支持 “生育二胎 ”人數(shù)如表: 年齡 5, 15) 15, 25) 25, 35) 35, 45) 45, 55) 55, 65) 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 支持 “生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 ( 1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 乘 2 列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的 99%把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異: ( 2)若對(duì)年齡在 5, 15)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率是多少? 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a= c= 不支持 b= d= 合計(jì) 參考數(shù)據(jù): P( k) k 2= 19如圖,在梯形 , C=, 20,四邊形 矩形,平面 平面 ( )求證: 平面 ( )點(diǎn) P 是線段 運(yùn)動(dòng),且 =2,求三棱錐 E 體積 20已知曲線 C 的方程是 ( m 0, n 0),且曲線 C 過(guò) A( , ), B( ,)兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ( )求曲線 C 的方程; ( )設(shè) M( N( 向量 ( =( 且 =0,若直線 點(diǎn)( 0, ),求直線 斜率 第 4 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 21已知函數(shù) f( x) = ( )討論函數(shù) y=f( x)在 x ( m, +)上的單調(diào)性; ( )若 m ( 0, ),則當(dāng) x m, m+1時(shí),函數(shù) y=f( x)的圖象是否總在函數(shù) g( x)=x2+x 的圖象上方?請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22 如圖,正方形 長(zhǎng)為 2,以 A 為圓心、 半徑的圓弧與以 直徑的半圓O 交于點(diǎn) F,連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E ( 1)求證: E 是 中點(diǎn); ( 2)求 B 的值 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23平面直角坐標(biāo)系 ,曲線 C:( x 1) 2+直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P( m, 0),且傾斜角為 以 O 為極點(diǎn),以 x 軸正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系 ( )寫(xiě)出曲線 C 的極坐標(biāo)方程與直線 l 的參數(shù)方程; ( )若直線 l 與曲線 C 相交于 A, B 兩點(diǎn),且 |1,求實(shí)數(shù) m 的值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f( x) =|x+6| |m x|( m R) ( )當(dāng) m=3 時(shí),求不等式 f( x) 5 的解集; ( )若不等式 f( x) 7 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立,求 m 的取值范圍 第 5 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 2016 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合 A=x|x 4, B=x| 1 2x 1 0,則 =( ) A( 4, +) B 0, C( , 4) D( 1, 4 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B,找出 A 與 B 交集的補(bǔ)集即可 【解答】 解:由 B 中不等式解得: 0 x ,即 B=0, , A=4, +) , , 4), 則 =0, , 故選: B 2命題 “ 0,使得 0”的否定是( ) A x 0, 0 B x 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題,寫(xiě)出結(jié)果即可 【解答】 解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題 “ 0,使得 0”的否定是 x 0, 0 故選: A 3定義運(yùn)算 | |=符合條件 | |=0 的復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 直接利用新定義得到關(guān)于 z 的等式,求得 z 后得答案 【解答】 解:由題意可得, | |=z 2( 1+i) =0, 則 z=2+2i, 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2, 2) ,在第一象限 故選: A 4設(shè) 為第四象限的角, ,則 ) 第 6 頁(yè)(共 20 頁(yè)) A B C D 【考點(diǎn)】 二倍角的正弦 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,求得 【解答】 解: 為第四象限的角, , = , 則 , 故選: D 5某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考點(diǎn) 】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案 【解答】 解:當(dāng) i=2015 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2014, S=2017; 當(dāng) i=2014 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2013, S=2016; 當(dāng) i=2013 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2012, S=2017; 當(dāng) i=2012 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2011, S=2016; 當(dāng) i=2n+1 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2n, S=2017; 當(dāng) i=2n 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=2n 1, S=2016; 當(dāng) i=1 時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后, i=0, S=2017; 當(dāng) i=0 時(shí),不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件, 故輸出的 S 值為 2017, 故選: D 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 1),且漸近線與圓 y 2) 2=1 相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A =1 B 第 7 頁(yè)(共 20 頁(yè)) C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)雙曲線的方程為 ( 0),將( 2, 1)代入雙曲線的方程,求得漸近線方程,再由直線和圓相切的條件: d=r,解方程可得 m, n,進(jìn)而得到雙曲線的 方程 【解答】 解:設(shè)雙曲線的方程為 ( 0), 將( 2, 1)代入方程可得, 4m n=1, 由雙曲線的漸近線方程 y= x, 圓 y 2) 2=1 的圓心為( 0, 2),半徑為 1, 漸近線與圓 y 2) 2=1 相切,可得: =1,即為 =3, 由 可得 m= , n= , 即有雙曲線的方程為 =1 故選: A 7平面內(nèi)滿足約束條件 的點(diǎn)( x, y)形成的區(qū)域?yàn)?M,區(qū)域 M 關(guān)于直線 2x+y=0的對(duì)稱區(qū)域?yàn)?M,則區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域 M,求出可行域 M 內(nèi)到直線 2x+y=0 距離最近的點(diǎn) A 的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式求得 A 到直線 2x+y=0 的距離,則答案可求 【解答】 解:由約束條件 作出可行域如圖, 第 8 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 聯(lián)立 ,解得 A( 1, 1), 由圖可知,可行域 M 內(nèi) A 點(diǎn)到直線 2x+y=0 的距離最小,為 , 區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為 故選: D 8將函數(shù) f( x) = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g( x),則 g( x)具有性質(zhì)( ) A最大值為 1,圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B在( 0, )上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) C在( , )上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) D周期為 ,圖象關(guān)于點(diǎn)( , 0)對(duì)稱 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+)的圖象變換 【分析】 由條件利用 y=x+)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì) 稱性,得出結(jié)論 【解答】 解:將函數(shù) f( x) = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g( x) = x ) = 圖象, 顯然, g( x)為奇函數(shù),故排除 C 當(dāng) x= 時(shí), f( x) =0,不是最值,故 g( x)的圖象不關(guān)于直線 x= 對(duì)稱,故排除 A 在( 0, )上, 2x ( 0, ), y=增函數(shù),故 g( x) = 單調(diào)遞減, 且 g( x)為奇函數(shù),故 B 滿足條件 當(dāng) x= 時(shí), g( x) = ,故 g( x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)( , 0)對(duì)稱,故排除 D, 故選: B 9如圖是正三棱錐 V 正視圖、側(cè)視圖 和俯視圖,則其側(cè)視圖的面積是( ) 第 9 頁(yè)(共 20 頁(yè)) A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖求出正三棱錐的棱長(zhǎng)、底面正三角形的邊長(zhǎng),根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高,即可求出側(cè)視圖的面積 【解答】 解:由題意知幾何體是一個(gè)正三棱錐, 由三視圖得棱長(zhǎng)為 4,底面正三角形的邊長(zhǎng)為 2 , 底面正三角形的高是 =3, 正 三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心, 正三棱錐的高 h= = , 側(cè)視圖的面積 S= = =6, 故選: C 10已知定義在 R 上的奇函數(shù) y=f( x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱,當(dāng) 0 x 1 時(shí), f( x)=x,則方程 f( x) 1=0 在 ( 0, 6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為( ) A 8 B 10 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 可根據(jù)定義在 R 上的奇函數(shù) f( x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 f( x+4) =f( x),再利用 0 x 1 時(shí), f( x) = 0,數(shù)形結(jié)合,可求得方程 f( x) 1=0 在區(qū)間( 0, 6)內(nèi)的所有零點(diǎn)之和 【解答】 解: 函數(shù) y=f( x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱, f( 2 x) =f( x),又 y=f( x)為奇函數(shù), f( x+2) =f( x) = f( x), f( x+4) = f( x+2) =f( x),即 f( x)的周期為 4, 0 x 1 時(shí), f( x) = 0, f( x) =1 在( 0, 1)內(nèi)有一實(shí)根 函數(shù) f( x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱, f( x) =1 在( 1, 2)有一個(gè)實(shí)根 x1+; f( x)是奇函數(shù), f( x)的周期為 4, f( x) =1 在( 2, 3),( 3, 4)上沒(méi)有根;在( 4, 5),( 5, 6)各有一個(gè)實(shí)根 x3+10; 原方程在區(qū)間( 0, 6)內(nèi)的所有實(shí)根之和為 12 故選: C 11若數(shù)列 ,滿足: , ,且 2 n 1) 1+( n+1) ,則 值是( ) A 4 B 4 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 第 10 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 【分析】 令 bn=由 2 n 1) 1+( n+1) ,得數(shù)列 成以 1 為首項(xiàng),以2 為公差的等差數(shù)列,由此求得數(shù)列 通項(xiàng)公式得答案 【解答】 解:令 bn= 則由 2 n 1) 1+( n+1) ,得 2bn=1+, 數(shù)列 成以 1 為首項(xiàng),以 2 為公差的等差數(shù)列, 則 +5( n 1) =5n 4, 即 n 4, , 則 =4 故選: C 12對(duì) R, n 0, 2,向量 =( 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6 的概率為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)向量長(zhǎng)度的關(guān)系,結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求 解即可 【解答】 解:若向量 =( 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6, 即 | | 6, 即( 2n+32+( n 32 36, 整理得 5n( 2 27, 即 6 +) 27 5 即當(dāng) n=0 時(shí),不等式成立, 當(dāng) n 0 時(shí),不等式等價(jià) +) , 要使 +) 恒成立,則 1 , 即 5 n 27 0, 得 n , n 0, 2, 0 n , 綜上 0 n , 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = , 故選: C 二、填空題:(本題共 4 小題,每題 5 分,共 20 分) 13曲線 y=x+3 在點(diǎn)( 1, 3)處的切線方程為 2x y+1=0 第 11 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 先求出導(dǎo)函數(shù),然后將 x=1 代入求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出直線的方程,最后化成一般式即可 【解答】 解: y=31, 令 x=1,得切線斜率 2, 所以切線方程為 y 3=2( x 1), 即 2x y+1=0 故答案為: 2x y+1=0 14已知 等差數(shù)列,公差為 1,且 等比中項(xiàng),則 1 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由 等比中項(xiàng),可得 = =( )( 0),解出即可得出 【解答】 解: 等比中項(xiàng), = =( )( 0), 解得 1 故答案為: 1 15已知正數(shù) x, y 滿足 3=0,則 2x+y 的最小值是 3 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 用 x 表示 y,得到 2x+y 關(guān)于 x 的函數(shù),利用基本不等式得出最小值 【解答】 解: 3=0, y= , 2x+y=2x+ = = 2 =3 當(dāng)且僅當(dāng) 即 x=1 時(shí)取等號(hào) 故答案為: 3 16在正三棱錐 V ,有一半球,其底面與正三棱錐的底面重合,且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切,若半球的半徑為 2,則正三棱錐的體積最小時(shí),其高等于 2 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 由于正三棱錐的側(cè)面為全等的等腰三角形,故側(cè)面與球的切點(diǎn)在棱錐的斜高上,利用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長(zhǎng)的關(guān)系,得出棱錐的體積關(guān)于高 h 的函數(shù) V( h),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值得關(guān)系計(jì)算 V( h)的極小值點(diǎn) 【解答】 解:設(shè) 中心為 O,取 點(diǎn) D,連結(jié) 設(shè) OD=a, VO=h,則 = 第 12 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 過(guò) O 作 , S , ,整理得 ( h 2) V( h) = S h= V( h) =4 =4 令 V( h) =0 得 12=0,解得 h=2 當(dāng) 2 h 時(shí), V( h) 0,當(dāng) h 時(shí), V( h) 0, 當(dāng) h=2 時(shí), V( h)取得最小值 故答案為 2 三、簡(jiǎn)答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17在 ,角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c,且滿足 +C) C) ( 1)求角 A 的值; ( 2)若 a= 且 b a,求 2b c 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦定理 【分析】 ( 1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可解得: ,結(jié)合 2A ( 0,2),可得 A 的值 第 13 頁(yè)(共 20 頁(yè)) ( 2)由 b a,由( 1)可得: A= ,又 a= ,由正弦定理可得: =2,從而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 2b c=2 B ),結(jié)合范圍 B ,),可得 2b c 取值范圍 【 解答】 解:( 1) +C) C) =2( = = + ,解得: A ( 0, ), 2A ( 0, 2), 當(dāng) 2A= 時(shí),解得: A= , 當(dāng) 2A= 時(shí),解得: A= ( 2) b a, A 為銳角,由( 1)可得: A= , 又 a= , 由正弦定理可得: = =2, 2b c=2( 2=42 B) =4 =3 B ), B , ), B , ),可得 B ) , 1), 2b c=2 B ) , 2 ) 18為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的 “生育二胎放開(kāi) ”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了 50 人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持 “生育二胎 ”人數(shù)如表: 年齡 5, 15) 15, 25) 25, 35) 35, 45) 45, 55) 55, 65) 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 支持 “生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 第 14 頁(yè)(共 20 頁(yè)) ( 1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 乘 2 列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的 99%把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異: ( 2)若對(duì)年齡在 5, 15)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率是多少? 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a= c= 不支持 b= d= 合計(jì) 參考數(shù)據(jù): P( k) k 2= 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 ( 1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可得 2 2 列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算 值,即可得到結(jié)論; ( 2)利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù),即可得出恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率 【解答】 解:( 1) 2 2 列聯(lián)表 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a=3 c=29 32 不支持 b=7 d=11 18 合 計(jì) 10 40 50 所以沒(méi)有 99%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異 ( 2)設(shè)年齡在 5, 15)中支持 “生育二胎 ”的 4 人分別為 a, b, c, d,不支持 “生育二胎 ”的人記為 M, 則從年齡在 5, 15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有:( a, b),( a, c),( a,d),( a, M),( b, c),( b, d),( b, M),( c, d),( c, M),( d, M) 設(shè) “恰好這兩 人都支持 “生育二胎 ”為事件 A, 則事件 A 所有可能的結(jié)果有:( a, b),( a, c),( a, d),( b, c),( b, d),( c, d), 所以對(duì)年齡在 5, 15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí),恰好這兩人都支持 “生育二胎 ”的概率為 19如圖,在梯形 , C=, 20,四邊形 矩形,平面 平面 ( ) 求證: 平面 第 15 頁(yè)(共 20 頁(yè)) ( )點(diǎn) P 是線段 運(yùn)動(dòng),且 =2,求三棱錐 E 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面垂直的判定 【分析】 ( 1)根據(jù)平面幾何知識(shí)計(jì)算 據(jù)勾股定理的逆定理得出 平面 平面 出 平面 ( 2)以 棱錐的底面,則 棱錐的高,代入棱錐的體積公式計(jì)算 【解答】 ( 1)證明:在梯形 , C=, 20, 2D3 平面 平面 面 面 D, 面 平面 ( 2) 四邊形 矩形, D= , F=1, =2, S = , A = = 20已知曲線 C 的方程是 ( m 0, n 0),且曲線 C 過(guò) A( , ), B( ,)兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ( )求曲線 C 的方程; ( )設(shè) M( N( 向量 ( =( 且 =0,若直線 點(diǎn)( 0, ),求直線 斜率 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 ( )將 A, B 代入曲線 C 的方程,解方程組,可得 m=4, n=1,即可得到所求曲線的方程; ( )設(shè)直線 方程為 ,代入橢圓方程為 ,運(yùn)用韋達(dá)定理,由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,化簡(jiǎn)整理,解方程可得所求直線的斜率 【解答】 解:( )將 A, B 代入曲線 C 的方程,可得: , 第 16 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 解得 m=4, n=1 所以曲線 C 方程為 ; ( )設(shè)直線 方程為 ,代入橢圓方程為 得, , =( 2( 2=4, 由 )( ) =+ k( x1+ , 即 21已知函數(shù) f( x) = ( )討論函數(shù) y=f( x)在 x ( m, +)上的單調(diào)性; ( )若 m ( 0, ),則當(dāng) x m, m+1時(shí),函數(shù) y=f( x)的圖象是否總在函數(shù) g( x)=x2+x 的圖象上方?請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 ( )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解 關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可; ( )求出 f( x)在 m, m+1的最小值,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷 ( 1+x) x 的大小,其中,令 m( x) = 1+x) x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可 【解答】 解:( ) , 當(dāng) x ( m, m+1)時(shí), f( x) 0,當(dāng) x ( m+1, +)時(shí), f( x) 0, 所以 f( x)在( m, m+1)遞減,在( m+1, +)遞增; ( )由( 1)知 f( x)在( m, m+1)遞減, 所以其最小值為 f( m+1) = 因?yàn)?, g( x)在 x m, m+1最大值為( m+1) 2+m+1, 所以下面判斷 f( m+1)與( m+1) 2+m+1 的大小, 即判斷 ( 1+x) x 的大小,其中 , 令 m( x) = 1+x) x, m( x) =2x 1, 第 17 頁(yè)(共 20 頁(yè)) 令 h( x) =m( x),則 h( x) =2, 因 , 所以 h( x) =2 0, m( x)單調(diào)遞增; 所以 x 6, 2x 13 故存在 , 使得 ,所以 6 x 5 在 11 12 上單調(diào)遞減,在 6 x 5 單調(diào)遞增, 所以 x 5 所以 2x 11 時(shí), , 即 ,也即 f( m+1) ( m+1) 2+m+1, 所以函數(shù) y=f( x)的圖象總在函數(shù) g( x) =x2+x 圖象上方 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖,正方形 長(zhǎng)為 2,以 A 為圓心、 半徑的圓弧與以 直徑的半圓O 交于點(diǎn) F,連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E ( 1)求證: E 是 中點(diǎn); ( 2)求 B 的值 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 ( 1)

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