2016年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合 A=x|x 4， B=x| 1 2x 1 0，則 =（ ） A（ 4， +） B 0， C（ ， 4） D（ 1， 4 2命題 “ 0，使得 0”的否定是（ ） A x 0， 0 B x 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 3定義運(yùn)算 | |=符合條件 | |=0 的復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4設(shè) 為第四象限的角， ，則 ） A B C D 5某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），且漸近線與圓 y 2） 2=1 相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B C =1 D =1 7平面內(nèi)滿足約束條件 的點(diǎn)（ x， y）形成的區(qū)域?yàn)?M，區(qū)域 M 關(guān)于直線 2x+y=0的對(duì)稱區(qū)域?yàn)?M，則區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 8將函數(shù) f（ x） = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x），則 g（ x）具有性質(zhì)（ ） A最大值為 1，圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B在（ 0， ）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C在（ ， ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D周期為 ，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 9如圖是正三棱錐 V 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10已知定義在 R 上的奇函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f（ x）=x，則方程 f（ x） 1=0 在（ 0， 6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 11若數(shù)列 ，滿足： ， ，且 2 n 1） 1+（ n+1） ，則 值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 12對(duì) R， n 0， 2，向量 =（ 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6 的概率為（ ） A B C D 二、填空題：（本題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分） 13曲線 y=x+3 在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線方程為 14已知 等差數(shù)列，公差為 1，且 等比中項(xiàng)，則 15已知正數(shù) x， y 滿足 3=0，則 2x+y 的最小值是 16在正三棱錐 V ，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為 2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于 三、簡(jiǎn)答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 17在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且滿足 +C） C） （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 a= 且 b a，求 2b c 的取值范圍 18為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的 “生育二胎放開(kāi) ”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 50 人， 他們年齡的頻數(shù)分布及支持 “生育二胎 ”人數(shù)如表： 年齡 5， 15） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 支持 “生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 （ 1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 乘 2 列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的 99%把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異： （ 2）若對(duì)年齡在 5， 15）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率是多少？ 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a= c= 不支持 b= d= 合計(jì) 參考數(shù)據(jù)： P（ k） k 2= 19如圖，在梯形 ， C=， 20，四邊形 矩形，平面 平面 （ ）求證： 平面 （ ）點(diǎn) P 是線段 運(yùn)動(dòng)，且 =2，求三棱錐 E 體積 20已知曲線 C 的方程是 （ m 0， n 0），且曲線 C 過(guò) A（ ， ）， B（ ，）兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ ）求曲線 C 的方程； （ ）設(shè) M（ N（ 向量 （ =（ 且 =0，若直線 點(diǎn)（ 0， ），求直線 斜率 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 21已知函數(shù) f（ x） = （ ）討論函數(shù) y=f（ x）在 x （ m， +）上的單調(diào)性； （ ）若 m （ 0， ），則當(dāng) x m， m+1時(shí)，函數(shù) y=f（ x）的圖象是否總在函數(shù) g（ x）=x2+x 的圖象上方？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22 如圖，正方形 長(zhǎng)為 2，以 A 為圓心、 半徑的圓弧與以 直徑的半圓O 交于點(diǎn) F，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E （ 1）求證： E 是 中點(diǎn)； （ 2）求 B 的值 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 C：（ x 1） 2+直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ m， 0），且傾斜角為 以 O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系 （ ）寫(xiě)出曲線 C 的極坐標(biāo)方程與直線 l 的參數(shù)方程； （ ）若直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |1，求實(shí)數(shù) m 的值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+6| |m x|（ m R） （ ）當(dāng) m=3 時(shí)，求不等式 f（ x） 5 的解集； （ ）若不等式 f（ x） 7 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求 m 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合 A=x|x 4， B=x| 1 2x 1 0，則 =（ ） A（ 4， +） B 0， C（ ， 4） D（ 1， 4 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 交集的補(bǔ)集即可 【解答】 解：由 B 中不等式解得： 0 x ，即 B=0， ， A=4， +） ， ， 4）， 則 =0， ， 故選： B 2命題 “ 0，使得 0”的否定是（ ） A x 0， 0 B x 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可 【解答】 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題 “ 0，使得 0”的否定是 x 0， 0 故選： A 3定義運(yùn)算 | |=符合條件 | |=0 的復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 直接利用新定義得到關(guān)于 z 的等式，求得 z 后得答案 【解答】 解：由題意可得， | |=z 2（ 1+i） =0， 則 z=2+2i， 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2） ，在第一象限 故選： A 4設(shè) 為第四象限的角， ，則 ） 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二倍角的正弦 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得 【解答】 解： 為第四象限的角， ， = ， 則 ， 故選： D 5某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考點(diǎn) 】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：當(dāng) i=2015 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2014， S=2017； 當(dāng) i=2014 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2013， S=2016； 當(dāng) i=2013 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2012， S=2017； 當(dāng) i=2012 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2011， S=2016； 當(dāng) i=2n+1 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2n， S=2017； 當(dāng) i=2n 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=2n 1， S=2016； 當(dāng) i=1 時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， i=0， S=2017； 當(dāng) i=0 時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 故輸出的 S 值為 2017， 故選： D 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），且漸近線與圓 y 2） 2=1 相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)雙曲線的方程為 （ 0），將（ 2， 1）代入雙曲線的方程，求得漸近線方程，再由直線和圓相切的條件： d=r，解方程可得 m， n，進(jìn)而得到雙曲線的 方程 【解答】 解：設(shè)雙曲線的方程為 （ 0）， 將（ 2， 1）代入方程可得， 4m n=1， 由雙曲線的漸近線方程 y= x， 圓 y 2） 2=1 的圓心為（ 0， 2），半徑為 1， 漸近線與圓 y 2） 2=1 相切，可得： =1，即為 =3， 由 可得 m= ， n= ， 即有雙曲線的方程為 =1 故選： A 7平面內(nèi)滿足約束條件 的點(diǎn)（ x， y）形成的區(qū)域?yàn)?M，區(qū)域 M 關(guān)于直線 2x+y=0的對(duì)稱區(qū)域?yàn)?M，則區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域 M，求出可行域 M 內(nèi)到直線 2x+y=0 距離最近的點(diǎn) A 的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得 A 到直線 2x+y=0 的距離，則答案可求 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 1）， 由圖可知，可行域 M 內(nèi) A 點(diǎn)到直線 2x+y=0 的距離最小，為 ， 區(qū)域 M 和區(qū)域 M內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為 故選： D 8將函數(shù) f（ x） = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x），則 g（ x）具有性質(zhì)（ ） A最大值為 1，圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B在（ 0， ）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C在（ ， ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D周期為 ，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件利用 y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì) 稱性，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) f（ x） = 圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g（ x） = x ） = 圖象， 顯然， g（ x）為奇函數(shù)，故排除 C 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x） =0，不是最值，故 g（ x）的圖象不關(guān)于直線 x= 對(duì)稱，故排除 A 在（ 0， ）上， 2x （ 0， ）， y=增函數(shù)，故 g（ x） = 單調(diào)遞減， 且 g（ x）為奇函數(shù)，故 B 滿足條件 當(dāng) x= 時(shí)， g（ x） = ，故 g（ x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱，故排除 D， 故選： B 9如圖是正三棱錐 V 正視圖、側(cè)視圖 和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（ ） 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖求出正三棱錐的棱長(zhǎng)、底面正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出側(cè)視圖的面積 【解答】 解：由題意知幾何體是一個(gè)正三棱錐， 由三視圖得棱長(zhǎng)為 4，底面正三角形的邊長(zhǎng)為 2 ， 底面正三角形的高是 =3， 正 三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心， 正三棱錐的高 h= = ， 側(cè)視圖的面積 S= = =6， 故選： C 10已知定義在 R 上的奇函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f（ x）=x，則方程 f（ x） 1=0 在 （ 0， 6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 可根據(jù)定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 f（ x+4） =f（ x），再利用 0 x 1 時(shí)， f（ x） = 0，數(shù)形結(jié)合，可求得方程 f（ x） 1=0 在區(qū)間（ 0， 6）內(nèi)的所有零點(diǎn)之和 【解答】 解： 函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， f（ 2 x） =f（ x），又 y=f（ x）為奇函數(shù)， f（ x+2） =f（ x） = f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x），即 f（ x）的周期為 4， 0 x 1 時(shí)， f（ x） = 0， f（ x） =1 在（ 0， 1）內(nèi)有一實(shí)根 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱， f（ x） =1 在（ 1， 2）有一個(gè)實(shí)根 x1+； f（ x）是奇函數(shù)， f（ x）的周期為 4， f（ x） =1 在（ 2， 3），（ 3， 4）上沒(méi)有根；在（ 4， 5），（ 5， 6）各有一個(gè)實(shí)根 x3+10； 原方程在區(qū)間（ 0， 6）內(nèi)的所有實(shí)根之和為 12 故選： C 11若數(shù)列 ，滿足： ， ，且 2 n 1） 1+（ n+1） ，則 值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 令 bn=由 2 n 1） 1+（ n+1） ，得數(shù)列 成以 1 為首項(xiàng)，以2 為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列 通項(xiàng)公式得答案 【解答】 解：令 bn= 則由 2 n 1） 1+（ n+1） ，得 2bn=1+， 數(shù)列 成以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列， 則 +5（ n 1） =5n 4， 即 n 4， ， 則 =4 故選： C 12對(duì) R， n 0， 2，向量 =（ 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)向量長(zhǎng)度的關(guān)系，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求 解即可 【解答】 解：若向量 =（ 2n+3n 3長(zhǎng)度不超過(guò) 6， 即 | | 6， 即（ 2n+32+（ n 32 36， 整理得 5n（ 2 27， 即 6 +） 27 5 即當(dāng) n=0 時(shí)，不等式成立， 當(dāng) n 0 時(shí)，不等式等價(jià) +） ， 要使 +） 恒成立，則 1 ， 即 5 n 27 0， 得 n ， n 0， 2， 0 n ， 綜上 0 n ， 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = ， 故選： C 二、填空題：（本題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分） 13曲線 y=x+3 在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線方程為 2x y+1=0 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將 x=1 代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可 【解答】 解： y=31， 令 x=1，得切線斜率 2， 所以切線方程為 y 3=2（ x 1）， 即 2x y+1=0 故答案為： 2x y+1=0 14已知 等差數(shù)列，公差為 1，且 等比中項(xiàng)，則 1 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由 等比中項(xiàng)，可得 = =（ ）（ 0），解出即可得出 【解答】 解： 等比中項(xiàng)， = =（ ）（ 0）， 解得 1 故答案為： 1 15已知正數(shù) x， y 滿足 3=0，則 2x+y 的最小值是 3 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 用 x 表示 y，得到 2x+y 關(guān)于 x 的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值 【解答】 解： 3=0， y= ， 2x+y=2x+ = = 2 =3 當(dāng)且僅當(dāng) 即 x=1 時(shí)取等號(hào) 故答案為： 3 16在正三棱錐 V ，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為 2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于 2 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 由于正三棱錐的側(cè)面為全等的等腰三角形，故側(cè)面與球的切點(diǎn)在棱錐的斜高上，利用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，得出棱錐的體積關(guān)于高 h 的函數(shù) V（ h），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值得關(guān)系計(jì)算 V（ h）的極小值點(diǎn) 【解答】 解：設(shè) 中心為 O，取 點(diǎn) D，連結(jié) 設(shè) OD=a， VO=h，則 = 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 過(guò) O 作 ， S ， ，整理得 （ h 2） V（ h） = S h= V（ h） =4 =4 令 V（ h） =0 得 12=0，解得 h=2 當(dāng) 2 h 時(shí)， V（ h） 0，當(dāng) h 時(shí)， V（ h） 0， 當(dāng) h=2 時(shí)， V（ h）取得最小值 故答案為 2 三、簡(jiǎn)答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且滿足 +C） C） （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 a= 且 b a，求 2b c 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 【分析】 （ 1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可解得： ，結(jié)合 2A （ 0，2），可得 A 的值 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）由 b a，由（ 1）可得： A= ，又 a= ，由正弦定理可得： =2，從而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 2b c=2 B ），結(jié)合范圍 B ，），可得 2b c 取值范圍 【 解答】 解：（ 1） +C） C） =2（ = = + ，解得： A （ 0， ）， 2A （ 0， 2）， 當(dāng) 2A= 時(shí)，解得： A= ， 當(dāng) 2A= 時(shí)，解得： A= （ 2） b a， A 為銳角，由（ 1）可得： A= ， 又 a= ， 由正弦定理可得： = =2， 2b c=2（ 2=42 B） =4 =3 B ）， B ， ）， B ， ），可得 B ） ， 1）， 2b c=2 B ） ， 2 ） 18為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的 “生育二胎放開(kāi) ”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持 “生育二胎 ”人數(shù)如表： 年齡 5， 15） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 支持 “生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 乘 2 列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的 99%把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異： （ 2）若對(duì)年齡在 5， 15）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率是多少？ 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a= c= 不支持 b= d= 合計(jì) 參考數(shù)據(jù)： P（ k） k 2= 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得 2 2 列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算 值，即可得到結(jié)論； （ 2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出恰好兩人都支持 “生育二胎放開(kāi) ”的概率 【解答】 解：（ 1） 2 2 列聯(lián)表 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 支持 a=3 c=29 32 不支持 b=7 d=11 18 合 計(jì) 10 40 50 所以沒(méi)有 99%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì) “生育二胎放開(kāi) ”政策的支持度有差異 （ 2）設(shè)年齡在 5， 15）中支持 “生育二胎 ”的 4 人分別為 a， b， c， d，不支持 “生育二胎 ”的人記為 M， 則從年齡在 5， 15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：（ a， b），（ a， c），（ a，d），（ a， M），（ b， c），（ b， d），（ b， M），（ c， d），（ c， M），（ d， M） 設(shè) “恰好這兩 人都支持 “生育二胎 ”為事件 A， 則事件 A 所有可能的結(jié)果有：（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ b， c），（ b， d），（ c， d）， 所以對(duì)年齡在 5， 15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，恰好這兩人都支持 “生育二胎 ”的概率為 19如圖，在梯形 ， C=， 20，四邊形 矩形，平面 平面 （ ） 求證： 平面 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ ）點(diǎn) P 是線段 運(yùn)動(dòng)，且 =2，求三棱錐 E 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平面幾何知識(shí)計(jì)算 據(jù)勾股定理的逆定理得出 平面 平面 出 平面 （ 2）以 棱錐的底面，則 棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算 【解答】 （ 1）證明：在梯形 ， C=， 20， 2D3 平面 平面 面 面 D， 面 平面 （ 2） 四邊形 矩形， D= ， F=1， =2， S = ， A = = 20已知曲線 C 的方程是 （ m 0， n 0），且曲線 C 過(guò) A（ ， ）， B（ ，）兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ ）求曲線 C 的方程； （ ）設(shè) M（ N（ 向量 （ =（ 且 =0，若直線 點(diǎn)（ 0， ），求直線 斜率 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）將 A， B 代入曲線 C 的方程，解方程組，可得 m=4， n=1，即可得到所求曲線的方程； （ ）設(shè)直線 方程為 ，代入橢圓方程為 ，運(yùn)用韋達(dá)定理，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，解方程可得所求直線的斜率 【解答】 解：（ ）將 A， B 代入曲線 C 的方程，可得： ， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 解得 m=4， n=1 所以曲線 C 方程為 ； （ ）設(shè)直線 方程為 ，代入橢圓方程為 得， ， =（ 2（ 2=4， 由 ）（ ） =+ k（ x1+ ， 即 21已知函數(shù) f（ x） = （ ）討論函數(shù) y=f（ x）在 x （ m， +）上的單調(diào)性； （ ）若 m （ 0， ），則當(dāng) x m， m+1時(shí)，函數(shù) y=f（ x）的圖象是否總在函數(shù) g（ x）=x2+x 的圖象上方？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解 關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ ）求出 f（ x）在 m， m+1的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷 （ 1+x） x 的大小，其中，令 m（ x） = 1+x） x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可 【解答】 解：（ ） ， 當(dāng) x （ m， m+1）時(shí)， f（ x） 0，當(dāng) x （ m+1， +）時(shí)， f（ x） 0， 所以 f（ x）在（ m， m+1）遞減，在（ m+1， +）遞增； （ ）由（ 1）知 f（ x）在（ m， m+1）遞減， 所以其最小值為 f（ m+1） = 因?yàn)?， g（ x）在 x m， m+1最大值為（ m+1） 2+m+1， 所以下面判斷 f（ m+1）與（ m+1） 2+m+1 的大小， 即判斷 （ 1+x） x 的大小，其中 ， 令 m（ x） = 1+x） x， m（ x） =2x 1， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 令 h（ x） =m（ x），則 h（ x） =2， 因 ， 所以 h（ x） =2 0， m（ x）單調(diào)遞增； 所以 x 6， 2x 13 故存在 ， 使得 ，所以 6 x 5 在 11 12 上單調(diào)遞減，在 6 x 5 單調(diào)遞增， 所以 x 5 所以 2x 11 時(shí)， ， 即 ，也即 f（ m+1） （ m+1） 2+m+1， 所以函數(shù) y=f（ x）的圖象總在函數(shù) g（ x） =x2+x 圖象上方 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖，正方形 長(zhǎng)為 2，以 A 為圓心、 半徑的圓弧與以 直徑的半圓O 交于點(diǎn) F，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E （ 1）求證： E 是 中點(diǎn)； （ 2）求 B 的值 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）