二元一次方程組.doc

3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠1列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等列二元一次方程組解應(yīng)用題必須找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，兩人互相問數(shù)量，甲說得乙羊九只，我羊是你二倍整乙說得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當(dāng)”請你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：題中有兩個(gè)未知數(shù)：甲放羊的只數(shù)和乙放羊的只數(shù)相等關(guān)系：(1)甲放羊的只數(shù)92(乙放羊的只數(shù)9)；(2)甲放羊的只數(shù)8乙放羊的只數(shù)8.解：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只由題意，得解得所以甲放羊59只，乙放羊43只析規(guī)律 建模型、列方程組在列方程組解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析題目中的已知量、未知量是什么，各個(gè)量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程(組)，建模過程即可完成，因此解決實(shí)際問題的建模過程非常重要2列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x，y)(3)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)等量關(guān)系(4)列：根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組成方程組(5)解：解所列方程組，得未知數(shù)的值(6)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，是否符合實(shí)際(7)答：寫出答案(包括單位名稱)北師版中的“答”一般用“所以”代替點(diǎn)技巧 完善列方程解應(yīng)用題的步驟(1)“審”和“找”兩步在草稿上進(jìn)行，書面格式中主要寫“設(shè)”“列”“解”和“答”四個(gè)步驟(2)解應(yīng)用題時(shí)，切勿漏寫“答”，“設(shè)”和“答”要寫清單位名稱【例2】 一張方桌由1張桌面和4條桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50張或桌腿300條現(xiàn)有5 m3木料，恰好能做成方桌多少張？分析：這是一個(gè)產(chǎn)品配套問題題中已知數(shù)有兩個(gè)：做桌面的木料的方數(shù)和做桌腿的木料的方數(shù)相等關(guān)系：(1)做桌面的木料的方數(shù)做桌腿的木料的方數(shù)木料的總方數(shù)；(2)4桌面的張數(shù)桌腿的條數(shù)解：設(shè)用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由題意，得解得因?yàn)?50150，所以恰好能做成方桌150張注：讀懂題意，找出等量關(guān)系式是關(guān)鍵3列方程組解決古代問題人們在日常生活中少不了數(shù)學(xué)運(yùn)算，在詩歌創(chuàng)作中也時(shí)有反映解決這類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，將古詩文轉(zhuǎn)化為白話文【例31】 周瑜年華而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)是十位正兩倍；哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？分析：本題有兩個(gè)等量關(guān)系式：十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字3；個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字的2倍解：設(shè)周瑜年齡的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得解得所以周瑜只活了36歲點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵在于從實(shí)際問題背景中抽象出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，建立方程(組)模型，并能從多種途徑出發(fā)，通過列方程(組)去求得其解【例32】 二果問價(jià)九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？分析：這首古詩詞翻譯成白話文，即：九百九十九文錢可買一千個(gè)甜果和苦果，已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買多少個(gè)？買甜果、苦果各需多少文錢？解：設(shè)甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)題意，得解得因?yàn)閤803，y196，所以甜果657個(gè)需803文錢，苦果343個(gè)需196文錢4實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵詞常用的數(shù)量關(guān)系有：(1)路程速度時(shí)間；(2)工作量工作效率工作時(shí)間；(3)商品的銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量；(4)商品的總銷售利潤(銷售價(jià)成本價(jià))銷售量；(5)商品售價(jià)標(biāo)價(jià)折數(shù)；(6)商品的利潤率100%等等還要正確理解一些關(guān)鍵詞表達(dá)的同類量之間的特殊的等量關(guān)系，如“提前”“超過”“早到”“遲到”“幾倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等【例4】 8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡成為兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡分析：題中有兩個(gè)未知數(shù)：父親現(xiàn)在的年齡和兒子現(xiàn)在的年齡相等關(guān)系：(1)8年前父親的年齡48年前兒子的年齡；(2)8年后父親的年齡28年后兒子的年齡解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡是x歲，兒子現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意，得解得所以父親現(xiàn)在40歲，兒子現(xiàn)在16歲點(diǎn)評(píng)：此題易出現(xiàn)x82y這類錯(cuò)誤原因是認(rèn)識(shí)到父親增長了8歲，忘記了兒子也應(yīng)該增長8歲遇年齡問題時(shí)，注意兩人年齡同時(shí)增長相同歲數(shù)5列二元一次方程組的應(yīng)用題常用策略(1)“直接”與“間接”轉(zhuǎn)換：當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不便時(shí)，轉(zhuǎn)而設(shè)間接未知數(shù)來求解，反之亦然(2)“一元”與“多元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)設(shè)一個(gè)未知數(shù)有困難時(shí)，可考慮設(shè)多個(gè)未知數(shù)求解，反之亦然(3)“部分”與“整體”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，就考慮設(shè)其部分，反之亦然，如：數(shù)字問題(4)“一般”與“特殊”轉(zhuǎn)換：當(dāng)從一般情形入手困難時(shí)，就著眼于特殊情況，反之亦然(5)“文字”與“圖表”轉(zhuǎn)換：有的應(yīng)用題，用文字語言表達(dá)較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意【例5】 學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過20支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售一次性購買B型毛筆不超過15支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過15支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷售如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元這家文具店的A、B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？分析：20名學(xué)生每人買1支A型毛筆的錢