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北師大版初中數(shù)學七年級上冊知識點匯總豐富的圖形世界1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。 有理數(shù)及其運算數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。 整式及其運算代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分數(shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。整式1. 單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).2.多項式幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.整式的加減1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.2. 括號前面是“”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘. 基本平面圖形一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;AOB圖1這兩條射線叫做角的邊.b圖22. 角的表示法：角的符號為“” 用三個字母表示，如圖1所示AOB用一個字母表示，如圖2所示b1圖3圖4用一個數(shù)字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。終邊始邊圖5兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，平角圖6所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，周角圖7所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。圖8CABO如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。 一元一次方程1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. （例2）注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.（二）、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc 等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等， 等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=（三）、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項（例3）（四）、去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變（五）、解方程的一般步驟（例4）1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).一列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案二、一元一次方程的實際應(yīng)用1. 和、差、倍、分問題：增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？ 解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍， 則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）1.一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可得到方程_.2. 用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10厘米，則這個長方形的長和寬各是_、_.面積是_.2. 等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.（2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc 例2 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi) 徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 （）2x=30030080 1. 一根內(nèi)徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了.3. 工程問題： 工程問題：工作量工作效率工作時間 完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1例3. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1 1. 甲、乙工程隊從相距100m的馬路兩端開始挖溝，甲工程隊每天挖溝的進度是乙工程隊的2倍少1m，若5天完工，兩隊每天各挖幾米？4.行程問題： 路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系例4. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 例4.1. 已知輪船逆水前進的速度為m千米/時，水流速度為2千米/時，則輪船在靜水中的速度是_。 1. A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲比乙每小時多走1千米，經(jīng)過2.5小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度？5. 商品銷售問題（1）商品利潤率100% （2）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標價折扣率（5）商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價例5.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進價是元,標價是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x1. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？6. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）（3） 利潤100% 例6. 國家規(guī)定存款利息的納稅方法是：利息稅=利息20%，儲戶取款時由銀行代扣代收.若銀行1年定期儲蓄的年利率為1.98%，某儲戶取出1年到期的本金及利息時，扣除了利息稅31.68元，則銀行向該儲戶支付的現(xiàn)金是多少元？1. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）7. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）（2） 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.例7一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個位上數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)0求原來的兩位數(shù) 數(shù)據(jù)的收集與整理科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：（1）可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。小學數(shù)學公式匯總5 v( s. I! J8 k/ r& 一般運算規(guī)則! u m4 R- |! P- F: b# B1、 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) : p) o* z D% v$ q$ P1 y1 E0 l3、 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度: U! I; M7 z6 ?* y3 f1 R: K4、 單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價9 r- y1 2 y# M# ; P7 e: C5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率6 M I) d* x: O% D6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)3 G) G% d0 X ! a! l7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)+ w/ h+ u+ M; c( a( Q+ l8、 因數(shù)因數(shù)積積一個因數(shù)另一個因數(shù)! G7 S! h6 W- f7 |9、 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)應(yīng)用題公式和差問題的公式0 d/ f$ z0 j9 S/ R(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù)2 i. Z1 ! f. I4 ?5 p8 o2 u2 m和倍問題的公式, T1 9 H5 h Wb O和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))0 e3 i$ T- 差倍問題的公式. z9 e+ T& 3 _3 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))# i* D* u! B% i; o: 植樹問題的公式% ?& u% c2 K A( C4 y5 Z1、 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長株距1* 全長株距(株數(shù)1)# L- o; ! Y Y/ 0 株距全長(株數(shù)1)9 J1 h% |9 k6 b# q1 K y! h/ ?0 C6 p如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:b. I- I! z) n) S0 U6 I3 S7 x株數(shù)段數(shù)全長株距. z8 9 o3 p7 z8 全長株距株數(shù). o0 V7 p# H& i/ 株距全長株數(shù)# % H! 5 2 T9 L. 6 E S4 v如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:) h6 g- f+ f7 V株數(shù)段數(shù)1全長株距14 p$ B/ t7 : G5 e. o7 U* F全長株距(株數(shù)1)% |& g1 h) W4 O6 株距全長(株數(shù)1)/ 2 s% + ?& F* R2 V/ F7 L( H2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下- K* l2 J& H6 9 株數(shù)段數(shù)全長株距. d+ s9 o1 m7 e9 v- x# y全長株距株數(shù)2 w7 I9 Jj- N1 u株距全長株數(shù)% 盈虧問題的公式 B* L! ?: d: h$ Q9 w(盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)/ e% y6 u4 k- x4 C(大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)# d$ pK9 ! 4 Ll(大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題的公式3 V+ b* s. u4 _, t7 c: v相遇路程速度和相遇時間4 o5 y i! K& M 相遇時間相遇路程速度和7 2 J8 Y0 V/ R7 g速度和相遇路程相遇時間) q6 t7 & x4 o追及問題的公式* T e1 I K3 a追及距離速度差追及時間% Z9 p$ v! ML& g& ( J! e追及時間追及距離速度差* J( 7 R1 V0 p, J速度差追及距離追及時間流水問題0 U. y5 SG# b u) 順流速度靜水速度水流速度# J: R y/ A3 y5 L/ a逆流速度靜水速度水流速度 L3 R3 # R8 l) J0 S靜水速度(順流速度逆流速度)24 v3 r1 y$ j9 P8 z: 3 C水流速度(順流速度逆流速度)2. a! R* u/ n$ M: k濃度問題的公式9 P4 U- r4 V4 T2 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量+ J, Y6 b4 W$ i& P1 3 m溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度8 G7 M9 s: k# p: 2 9 d( a * ( 9 t溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 l8 4 ?+ q9 W/ ?! w$ D2 .