全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題綜合限時(shí)練十理.docx

2017屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合限時(shí)練（十）理(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，24i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、C.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.23i B.4iC.4i D.23i解析兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6，5)、C(2，4)，C為線段AB的中點(diǎn)，B(2，3)，即其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是23i.故選A.答案A2.如圖，設(shè)全集U為整數(shù)集，集合AxN|1x8，B0，1，2，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A.3 .4 C.7 .8解析依題意，AB1，2，該集合的真子集個(gè)數(shù)是2213.故選A.答案A3.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為10.5x，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x20時(shí)，y的估計(jì)值為()A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5解析依題意得x(24568)5，y(2040607080)54，回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)(5，54)，于是有5410.551.5，當(dāng)x20時(shí)，y10.5201.5211.5.故選C.答案C4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組若zxy，則z的最大值為()A.3 B.4 C.5 D.6解析作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖所示)，變形目標(biāo)函數(shù)為yxz，平移直線yxz可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得zxy的最大值為3.故選A.答案A5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中中的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則x2dx的值為()A.3 B. C.3或 D.3或解析二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)為T(mén)11C(ax)2a2x2，a2，即a1，當(dāng)a1時(shí)，x2dx23；當(dāng)a1時(shí)，x2dx2.故選C.答案C6.下列命題中是真命題的為()A.“存在x0R，xsin x0ex01”的否定是“不存在x0R，xsin x0ex01”B.在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC為銳角三角形”的充分不必要條件C.任意xN，3x1D.存在x0，sin x0cos x0tan x0解析“存在x0R，xsin x0ex01”的否定是“對(duì)任意的xR，x2sin xex1”，即A為假命題.AB2AC2BC2，由余弦定理得cos A0，0A，A為銳角，但未必是ABC為銳角三角形；反之，若ABC為銳角三角形，則0A，cos A0，即AB2AC2BC2.“AB2AC2BC2”是“ABC為銳角三角開(kāi)”的必要不充分條件，即B為假命題.當(dāng)x0時(shí)，301，即C為假命題.sin xcos xsin，命題轉(zhuǎn)化為x0，sintan x0，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysin與ytan x在上的圖象，觀察可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象在存在交點(diǎn)，即x0，sintan x0，即D為真命題.故選D.答案D7.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為()A. B. C. D.解析由程序框圖知，s1，n14；s1cos ，n24；scos cos ，n34；scos cos cos ，n4；scos cos cos cos ，n54，輸出S，結(jié)束程序.而scos .故選C.答案C8.已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B. C. D.解析由雙曲線的定義知，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2，cos F1PF2.故選B.答案B9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：對(duì)任意的xR，都有f(x4)f(x)；對(duì)任意的x1、x20，2且x1x2，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列結(jié)論正確的是()A.f(7)f(6.5)f(4.5)B.f(7)f(4.5)f(6.5)C.f(4.5)f(6.5)f(7)D.f(4.5)f(7)f(6.5)解析由函數(shù)f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得f(2x)f(2x)，又f(x4)f(x)，f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，由題意知，f(x)在0，2上是增函數(shù)，f(4.5)f(7)f(6.5).故選D.答案D10.已知在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，ABC的面積等于，則b的取值范圍為()A.2，) B.，)C.2，6) D.4，6)解析A、B、C成等差數(shù)列，2BAC，又ABC180，3B180，即B60.Sacsin Bacsin 60ac，ac4.法一由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c22accos 60a2c2ac，又ABC為銳角三角形，a2b2c2，且b2c2a2，b2a2c2ac，b2c2(a2c2ac)(a2b2)，整理得2ac，且b2a2(a2c2ac)(b2c2)，整理得2ca，a2c，a22ac，又ac4，2a28，b2a2c2aca24，2a28，令a2t(2，8)，則b2f(t)t4，2t8，函數(shù)f(t)在(2，4)上單調(diào)遞減，在(4，8)上單調(diào)遞增，f(t)4，6)，即4b26，2b.故選A.法二由正弦定理，得acsin Asin C4b2sin Asin(120A)，即b2，30A90，302A30150，1sin(2A30)，b2，即4b26，2b.故選A.答案A11.點(diǎn)P是底邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則的取值范圍是()A.0，2 B.0，3C.0，4 D.2，2解析如圖所示，設(shè)正三棱柱的內(nèi)切球球心為O，則()()()()22，由正三棱柱底邊長(zhǎng)為2，高為2，可得該棱柱的內(nèi)切球半徑為OMON1，外接球半徑為OAOA1，對(duì)三棱柱上任一點(diǎn)P到球心O的距離的范圍為1，22210，4.故選C.答案C12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是()A. B. C. D.解析圓C的方程可化為(x4)2y21，圓C的圓心為(4，0)，半徑為1，由題意設(shè)直線ykx2上至少存在一點(diǎn)A(x0，kx02)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，存在x0R，使得|AC|11成立，即|AC|min2，|AC|min即為點(diǎn)C到直線ykx2的距離2，解得k0，即k的最小值是.故選A.答案A二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題中的橫線上.)13.曲線y1在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_(kāi).解析法一y1，y，y|x12，曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.法二由題意得y112(x2)1，y2(x2)2，y|x12，所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案y2x114.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi).解析由題中莖葉圖可得甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)都是92，方差分別是，方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差是.答案15.在等比數(shù)列an中，若a5a6a7a8，a6a7，則_.解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a8a6a7，.答案16.關(guān)于函數(shù)f(x)2sin (xR)，有下列命題：yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若f(x1)f(x2)0，可得x1x2必為的整數(shù)倍；yf(x)在上單調(diào)遞增；yf(x)的圖象可由y2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到.其中正確命題的序號(hào)有_.解析對(duì)于，yf(x)的對(duì)稱軸是