2016年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，本題共 10 小題，共 30 分） 1下列數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2下列等式錯(cuò)誤的是（ ） A（ 22=4（ 22=4（ 23=8（ 23= 8甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如 表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ） 隊(duì)員 平均成績(jī) 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 4如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點(diǎn) C 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形 ABC，若點(diǎn) B恰好落在線段 ， AB交于點(diǎn) O，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 5不等式 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 6在解方程 時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以 6，去分母后，正確的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 7已知四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 是 中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A C C 如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述 四種情況的面積關(guān)系滿足 2=形個(gè)數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9已知，如圖一次函數(shù) y1=ax+b 與反比例函數(shù) 的圖象如圖示，當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A c 3 B m C n 2 D b 1 二、填空題（本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分） 11計(jì)算： 3a（ 2a 1） = 12據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至 2014 年底，我國(guó) 60 歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 13從 1， 2， 399， 100 個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于 60 的概率是 14如圖，正六邊形 接于半徑為 3 的圓 O，則劣弧 長(zhǎng)度為 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 15分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= 16 內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D、 E、 F， A=75， B=45，則圓心角 度 17已知 A、 B、 C、 D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且 直線 表達(dá)式為 y1=線 表達(dá)式為 y2= k1 18已知點(diǎn) P 是 一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則 P 點(diǎn)叫 已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于 120的 ，當(dāng) 20時(shí)， P 就是 費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn) P 是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形 費(fèi)馬點(diǎn)，則 E+ 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19計(jì)算 ： 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=3 21某社區(qū)從 2011 年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，結(jié)合社區(qū)條件，開(kāi)展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和 2015 年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題 （ 1） 2015 年比 2011 年增加 人； （ 2）請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出 2015 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)； 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）組織者預(yù)計(jì) 2016 年參與人員人數(shù)將比 2015 年的人數(shù)增加 15%，名各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與 2016 年相同，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016 年參加太極拳的人數(shù) 22某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)（滿分 100 分）和平時(shí)成績(jī)（滿分 100 分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占 80%，平時(shí)成績(jī)占 20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于 80 分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為 A 等 （ 1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和 為 185 分，而綜合評(píng)價(jià)得分為 91 分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？ （ 2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?70 分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到 A 等嗎？為什么？ （ 3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到 A 等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？ 23已知正方形 ， ，點(diǎn) E、 F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)， E，連接點(diǎn) A 作 H 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ，求 值 24平行四邊形 兩 個(gè)頂點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上，點(diǎn) B、 D 在 B、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， y 軸于 P 點(diǎn) （ 1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），求 k 的值及 C 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若 面積為 2，求點(diǎn) D 到直線 距離 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 25已知 半徑為 1 的圓 O 直徑， C 是圓上一點(diǎn)， D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 的直線交 E 點(diǎn)，且 等邊三角形 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 證： 26已知二次函數(shù) y= 2k+1） x+k2+k（ k 0） （ 1）當(dāng) k= 時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求證：關(guān)于 x 的一元次方程 2k+1） x+k2+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 3）如圖，該二次函數(shù)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)），與 y 軸交于 C 點(diǎn)， P是 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 ，直線 點(diǎn) Q，求證： 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，本題共 10 小題，共 30 分） 1下列數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，用 1 （ 3），算出結(jié)果即 是 3 的倒數(shù) 【解答】 解： 1 （ 3） = = 故選 A 2下列等式錯(cuò)誤的是（ ） A（ 22=4（ 22=4（ 23=8（ 23= 8考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、結(jié)果是 4本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 4本 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 8本選項(xiàng)正確； 故選 D 3甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ） 隊(duì)員 平均成績(jī) 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定 【解答】 解： = = ， 選擇丙 故選 C 4如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點(diǎn) C 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形 ABC，若點(diǎn) B恰好落在線段 ， AB交于點(diǎn) O，則 度數(shù)是（ ） 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由三角形的內(nèi)角和為 180可得出 A=40，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 C，從而得出 B= =50，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故選 B 5不等式 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，再根據(jù) “大于向右，小于向左，包括 端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 ”的原則判斷即可 【解答】 解：解不等式 2x 1 1，得： x 1， 解不等式 x 2 0，得： x 2， 不等式組的解集為： 1 x 2， 故選： C 6在解方程 時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以 6，去分母后，正確的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 方程兩邊同時(shí)乘以 6，化簡(jiǎn)得到結(jié) 果，即可作出判斷 【解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘以 6 得： 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）， 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 故選 B 7已知四邊形 平行四邊形，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 是 中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A C C 考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng) A、 B、 C 正確；由 出 項(xiàng) D 錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 又 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， 選項(xiàng) A、 B、 C 正確； 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選： D 8如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面 積關(guān)系滿足 2=形個(gè)數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)直角三角形 a、 b、 c 為邊，應(yīng)用勾股定理，可得 a2+b2= （ 1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出 3 個(gè)三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出 3 個(gè)半圓的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= （ 3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三 角形的面積的求法，表示出 3 個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=得 2= （ 4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出 3 個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=得 2= 【解答】 解：（ 1） a2+b2= 2= （ 2） a2+b2= 2= （ 3） a2+b2= 2= （ 4） S1=S2=S3= a2+b2= 2= 綜上，可得 面積關(guān)系滿足 2=形有 4 個(gè) 故選： D 9已知，如圖一次函數(shù) y1=ax+b 與反比例函數(shù) 的圖象如圖示，當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí) x 的范圍即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：當(dāng) ， x 的取值范圍是 0 x 2 或 x 5 故選： D 10已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A c 3 B m C n 2 D b 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)已知條件得 到 ，解方程組得到 c=3 2a 3， b=1 a 1，求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x= = = ，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論 【解答】 解：由已知可知： ， 消去 b 得： c=3 2a 3， 消去 c 得： b=1 a 1， 對(duì)稱軸： x= = = ， A（ 1， 2）， a 0，那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值， n 2， 故 B 錯(cuò) 二、填空題（本題共 8 小題 ，每題 3 分，共 24 分） 11計(jì)算： 3a（ 2a 1） = a+1 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3a 2a+1=a+1， 故答案為： a+1 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 12據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至 2014 年底，我國(guó) 60 歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的 絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =212000000=108， 故答案為： 108 13從 1， 2， 399， 100 個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于 60 的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式計(jì)算 【解答】 解：從 1， 2， 399， 100 個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于 60 的概率 = = 故答案為 14 如圖，正六邊形 接于半徑為 3 的圓 O，則劣弧 長(zhǎng)度為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 求出圓心角 度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可 【解答】 解：如圖，連接 正六邊形， 60 =60， 的長(zhǎng)為 = 故答案為： 15分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= （ x+4）（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，運(yùn)用平方差公式分解即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =x 8x 16+6x =16 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =（ x+4）（ x 4）， 故答案為：（ x+4）（ x 4） 16 內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D、 E、 F， A=75， B=45，則圓心角 120 度 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 首先根據(jù) A=75， B=45，求出 C=60；然后根據(jù) 內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D、 E、 F，可得 0，再根據(jù)四邊形 內(nèi)角和等于 360，求出圓心角 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： A=75， B=45， C=180 75 45 =105 45 =60 內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D、 E、 F， 0， 四邊形 內(nèi)角和等于 360， 60（ 90+90+60） =360 240 =120 故答案為： 120 17已知 A、 B、 C、 D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且 直線 表達(dá)式為 y1=線 表達(dá)式為 y2= k11 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) A（ 0， a）、 B（ b， 0），得到 OA=a， b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=a， b， 得到 C（ a， 0）， D（ 0， b），求得 ， ，即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A（ 0， a）、 B（ b， 0）， 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） OA=a， b， OC=a， b， C（ a， 0）， D（ 0， b）， = ， = ， k1， 故答案為： 1 18已知點(diǎn) P 是 一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則 P 點(diǎn)叫 已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于 120的 ，當(dāng) 20時(shí)， P 就是 費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn) P 是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形 費(fèi)馬點(diǎn)，則 E+1 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)題意首先畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) M，過(guò) E、 F 分別作 0就可以得到滿足條件的點(diǎn) P，根據(jù)特殊直角三角形才求出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖：等腰 ， F= ， 過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) M，過(guò) E、 F 分別作 0， 則 M=1， 故 ， 解得： F= = ，則 ， 故 ， 則 E+ +1 = +1 故答案為： +1 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3+1 2=2 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算乘法，把多項(xiàng)式分解因式后約分，得出化簡(jiǎn)結(jié)果，再代入 x 的值計(jì)算即可 【解答】 解： = = ， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = = 21某社區(qū)從 2011 年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，結(jié)合社區(qū)條件，開(kāi)展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和 2015 年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題 （ 1） 2015 年比 2011 年增加 990 人； （ 2）請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出 2015 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)； （ 3）組織者預(yù)計(jì) 2016 年參與人員人數(shù)將比 2015 年的人數(shù)增加 15%，名各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與 2016 年相同，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016 年參 加太極拳的人數(shù) 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 2015 年的人數(shù) 2011 年的人數(shù)即可； （ 2）用 2015 年總?cè)藬?shù) 參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可； （ 3） 2015 年總?cè)藬?shù) （ 1+15%） 參加太極拳的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可 【解答】 解：（ 1） 1600 610=（人）； 故答案為： 990 人； （ 2） 1600 55%=880（人）； 答： 2015 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)為 880 人； （ 3） 1600 （ 1+15%） （ 1 55% 30% 5%） =184（人）； 答：估計(jì) 2016 年參加太極拳的人數(shù)為 184 人 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 22某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)（滿分 100 分）和平時(shí)成績(jī)（滿分 100 分）兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占 80%，平時(shí)成績(jī)占 20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于 80 分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為 A 等 （ 1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為 185 分，而綜合評(píng)價(jià)得分為 91 分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？ （ 2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?70 分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可 能達(dá)到 A 等嗎？為什么？ （ 3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到 A 等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為 185 分，而綜合評(píng)價(jià)得分為 91 分，分別得出等式求出答案； （ 2）利用測(cè)試成績(jī)占 80%，平時(shí)成績(jī)占 20%，進(jìn)而得出答案； （ 3）首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值 【解答】 解：（ 1）設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?x 分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?y 分，依題意得： 解之得： 答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位 90 分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?95 分； （ 2）由題意可得： 80 70 80%=24， 24 20%=120 100，故不可能 （ 3）設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即 100 分，綜合成績(jī)?yōu)?100 20%=20， 設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)?a 分，根據(jù)題意可得： 20+80%a 80， 解得： a 75 答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為 75 分 23已知正方形 ， ，點(diǎn) E、 F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)， E，連接 點(diǎn) A 作 H 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ，求 值 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到 B， 0，由鄰補(bǔ)角的定義得到 0，于是得到結(jié)論； 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) H，根據(jù)勾股定理得到 ， =5，根據(jù)三角形的面積 S ， S ，求得 三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）正方形 ， B， 0， 0， 在 ， ， （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) H， 在 ， C=3， ， ， =5， S ， S ， 解出 在 ， 24平行四邊形 兩個(gè)頂點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上，點(diǎn) B、 D 在 B、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， y 軸于 P 點(diǎn) （ 1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），求 k 的值及 C 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2） 若 面積為 2，求點(diǎn) D 到直線 距離 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），平行四邊形 兩個(gè)頂點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上，點(diǎn) B、 D 在 x 軸上，且 B、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以求得 k 的值和點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) 面積為 2，可以求得 長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線 解析式，從而 可以求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再根據(jù)等積法可以求得點(diǎn) D 到直線 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），平行四邊形 兩個(gè)頂點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上，點(diǎn) B、 D 在 x 軸上，且 B、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 3= ，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱， k=6， C（ 2， 3）， 即 k 的值是 6， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3）； （ 2） 面積為 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3）， ，得 ， 設(shè)過(guò)點(diǎn) P（ 0， 2），點(diǎn) A（ 2， 3）的直線解析式為 y=ax+b， 解得， ， 即直線 解析式為 y= ， 將 y=0 代入 y= ，得 x 4， ， A（ 2， 3）， C（ 2， 3）， ， 設(shè)點(diǎn) D 到 距離為 m， S 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， 解得， m= ， 即點(diǎn) D 到直線 距離是 25已知 半徑為 1 的圓 O 直徑， C 是圓上一點(diǎn)， D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 的直線交 E 點(diǎn)，且 等邊三角形 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 證： 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 （ 1）由 O 直徑，得到 0，由于 等邊三角形，得到 0，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) M，設(shè) a，根據(jù)等邊三角形的性