無錫市新區(qū)2015-2016學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題：（每題 3 分，共 24 分） 1下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ） A B C D 2下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B（ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 6a3b 3下列算式 （ 3x） 3=9（ 4） 3 ， （ x） =（ x+y） 2=x2+（ a b）（ ab+= 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4如圖，已知 1= 2，則（ ） A 3= 4 B 以上結(jié)論都正確 5計算 （ x y+3）（ x+y 3）時，下列各變形中正確的是（ ） A （ x y） +3（ x+y） 3 B （ x+3） y（ x 3） +y C x（ y+3） x+（ y3） D x（ y 3） x+（ y 3） 6若 x2+6一個完全平方式，那么 k 的值為（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 7如圖：內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為 3，且面積為 51，則內(nèi)部小正方形的面積是（ ） A 47 B 49 C 51 D 53 8若 m=2125， n=375，則 m、 n 的大小關(guān)系正確的是（ ） A m n B m n C m=n D大小關(guān)系無法確定 二、填空題（每空 2 分，共 24 分） 第 2 頁（共 16 頁） 9生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在 子上，一個 個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 10若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是 120，則它的邊數(shù)為 11若關(guān)于 x 的多項式 px+q 能因式分解為：（ x 2）（ x 3）則 p= ；q= 12若三角形的三邊長分別為 4， 9， x則 x 的取值范圍是 13在 ，若 A B= C，則此三角形是 三角形 14若 2a=3， 2b=5，則 23a 2b= 15如圖，邊長為 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形ABCD，則陰影部分的面積為 16如圖，在 ， 8，若 P 為 一點，且 1= 2，則 17如圖，將一張長方形紙片沿 疊后，點 D、 C 分別落在點 D、 C的位置， 延長線與 交于點 G，若 0，則 1= 18閱讀以下內(nèi)容： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1，根據(jù)上面的規(guī)律得（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = （ n 為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計算： 1+2+22+23+24+22010+22016= 三、解答題（共 52 分） 19計算 （ 1） 2（ 3 32 （ 2）（ ） 1+（ 2） 3 （ +3） 0（ ） 3 （ 3） 212ab+ 5 （ 4）（ 2x 1）（ 2x+1） 2（ x 1） 2 第 3 頁（共 16 頁） 20因式分解 （ 1） 2） m 1） +4（ 1 m） 21若 a+b=5， ，求 a2+ a b） 2 的值 22在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將 移，使點 A 變換為點 A，點 B、 C分別是 B、 C 的對應(yīng)點 （ 1）請畫出平移后的 ABC，并求 ABC的面積； （ 2）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 23如圖， ， A=30， B=70， 分 D， F， （ 1）試說明 角平分線； （ 2）找出圖中與 B 相等的角 24先閱讀后解題 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解： m+1+6n+9=0 即（ m+1） 2+（ n 3） 2=0 （ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0 （ m+1） 2=0，（ n 3） 2=0 m+1=0， n 3=0 m= 1， n=3 利用以上解法，解下列問題： 已知 4y+1=0，求 x 和 y 的值 25操作與實踐 （ 1）如圖 1，已知 點 A 畫一條平分三角形面積的直線；（簡述作圖過程） （ 2）如圖 2，已知 E， F 在 ，點 G， H 在 ，試說明 面積相等； （ 3）如圖 3，點 M 在 邊上，過點 M 畫一條平分三角形面積的直線（簡述作圖過程） 第 4 頁（共 16 頁） 26如圖 1，點 O 為直線 一點，過點 O 作射線 0將一把直角三角尺的直角頂點放在點 O 處，一邊 射線 ，另一邊 直線 下方，其中 0 （ 1）將圖 1 中的三角尺繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2，使一邊 內(nèi)部，且恰好平分 度數(shù)； （ 2）將圖 1 中的三角尺繞點 O 按每秒 10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 秒時，邊 好與射線 行；在第 秒時，直線 好平分銳角 直接寫出結(jié)果）； （ 3）將圖 1 中的三角尺繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 3，使 內(nèi)部，請?zhí)骄?間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 第 5 頁（共 16 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題：（每題 3 分，共 24 分） 1下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ） A B C D 【考點】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)平移的基 本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確； B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤； C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤； D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤 故選 A 2下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B（ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 6a3b 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解 【解答】 解： A、右邊不是積的形式，故 A 選項錯誤； B、是多項式乘法，不是因式分解，故 B 選項錯誤； C、是運用完全平方公式， 8x+16=（ x 4） 2，故 C 選項正確； D、不是把多項式化成整式積的形式，故 D 選項錯誤 故選： C 3下列算式 （ 3x） 3=9（ 4） 3 ， （ x） =（ x+y） 2=x2+（ a b）（ ab+= 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 整式的混合運算 【分析】 利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； 利用積的乘方逆運算法則變形，計算得到結(jié)果，即可作出判斷； 先算括號里邊的，利用同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果； 利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷； 利用立方差公式化簡，得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： （ 3x） 3=27選項錯誤； 第 6 頁（共 16 頁） （ 4） 3 4 （ 4 2= 4，本選項錯誤； （ x） =x=選項正確； （ x+y） 2=x2+選項錯誤； （ a b）（ ab+=選項正確， 則其中正確的有 2 個 故選 B 4如圖，已知 1= 2，則（ ） A 3= 4 B 以上結(jié)論都正確 【考點】 平行線的判定 【分析】 由已知的一對角相等，利于內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得出 行 【解答】 解： 1= 2， 故選 B 5計算（ x y+3）（ x+y 3）時，下列各變形中正確的是（ ） A （ x y） +3（ x+y） 3 B （ x+3） y（ x 3） +y C x（ y+3） x+（ y3） D x（ y 3） x+（ y 3） 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 本題是平方差公式的應(yīng)用， x 是相同的項，互為相反項是（ y 3），對照平方差公式變形即可 【解答】 解：（ x y+3）（ x+y 3） =x（ y 3） x+（ y 3） ， 故選： D 6若 x2+6一個完全平方式，那么 k 的值為（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 【考點】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 k 的值 【解答】 解： x2+6一個完全平方式， k= 8， 故選 C 7如圖：內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為 3，且面積為 51，則內(nèi)部小正方形的面積是（ ） 第 7 頁（共 16 頁） A 47 B 49 C 51 D 53 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長為 x，根據(jù)陰影部分的面積 =大正方形的面積小正方形的面 積列式求出 x，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解 【解答】 解：設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長為 x，根據(jù)題意得， （ x+3） 2 1， （ x+3+x）（ x+3 x） =51， 2x+3=17， 2x=14， x=7， 所以，內(nèi)部小正方形的面積 =72=49 故選 B 8若 m=2125， n=375，則 m、 n 的大小關(guān)系正確的是（ ） A m n B m n C m=n D大小關(guān)系無法確定 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 把 m=2125 化成 =3225， n=375 化成 2725，根據(jù) 32 27 即可得出答 案 【解答】 解： m=2125=（ 25） 25=3225， n=375=（ 33） 25=2725， m n， 故選 A 二、填空題（每空 2 分，共 24 分） 9生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在 子上，一個 個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為 210 7 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定在本題中 a 應(yīng)為 2， 10 的指數(shù)為 7 【解答】 解： 00 2 10 7 故答案為： 2 10 7 10若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是 120，則它的邊數(shù)為 6 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互為補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解 【解答】 解： 多邊形每一個內(nèi)角都是 120， 多邊形每一個外角都是 180 120=60， 360 60=6， 第 8 頁（共 16 頁） 這個多邊形的邊數(shù)是 6 故答案為： 6 11若關(guān)于 x 的多項式 px+q 能因式分解為：（ x 2）（ x 3）則 p= 5 ； q= 6 【考點】 因式分解 【分析】 將因式分解的結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件即可得出 p 與 q 的值 【解答】 解： （ x 2）（ x 3） =3x 2x+6=5x+6=px+q， 5= p， q=6， 則 p=5， q=6 故答案為： 5； 6 12若三角形的三邊長分別為 4， 9， x則 x 的取值范圍是 5 x 13 【考點】 三角形三邊 關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 三角形的三邊長分別為 4， 9， x， 9 4 x 9+4，即 5 x 13 故答案為： 5 x 13 13在 ，若 A B= C，則此三角形是 直角 三角形 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 A+ B+ C=180，代入得出 2 A=180，求出即可 【解答】 解： A B= C， A= B+ C， A+ B+ C=180， 2 A=180， A=90， 直角三角形， 故答案為：直角 14若 2a=3， 2b=5，則 23a 2b= 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案 【解答】 解： 2a=3， 2b=5， 23a 2b=（ 2a） 3 （ 2b） 2 =33 52 = 故答案為： 第 9 頁（共 16 頁） 15如圖，邊 長為 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形ABCD，則陰影部分的面積為 6 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平移的性質(zhì)求出 BE 及 長，再由矩形的面積公式求解即可 【解答】 解： 正方形 邊長為 4 先向右平移 1向上平移 2知 BE=3 S 陰影 =3 2=6 故答案為： 6 16如圖，在 ， 8，若 P 為 一點，且 1= 2，則 112 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由于 1+ 8，則 2+ 8，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 2+ 80，所以 80 68=112 【解答】 解： 1+ 8， 又 1= 2， 2+ 8， 2+ 80， 80 68=112 故答案為 112 17如圖，將一張長方形紙片沿 疊后，點 D、 C 分別落在點 D、 C的位置， 延長線與 交于點 G，若 0，則 1= 100 第 10 頁（共 16 頁） 【考點】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 0， 1= 根據(jù)折疊的性質(zhì)得 0，則 00，所以 1=100 【解答】 解： 0， 1= 長方形紙片沿 疊后，點 D、 C 分別落在點 D、 C的位置， 0， 即 00， 1= 00 故答案為： 100 18閱讀以下內(nèi)容： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1，根據(jù)上面的規(guī)律得（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = 1 （ n 為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計算： 1+2+22+23+24+22010+22016= 22017 1 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察給定的算式，根據(jù)算式的變化找出變化規(guī)律 “（ x 1）（ 1+2+3+x+1）=1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， ， （ x 1）（ 1+2+3+x+1） =1 當(dāng) x=2， n=2017 時， 有（ 2 1）（ 1+2+22+23+24+22010+22016） =22017 1， 1+2+22+23+24+22010+22016=22017 1 故答案為： 1； 22017 1 三、解答題（共 52 分） 19計算 （ 1） 2（ 3 32 （ 2）（ ） 1+（ 2） 3 （ +3） 0（ ） 3 （ 3） 212ab+ 5 （ 4）（ 2x 1）（ 2x+1） 2（ x 1） 2 【考點】 整式的混合運算 ；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果 第 11 頁（共 16 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =29 7 （ 2）原式 = 4 8 8= 20； （ 3）原式 = 2425 29 （ 4）原式 =41 2x 2=2x 3 20因式分解 （ 1） 2） m 1） +4（ 1 m） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）首先提公因式 x，然后利用完全平方公式即可分解； （ 2）首先提公因式（ m 1），然后利用平方差公式即可分解 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ xy+=x（ x+y） 2 （ 2）原式 =（ m 1）（ 4） =（ m 1）（ m+2）（ m 2） 21若 a+b=5， ，求 a2+ a b） 2 的值 【考點】 完 全平方公式 【分析】 將 a+b、 值分別代入 a2+ a+b） 2 2 a b） 2=（ a+b） 2 4算可得 【解答】 解：當(dāng) a+b=5， 時， a2+ a+b） 2 252 2 2 =21， （ a b） 2=（ a+b） 2 452 4 2 =17 22在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將 移，使點 A 變換為點 A，點 B、 C分別是 B、 C 的對應(yīng)點 （ 1）請畫出平移后的 ABC，并求 ABC的面積； （ 2）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 平行且相等 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）連接 作 且 順次連接 A， B， C即為平移后的三角形， ABC的面積等于邊長為 3， 3 的正方形的面積減去直角邊長為 2，1 的直角三角形的面積，減去直角邊長為 3， 2 的直角三角形的面積，減去邊長為 1， 3 的直角三角形面積； （ 2）根據(jù)平移前后對應(yīng)點的連線平行且相等判斷即可 第 12 頁（共 16 頁） 【解答】 解：（ 1） S=3 3 2 1 2 3 1 3= （ 2）平行且相等 23如圖， ， A=30， B=70， 分 D， F， （ 1）試說明 角平分線； （ 2）找出圖中與 B 相等的角 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) A=30， B=70，得 0，由角平分線的定義得 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得 0，從而得出 角平分線 （ 2）根據(jù) 出 B= 據(jù)等角的余角相等，得 B= 【解答】 解：（ 1） A=30， B=70， 0 分 0 B=70， 0， 0 0 角平分線 （ 2） 0， 0， 0 B= 0， 0， 0 B 與 B 相等的角是： 24先閱讀后解題 第 13 頁（共 16 頁） 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解： m+1+6n+9=0 即（ m+1） 2+（ n 3） 2=0 （ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0 （ m+1） 2=0，（ n 3） 2=0 m+1=0， n 3=0 m= 1， n=3 利用以上解法，解下列問題： 已知 4y+1=0，求 x 和 y 的值 【考點】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 由 4y+1=0，可得（ x 2y） 2+（ y+1） 2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出 x、 y 的值 【解答】 解： 4y+1=0， （ x 2y） 2+（ y+1） 2=0， x 2y=0， y+1=0， x= 2， y= 1 25操作與實踐 （ 1）如圖 1，已知 點 A 畫一條 平分三角形面積的直線；（簡述作圖過程） （ 2）如圖 2，已知 E， F 在 ，點 G， H 在 ，試說明 面積相等； （ 3）如圖 3，點 M 在 邊上，過點 M 畫一條平分三角形面積的直線（簡述作圖過程） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）作三角形 中線 據(jù)三角形面積公式可判斷直線 分 （ 2）利用兩平行線的距離對