17.2勾股定理的逆定理 ppt課件

17 2勾股定理的逆定理 回憶 1 直角三角形有哪些性質(zhì) 1 有一個(gè)角是直角 2 兩個(gè)銳角互余 3 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 4 在含30 角的直角三角形中 30 的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 2 一個(gè)三角形 滿足什么條件是直角三角形 有一個(gè)內(nèi)角是90 那么這個(gè)三角形就為直角三角形 如果一個(gè)三角形中 有兩個(gè)角的和是90 那么這個(gè)三角形也是直角三角形 我們是否可以不用角 而用三角形三邊的關(guān)系來判斷是否為直角三角形呢 古埃及人曾用下面的方法得到直角 32 42 52 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13個(gè)等距的結(jié) 把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段 然后以3個(gè)結(jié) 4個(gè)結(jié) 5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng) 用木樁釘成一個(gè)三角形 其中一個(gè)角便是直角 請(qǐng)同學(xué)們觀察 這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎 3 4 5 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a b c 2 5 6 6 5 6 8 10 動(dòng)手畫一畫 由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)c 那么a2 b2 c2 命題1 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c有關(guān)系a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 命題2 我們看到 這兩個(gè)命題中 題設(shè)和結(jié)論正好相反 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做它的逆命題 a2 b2 c2 題設(shè) 結(jié)論 直角三角形 直角三角形 a2 b2 c2 題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題 叫做互逆命題 其中一個(gè)叫做原命題 另一個(gè)叫做原命題的逆命題 命題1 命題2 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c ABC A B C C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 證明 畫一個(gè) A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定義 勾股定理的逆命題 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 逆定理 定理 駛向勝利的彼岸 定理與逆定理 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 那么它是一個(gè)定理 這兩個(gè)定理稱為互逆定理 其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理 1 兩條直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 那么它們的平方相等 3 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 那么它們的絕對(duì)值相等 4 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 逆命題 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩條直線平行 逆命題 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等 那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 逆命題 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等 那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 逆命題 對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 感悟 原命題成立時(shí) 逆命題有時(shí)成立 有時(shí)不成立 一個(gè)命題是真命題 它逆命題卻不一定是真命題 分析 根據(jù)勾股定理的逆定理 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形 只要看兩條較少邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方 例1 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 2 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 例 在 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 求此三角形的面積 為直角三角形 且 B 90 ABC的面積為 5 12 13 A B C 下面以a b c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一個(gè)角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 例2 遠(yuǎn)航 號(hào) 海天 號(hào)輪船同時(shí)離開港口 各自沿一固定方向航行 遠(yuǎn)航 號(hào)每小時(shí)航行16海里 海天 號(hào)每小時(shí)航行12海里 它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后位于點(diǎn)Q R處 且相距30海里 如果知道 遠(yuǎn)航 號(hào)沿東北方向航行 能知道 海天 號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎 解 根據(jù)題意 因?yàn)?42 182 302 即PQ2 PR2 QR2 所以 QPR 90 由 遠(yuǎn)航 號(hào)東北方向航行可知 QPS 45 所以 RPS 45 即 海天 號(hào)沿西北方形航行 B A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形 1 2 下列四條線段不能組成直角三角形的是 A a 8 b 15 c 17B a 9 b 12 c 15C a b c D a b c 2 3 4 D 3 已知 在 ABC中 A B C的對(duì)邊分別是a b c 分別為下列長(zhǎng)度 判斷該三角形是否是直角三角形 并指出那一個(gè)角是直角 1 a b c 2 a 5 b 7 c 9 3 a 2 b c 4 a 5 b c 1 1 是 B 3 是 C 4 是 A 2 不是 4 小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后 又走了60m 再走100m回到原地 小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后 又走60m的方向是 向正南或正北 5 一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段 圍成一個(gè)三角形 其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米 比較長(zhǎng)邊短1米 請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀 解 設(shè)其中一條長(zhǎng)為x 則另兩條分別為x 1 x 7根據(jù)題意有x x 1 x 7 30解得x 12所以另兩條分別為5和13因?yàn)?2 122 25 144 196 132即 52 122 132 所以三角形為直角三角形 6 已知 如圖 四邊形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD