【名師一號】高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-1-2基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理 人教版

第一部分高考專題講解 專題一集合 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第二講基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)及其基本性質(zhì)是函數(shù)內(nèi)容的主體部分 是高考考查的重點(diǎn) 其中定義域 單調(diào)性 奇偶性 周期性等幾乎是每年必考 常常是將這些知識點(diǎn)與集合 不等式 方程 函數(shù)圖象等知識交匯融合 以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查 對于函數(shù)定義域 還常常隱性地進(jìn)行考查 因為研究函數(shù)的性質(zhì)以及其他問題時 必須首先研究函數(shù)的定義域 函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 周期性經(jīng)常融合為一體 在研究參數(shù)的范圍問題 求值問題中進(jìn)行考查 1 求函數(shù)的定義域主要考慮以下幾點(diǎn) 分母不能為0 偶次根號下的式子不小于0 對數(shù)的真數(shù)大于0 底數(shù)大于0且不等于1 a0中a不等于0 注意實際問題中變量的范圍等 2 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì) 它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面 如比較大小 解抽象函數(shù)不等式等 判斷函數(shù)的單調(diào)性的主要方法 研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集 1 定義法 即作差法 主要步驟為 取值 作差 變形 判符號 下結(jié)論 2 圖象法 3 單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì) 實質(zhì)上是不等式的性質(zhì) 4 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則 5 導(dǎo)數(shù)法 3 判斷一個函數(shù)的奇偶性時 要注意函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱 那么該函數(shù)一定不具有奇偶性 若奇函數(shù)y f x 在x 0處有定義 則f 0 0 靈活使用這一結(jié)論可以簡化運(yùn)算過程 若函數(shù)f x 是偶函數(shù) 則f x f x 利用這個性質(zhì) 可以避免一些分類討論 有利于靈活利用函數(shù)的單調(diào)性 4 解決與分段函數(shù)有關(guān)的問題 最重要的就是掌握邏輯劃分思想 即將問題分段解決 還要熟練掌握研究分段函數(shù)性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性等 的一般方法 解決與抽象函數(shù)有關(guān)的問題時 最重要的是掌握賦值法 并善于根據(jù)題目條件尋找該函數(shù)的一個原型 幫助探求結(jié)論 找到解題的思路和方法 5 函數(shù)的周期性的定義及常用結(jié)論一般地 對于函數(shù)f x 如果對于定義域中的任意一個x的值 若f x T f x T 0 則f x 是周期函數(shù) T是它的一個周期 若f x a f x b a b 則f x 是周期函數(shù) b a 是它的一個周期 若f x a f x a 0 則f x 是周期函數(shù) 2a是它的一個周期 7 對稱性與周期性之間的關(guān)系周期性與對稱性是相互聯(lián)系 緊密相關(guān)的 一般地 若f x 的圖象有兩條對稱軸x a和x b a b 則f x 必為周期函數(shù) 且2 b a 是它的一個周期 若f x 的圖象有兩個對稱中心 a 0 和 b 0 a b 則f x 必為周期函數(shù) 且2 b a 是它的一個周期 若f x 的圖象有一條對稱軸x a和一個對稱中心 b 0 a b 則f x 為周期函數(shù) 且4 b a 是它的一個周期 A m 1 n 1B m 1 n 2C m 2 n 1D m 3 n 1 解析 由于本題是選擇題 可以用代入法來做 由圖得 原函數(shù)的極大值點(diǎn)小于0 5 答案 B 解析 若 0 則f 2 4 2 若 0 則f 4 4 答案 B 答案 1 答案 C 點(diǎn)評 證明函數(shù)的單調(diào)性務(wù)必回到定義 因為定義揭示了概念的本質(zhì) 其關(guān)鍵是對f x1 f x2 的表達(dá)式進(jìn)行合理地變形 以有利于判斷出其符號 常用的變形方法有 因式分解法 配方法 分子分母有理化等 解析 由已知 得f 1 log22 1 f 0 0 故f 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 1 f 3 f 2 f 1 1 1 0 f 4 f 3 f 2 0 1 1 f 5 f 4 f 3 1 f 6 f 5 f 4 0 故當(dāng)x 1 2 3 4 時 f x 的取值依次是 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 即當(dāng)x取整數(shù)時 數(shù)列 f x 是以6為周期的周期數(shù)列 故f 2009 f 5 1 故選C 答案 C 點(diǎn)評 本題會由于計算不到位 找不到函數(shù)取值的規(guī)律 這樣就不能通過歸納得出函數(shù)的周期 因此 考場上要耐心計算 細(xì)心觀察 不斷歸納 對于解題來說是非常重要的 這也是命題者要考查考生心理素質(zhì)的一個方面 其中正確判斷的序號是 把你認(rèn)為正確判斷的序號都填上 解析 f x 2 f x 1 f x 故f x 是周期函數(shù) 2是它的一個周期 對 又f x 為偶函數(shù) 對 f x 在 1 0 上是增函數(shù) 則在 0 1 上是減函數(shù) 錯 答案 解析 令x y 0 f 0 0 令x y 1 f 2 2f 1 2 6 令x 2 y 1 f 3 f 2 f 1 4 12 再令x 3 y 3 f 0 f 3 3 f 3 f 3 18 0 f 3 18 f 3 6 答案 6 點(diǎn)評 本題的難點(diǎn)在于抽象函數(shù)的性質(zhì)是用兩個變量表達(dá)的 這類問題的化解方法一般是根據(jù)所給抽象函數(shù)的性質(zhì) 通過觀察其特殊性先求出一個特殊值 這往往就是解題的突破口 本題根據(jù)特殊值求出f 0 后 令y x就得到了一個關(guān)系式f 0 f x f x 2x2 只要能求出f x 就能求出f x 因此可以把問題歸結(jié)為求f 3 的值 而在函數(shù)性質(zhì)中只要令y 1就得到了函數(shù)之間的關(guān)系式f x 1 f x f 1 2x 根據(jù)f 1 的值不難求出f 3 的值 問題的難點(diǎn)就化解了 因此解決抽象函數(shù)問題利用特殊值是一個重要方法 解析 2 1 1 f 3 f 3 f 9 由f x f x 8 2 可得f x x 8 f 9 因為f x 是定義在 0 上的增函數(shù) 所以有x 0且x 8 0且x x 8 9 解得8 x 9 故選B 答案 B 點(diǎn)評 本題的難點(diǎn)是必須把f x f x 8 2中的函數(shù)記號去掉 轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式 化解這個難點(diǎn)就要根據(jù)f xy f x f y f 3 1和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)換 解決抽象函數(shù)問題要善于類比 本題就可以類比對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)尋找解決問題的方法 實際上本題就是以對數(shù)函數(shù)為特征抽象出來的一個問題 怎樣利用周期法解題有些數(shù)學(xué)問題 表面上看與周期毫無關(guān)系 但實際上隱含著周期性 一旦提示了周期 問題便迎刃而解 下面舉例說明如下 例1 設(shè)f x 是 上的奇函數(shù) f x 2 f x 當(dāng)0 x 1時 f x x 則f 7 5 等于 A 0 5B 0 5C 1 5D 1 5 解析 f x 2 f x 所以f x 4 f x 2 f x f x 是以4為一個周期的函數(shù) 由于f x 是奇函數(shù) 且0 x 1時 f x x 可得f 7 5 f 2 4 0 5 f 0 5 f 0 5 0 5 故選B 答案 B 例2 設(shè)對任意整數(shù)x f x f x 1 f x 1 且f 0 19 f 4 93 則f 59 解析 f x f x 1 f x 1 f x 1 f x f x 2 兩式相加并整理得f x 1 f x 2 f x f x 3 f x 6 f x 3 f x 從而f x 是以6為周期的函數(shù) f 59 f 6 9 5 f 5 f 4 f 6 f 4 f 0 112 答案 112 例3 函數(shù)f x 在R上有定義 且滿足 1 f x 是偶函數(shù) 且f 0 993 2 g x f x 1 是奇函數(shù) 試求f 1992 的值 解 f x 是偶函數(shù) 所以f x f x 又g x f x 1 是奇函數(shù) f x 1 f x 1 即f x f x 2 代入 得f x f x 2 f x 2 f x 從而f x 4 f x 2 f x f x 是以4為周期的函數(shù) f 1992 f 4 498 f 0 993 答案 D 2 2011 安徽 設(shè)f x