活用冪的運(yùn)算法則專項(xiàng)提升習(xí)題及解析.docx

整 式 的 乘 除 專 項(xiàng) 提 升 活用指數(shù)法則（兼作競賽輔導(dǎo)）黃文桃題組訓(xùn)練與解析題組A 指數(shù)法則靈活運(yùn)用于計(jì)算與求值11 計(jì)算 (25)2014(-212)2013 （2126）3（1314）4（43）53 求解若10m10000=102014，求m的值 若39m27m=311，求m的值。3 求解 am=2,an=3，求 a2m+3n 的值。 若3x=4，9x=7，求3x-2y的值。 若x2n=7 ( n為正整數(shù) )，求 (3x3n)2-13(x2)2n的值。解析1 計(jì)算： (25)2014-2122013 （2126）3（1314）4（43）5解析：活用有關(guān)法則 原式 =25(25)2013-522013=25(-2552)2013 =25(-1)2013 =-25 原式=(2126131443)31314(43)2 =131314169=10463解析2 若10m10000=102014，求m的值 若39m27m=311，求m的值。解析：化為同底數(shù)冪解析 3 若am=2,an=3，求 a2m+3n 的值。 若3x=4，9x=7，求3x-2y的值。若x2n=7 ( n為正整數(shù) )，求 (3x3n)2-13(x2)2n的值。解析：活用有關(guān)法則題組B：指數(shù)法則靈活運(yùn)用于大小比較與求值1. 比較24與33你肯定會！那你能不能比較2100與375的大小呢？ 比較大?。?555,4444,53332. 已知a,b互質(zhì)，且(amb2abn)5=a15b20，求 (3m)n的值。3. 已知3x=4,3y=6, 求92x-y+27x-y 的值。解析41 比較24與33你肯定會！那你能不能比較2100與375的大小呢 比較大?。?555,4444,5333解析 將2100與375轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪的乘方 2100=（24）25=1625， 375=（33）25=2725且 1627 16252725 即 2100375 類似的：3555=(35)1114444=(44)1115333=(53)111然后比較35、44、53的大小。解析5 已知a,b互質(zhì)，且(amb2abn)5=a15b20，求 (3m)n的值。解析(amb2abn)5=a15b20(am+1bn+2)5=a15b20(am+1bn+2)5=(a3b4)5am+1bn+2=a3b4 a,b互質(zhì)m+1=3n+2=4 m=2n=2(3m)n=3nmn=3222=36解析6 已知3x=4,3y=6, 求92x-y+27x-y 的值。解析：把所求式子用3x,3y表示。92x-y+27x-y = (3x)4(3y)2+(3x)3(3y)3題組C ：指數(shù)法則靈活運(yùn)用于論證與求值1. 已知 2a=3,2b=6,2c=12 ，則下列關(guān)系正確的是A. a=b+c B. 2b=a+c C. 2c=a+b D. C=2a+b 2. 已知a、b、c都為正數(shù)，且 1a2=b3=c6. 求abc的值。3. 已知 3n+m 能被10整除，試證明3n+4+m 也能被10整除。解析7 已知 2a=3,2b=6,2c=12 ，則下列關(guān)系正確的是A. a=b+c B. 2b=a+c C. 2c=a+b D. C=2a+b 解析：把12用3和6的乘積或商表示12=623 即 312=62 2a2c=(2b)22a+c=22ba+c=2b解析8. 已知a、b、c都為正數(shù)，且 1a2=b3=c6. 求abc的值。解析：設(shè) 1a2=b3=c6=k. 則 a2=1k , b3=c6=k然后都“湊成”6次冪。 a6=1k3 , b6=k2 , c6=k a6b6c6=1又a、b、c都為正數(shù) abc=1解析9. 已知 3n+m 能被10整除，試證明3n+4+m 也能被10整除。解析設(shè)3n+m=10k ( k為整數(shù) )則 3n+4+m = 3n