線性代數(shù)習(xí)題及答案3.doc

線性代數(shù)測試題（三）一、選擇題（。每小題4分，共20分。）1.設(shè)為階方陣，滿足等式，則必有 【 】A.或； B.； C.或； D. 2.四階行列式的值等于【】A.； B.； C.； D.3.設(shè)是 階矩陣，是的伴隨矩陣，若 ，則等于 【 】A.； B.； C.； D.4.設(shè)是階方陣，且=0，則【 】A.中必有兩行(列)的元素對應(yīng)成比例；B.中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合； C.中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合； D.中至少有一行(列)向量的元素為0.5.設(shè)為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充分必要條件是 【 】A.的列向量組線性無關(guān)； B.的列向量組線性相關(guān)； C.的行向量組線性無關(guān)； D.的行向量組線性相關(guān).二、填空題（共25分）1.設(shè)為階方陣，為階方陣，且，則.2 設(shè)和為可逆矩陣，為分塊矩陣，則.3.設(shè)向量組線性無關(guān)，則必滿足關(guān)系式.4.已知線性方程組無解，則.5.若4階矩陣與相似，且的特征值為2，3，4，5，則矩陣的全部特征值為.三、計算證明題（55分） 1.(7分) 計算行列式.2.(7分) 設(shè)矩陣和滿足關(guān)系式，其中.求矩陣.3.(15分) 已知求： (1)與都正交的向量； (2)與等價的規(guī)范正交向量組.4. 設(shè)三階實對稱矩陣的特征值是1，2，3，矩陣的屬于特征值1,2的特征向量分別是 (1)求的屬于特征值3的特征向量； (2)求矩陣.5.(11分) 設(shè)是對稱矩陣，是反對稱矩陣，試證明：是對稱矩陣.線性代數(shù)測試題答案（三）一、選擇題（每小題4分，共20分。）1.C； 2.D； 3.A； 4.C； 5.A.二、填空題（每小題5分，共25分。）1.； 2.； 3.； 4.1； 5.三、計算證明題1解：第2行提取公因子2，第3行提取公因子3，第4行提取公因子4，再利用范德蒙行列式的結(jié)果得: .2解：由題設(shè),得，因為 所以可逆，且 （3分） . （1分）3解：(1)設(shè)向量與都正交，則 解之，得基礎(chǔ)解系為（3分） 所以與，都正交的向量是,（其中是任意常數(shù)） （2分） (2)解：用施密特正交化公式，取 （2分） （4分） 于是是與等價的正交向量組. （1分）4.解：(1)由于是實對稱矩陣，所以它的不同特征值對應(yīng)的特征向量正交. 設(shè)屬于特征值3的特征向量為，則即 解之，得基礎(chǔ)解系為.故的屬于特征值3