2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)教案1教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:通過(guò)典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟,并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2、過(guò)程與方法:通過(guò)探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。通過(guò)列聯(lián)表、等高條形圖,使學(xué)生直觀感覺(jué)到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系.這一直覺(jué)來(lái)自于觀測(cè)數(shù)據(jù),即樣本.問(wèn)題是這種來(lái)自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體?這節(jié)課就是為了解決這個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生親身體驗(yàn)直觀感受的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.3、情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)問(wèn)題的自主探究,提高學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力;讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識(shí),體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性,進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí),體會(huì)與他人合作的重要性。2學(xué)情分析1.學(xué)生的情感特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn):學(xué)生思維較活躍,對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí),有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性,這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn):學(xué)生已較好地在初中接觸過(guò),為本節(jié)課學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義以及運(yùn)算的特征做好鋪墊。3重點(diǎn)難點(diǎn)理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)4.1.1教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】獨(dú)立性檢驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題:為研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果: 單位(人)不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸 煙2099492148總 計(jì)9874919965那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響?問(wèn)題1:我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí),需要關(guān)注哪一些量呢?在此也給出分類變量,列聯(lián)表的概念.并作出等高條形圖。問(wèn)題2:由以上列聯(lián)表,等高條形圖,我們估計(jì)吸煙是否對(duì)患肺癌有影響?在不吸煙者中患肺癌的比例為_(kāi);在吸煙者中患肺癌的比例為_(kāi).探究歸納,解決問(wèn)題啟發(fā)探究教師設(shè)問(wèn):有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,這是個(gè)概率問(wèn)題.要研究?jī)蓚€(gè)分類變量有關(guān)系可以先研究其沒(méi)有關(guān)系即是否獨(dú)立,就是研究其獨(dú)立的概率關(guān)系,在用頻率代替概率后,假設(shè)H0:吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系;用A表示不吸煙;用B表示不患肺癌;若H0成立 事件A與事件B獨(dú)立提出問(wèn)題:在假設(shè)H0成立的條件下,能推導(dǎo)出a,b,c,d有怎樣的關(guān)系?學(xué)生活動(dòng):利用列聯(lián)表推導(dǎo).預(yù)設(shè)回答: .新知解讀教師設(shè)問(wèn):通過(guò)上述推導(dǎo)得到 ,為表示其差異性,將其轉(zhuǎn)化成 ,那么直觀上 的大小能說(shuō)明什么?預(yù)設(shè)回答: 值越小,越獨(dú)立,兩個(gè)分類變量關(guān)系越弱; 值越大,越不獨(dú)立,兩個(gè)分類變量關(guān)系越強(qiáng).教師設(shè)問(wèn):為了使不同樣本的數(shù)據(jù)有一個(gè)統(tǒng)一而又合理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)學(xué)家們經(jīng)過(guò)研究后構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)變量 =同時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家們還得到了如下的臨界值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828以k0=6.635為例, ,就是說(shuō)在H0成立的條件下,計(jì)算出隨機(jī)變量 的觀測(cè)值大于等于6.635的概率不超過(guò)0.01,也就是有99%的情況下其觀測(cè)值是小于6.635的.分組討論提出問(wèn)題:利用臨界值表和K2的觀測(cè)值k判斷:接受H0?認(rèn)為吸煙和患肺癌沒(méi)有關(guān)系;還是拒絕H0?認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系.學(xué)生活動(dòng):利用臨界值表和K2的觀測(cè)值k進(jìn)行小組討論,選擇他們認(rèn)為正確的結(jié)論.總結(jié)提升教師設(shè)問(wèn):通過(guò)上面的學(xué)習(xí)過(guò)程,你能歸納獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟嗎?預(yù)設(shè)回答:一般地,對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和,有兩類取值,即類A和類B(如注意力集中與注意力不集中);也有兩類取值,即類1和類2(如不吸煙和患肺癌與不患肺癌).于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):類1類2總計(jì)類Aaba+b類Bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d要推斷“和有關(guān)系”,可按下面的步驟進(jìn)行:1.提出假設(shè)H0:和沒(méi)有關(guān)系;2.根據(jù)22列聯(lián)表與公式計(jì)算K2的值;3.查對(duì)臨界值,作出判斷.成果展示,鞏固提升教師設(shè)問(wèn):課前各小組都收集了你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù),利用本節(jié)課我們所學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷,看各自有對(duì)大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系?學(xué)生活動(dòng):小組內(nèi)進(jìn)行檢驗(yàn),而后每小組由一名學(xué)生進(jìn)行研究成果展示.教師小結(jié):我們從獨(dú)立性檢驗(yàn)的角度去說(shuō)明吸煙對(duì)我們身體的影響,因此我們要遠(yuǎn)離煙草,關(guān)注健康.這一點(diǎn)我國(guó)的法律有明文規(guī)定:中華人民共和國(guó)煙草專賣法第十八條 國(guó)家制定卷煙、雪茄煙的焦油含量級(jí)標(biāo)準(zhǔn).卷煙、雪茄煙應(yīng)當(dāng)在包裝上標(biāo)明焦油含量級(jí)和“吸煙有害健康”.特別對(duì)我們中學(xué)生:第五條國(guó)家和社會(huì)加強(qiáng)吸煙危害健康的宣傳教育,禁止或者限制在公共交通工具和公共場(chǎng)所吸煙,勸阻青少年吸煙,禁止中小學(xué)生吸煙.(4)講練結(jié)合,鞏固所學(xué):P95例題教學(xué).2010年全國(guó)新課標(biāo)卷、(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與