金融工程---第九章-希臘值ppt課件

2020/4/28,.,1,第18章希臘值,套期保值技術(shù),金融工程,2020/4/28,.,2,學(xué)習(xí)要求,1、了解每個(gè)希臘字母的含義；2、了解希臘字母在套期保值中的應(yīng)用；,2020/4/28,.,3,18.1例解Example,S0=49,K=50,r=5%,s=20%,T=20周（0.3846年）,m=13%B-S-M模型得出買(mǎi)入一股股票的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為$2.4，當(dāng)前該期權(quán)的市場(chǎng)市場(chǎng)價(jià)格為$3。如何套利？金融機(jī)構(gòu)賣(mài)出100,000份無(wú)股息股票歐式看漲期權(quán)，收入為$300,000。金融機(jī)構(gòu)該如何對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)?,2020/4/28,.,4,18.2裸露頭寸和帶保頭寸,（1）裸露頭寸：對(duì)期權(quán)空頭頭寸不采取對(duì)沖措施，STK時(shí)獲益。Bothstrategiesleavethebankexposedtosignificantrisk,2020/4/28,.,5,18.3止損交易策略Stop-LossStrategy,該策略意味著：（1）在股票價(jià)格剛剛高于K=$50時(shí)，馬上買(mǎi)入100,000股股票；帶保頭寸（2）在股票價(jià)格剛剛低于K=$50時(shí)，馬上賣(mài)出100,000股股票；裸露頭寸在時(shí)間T，如果期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，金融機(jī)構(gòu)（shortcall）持有股票；如果期權(quán)處于虛值狀態(tài)，金融機(jī)構(gòu)不持有股票。,2020/4/28,.,6,Ignoringdiscounting,thecostofwritingandhedgingtheoptionappearstobemax(S0K,0).Whatareweoverlooking?,18.3止損交易策略Stop-LossStrategy,2020/4/28,.,7,希臘字母,希臘字母是期權(quán)價(jià)格關(guān)于其它變量的一系列導(dǎo)數(shù)。這些導(dǎo)數(shù)對(duì)期權(quán)頭寸的套期保值相當(dāng)重要，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理也十分關(guān)鍵?？梢赃@樣說(shuō)，進(jìn)行正確的套期保值甚至比合約的定價(jià)更加重要。因?yàn)橹贫苏_的套期保值策略，就可以降低甚至消除未來(lái)的不確定性。這樣在買(mǎi)賣(mài)合約之初就可以確定未來(lái)的收益（或損失）。但如果套期保值策略不準(zhǔn)確，那么無(wú)論你期初賣(mài)出何種合約，未來(lái)的不確定性都會(huì)輕而易舉地改變你的期初收益。,2020/4/28,.,8,希臘字母,希臘字母度量期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)，用于期權(quán)頭寸的風(fēng)險(xiǎn)管理期權(quán)做市商：他們首先承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，提供流動(dòng)性，然后保值他們的頭寸，以期在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得買(mǎi)賣(mài)差價(jià)。金融機(jī)構(gòu)的期權(quán)交易員：為了防止期權(quán)的杠桿風(fēng)險(xiǎn)，需要在一定程度上保值期權(quán)頭寸。期權(quán)價(jià)值的決定因素包括：股價(jià)、到期時(shí)間、波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及執(zhí)行價(jià)格，其中易變的因素有四個(gè)：股價(jià)：Delta,Gamma到期時(shí)間：Theta波動(dòng)率：Vega無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：Rho,2020/4/28,.,9,18.4Delta對(duì)沖,Delta的定義：一個(gè)期權(quán)或一個(gè)期權(quán)組合的Delta衡量了該期權(quán)或期權(quán)組合對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感性。它等于期權(quán)或期權(quán)組合的價(jià)格變動(dòng)與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)的比率。圖示,2020/4/28,.,10,二、Delta套期保值,用以消除風(fēng)險(xiǎn)的Delta套期保值技術(shù)是一種很重要的實(shí)用技術(shù)。套期保值者分為兩種：一種是已經(jīng)擁有資產(chǎn)頭寸并且想消除某種具體的風(fēng)險(xiǎn)（通常使用期權(quán)）；另一種賣(mài)出（或買(mǎi)入）期權(quán)是因?yàn)樗麄兿嘈胚@些期權(quán)有更好的價(jià)格并且可以對(duì)沖掉所有的風(fēng)險(xiǎn)以獲取利潤(rùn)。后一種套期保值者才屬于Delta套期保值。如果他們能消除源于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的所有風(fēng)險(xiǎn)，他們就能夠通過(guò)以較高價(jià)格賣(mài)出合約確保賺取利潤(rùn)。Delta套期保值意味著賣(mài)出一單位期權(quán)并且買(mǎi)入單位標(biāo)的資產(chǎn)?？梢员硎緸镾和t的函數(shù)，因此它會(huì)隨著S和t的變化而變化。,2020/4/28,.,11,套期保值Hedge,交易員對(duì)沖策略：賣(mài)出2000份期權(quán)：期權(quán)的Delta為0.6；買(mǎi)入1200股股票：每股股票的Delta為1；期權(quán)頭寸所對(duì)應(yīng)的盈利（虧損）可由股票頭寸上的虧損（盈利）抵消。隨著股票價(jià)格的變化和時(shí)間的推移，Delta會(huì)發(fā)生改變。對(duì)沖策略要不斷地調(diào)整，也即再平衡。Delta為0的投資組合被稱(chēng)為Delta中性。,2020/4/28,.,12,中性狀態(tài),值為0的證券組合被稱(chēng)為處于中性狀態(tài)。當(dāng)證券組合處于中性狀態(tài)時(shí)，組合的價(jià)值不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的套期保值。除了標(biāo)的資產(chǎn)本身和遠(yuǎn)期合約的值恒等于1，其他衍生產(chǎn)品的值可能隨時(shí)不斷變化。因此證券組合處于中性狀態(tài)只能維持一個(gè)很短的時(shí)間。,2020/4/28,.,13,中性套期保值,中性保值的實(shí)現(xiàn)：運(yùn)用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨、期權(quán)和期貨等進(jìn)行相互套期保值，使證券組合的值等于0。中性保值的特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)套期保值，需要不斷調(diào)整保值頭寸以使保值組合重新處于中性狀態(tài)，這種調(diào)整稱(chēng)為再均衡（Rebalancing）。,2020/4/28,.,14,18.4.1歐式股票期權(quán)的Delta,無(wú)股息股票看漲期權(quán)多頭的Delta值為：（看漲）=N(d1)0,1無(wú)股息股票歐式看跌期權(quán)多頭的Delta值為：（看跌）=N(d1)1-1,0N（x）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)，其中,.,15,2020/4/28,.,16,delta對(duì)沖法則,1、對(duì)一個(gè)看漲期權(quán)空頭做對(duì)沖時(shí)，對(duì)賣(mài)出的每個(gè)期權(quán)要持有N(d1)股股票的多頭；2、對(duì)一個(gè)看漲期權(quán)多頭做對(duì)沖時(shí)，對(duì)買(mǎi)進(jìn)的每個(gè)期權(quán)要持有N(d1)股股票的空頭；3、看跌期權(quán)的多頭應(yīng)該由1-N(d1)股標(biāo)的股票的多頭來(lái)對(duì)沖；4、看跌期權(quán)的空頭應(yīng)該由1-N(d1)股標(biāo)的股票的空頭來(lái)對(duì)沖。,2020/4/28,.,17,1股股票多頭的為1,與期權(quán)交易策略,2020/4/28,.,18,拓展：從Delta角度理解股票與期權(quán)的組合,Profit,(a),2020/4/28,.,19,保護(hù)性看跌期權(quán)策略圖解1,2020/4/28,.,20,有擔(dān)?？礉q期權(quán)策略圖解1,2020/4/28,.,21,無(wú)股息股票看漲期權(quán)及看跌期權(quán)的Delta與股價(jià)的關(guān)系,看漲期權(quán)：S越高，Delta越大看跌期權(quán)：S越低，Delta絕對(duì)值越大,2020/4/28,.,22,無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)值與期權(quán)剩余期限之間的關(guān)系,期權(quán)快到期時(shí)，實(shí)值、虛值和平價(jià)期權(quán)的Delta差異最大；快到期時(shí)，實(shí)值看漲Delta趨于1，虛值看跌Delta趨于1；,2020/4/28,.,23,18.4.2對(duì)沖的動(dòng)態(tài)性,這種變化關(guān)系意味著持有資產(chǎn)數(shù)量必須連續(xù)變化以保持Delta中性（deltaneutral），這一過(guò)程稱(chēng)作動(dòng)態(tài)套期保值(dynamichedging)。改變持有的資產(chǎn)數(shù)量需要不斷的買(mǎi)入或者出售股票，稱(chēng)之為對(duì)組合進(jìn)行重置套保（rehedging）或重新平衡(rebalancing)。,.,24,期權(quán)在期滿(mǎn)時(shí)為實(shí)值期權(quán):Table18.2page273,.,25,期權(quán)在期滿(mǎn)時(shí)為虛值期權(quán)Table18.3page274,2020/4/28,.,26,Delta的局限,Delta套期保值頻繁發(fā)生在高流動(dòng)性市場(chǎng)，在這樣的市場(chǎng)中買(mǎi)賣(mài)成本相對(duì)很低，因此Black-Scholes模型假設(shè)對(duì)連續(xù)套期保值是比較精確的。但在流動(dòng)性較差的市場(chǎng)中，你會(huì)由于買(mǎi)賣(mài)價(jià)差損失很多，因此套期保值就不會(huì)太頻繁，甚至有可能買(mǎi)賣(mài)不到所需要的數(shù)量。即使忽略成本，你也不能確定對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的建模是正確的，這必然引發(fā)一些與模型相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。這些問(wèn)題令Delta套期保值無(wú)法盡善盡美，進(jìn)而使得在實(shí)踐中標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)不能被完全對(duì)沖。,2020/4/28,.,27,18.4.3Delta對(duì)沖的費(fèi)用,對(duì)看漲期權(quán)空頭Delta對(duì)沖，在股票價(jià)格下跌時(shí)賣(mài)出股票，在股票價(jià)格上漲時(shí)買(mǎi)進(jìn)股票買(mǎi)高賣(mài)低策略。在一個(gè)完美的對(duì)沖下，對(duì)每一個(gè)模擬股票價(jià)格變化，貼現(xiàn)后的對(duì)沖成本應(yīng)等于B-S-M期權(quán)價(jià)格。Delta對(duì)沖的目的是使金融機(jī)構(gòu)的頭寸價(jià)值盡量保持不變。,2020/4/28,.,28,18.4.4期權(quán)組合的Delta,為期權(quán)組合的價(jià)值，S為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格證券組合的可由組合內(nèi)單個(gè)期權(quán)的計(jì)算：其中i是第i種期權(quán)的Delta值，wi是該期權(quán)的數(shù)量。Delta為0時(shí)，證券組合為Delta中性。,2020/4/28,.,29,18.5Theta（Q）定義,Theta是期權(quán)價(jià)值對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價(jià)值隨時(shí)間衰減的速度期權(quán)的Theta通常為負(fù)，在其他變量保持不變的條件下，隨著期權(quán)剩余期限的減小，期權(quán)多頭價(jià)值會(huì)降低。由于時(shí)間的推移是確定的，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)可言。因此無(wú)需對(duì)時(shí)間進(jìn)行套期保值，但很多交易商仍將其視作有用的描述統(tǒng)計(jì)量，在delta中性組合中，Theta是Gamma的近似。,2020/4/28,.,30,Theta歐式股票期權(quán),歐式股票期權(quán)的Theta看漲期權(quán)看跌期權(quán),.,31,.,32,當(dāng)股票價(jià)格很低時(shí)，Theta接近于零；對(duì)于平值看漲期權(quán)，Theta很大且是負(fù)值,2020/4/28,.,33,快到期時(shí)，平價(jià)期權(quán)的Theta絕對(duì)值特別大,2020/4/28,.,34,18.6Gamma（G）,Gamma是期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也是期權(quán)的Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)：衡量了期權(quán)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度，是的敏感性指標(biāo)。,.,35,GammaAddressesDeltaHedgingErrorsCausedByCurvature(Figure18.7,page278),股票價(jià)格從S變?yōu)镾，期權(quán)價(jià)格的變動(dòng),2020/4/28,.,36,.,37,Gamma（）策略圖示,其他變量不變，delta中性交易組合：DPGDS2,.,38,理解Gamma，Theta,對(duì)于一個(gè)delta中性的交易組合：DPQDt+GDS2，股票價(jià)格變動(dòng)方向不影響組合價(jià)值。,2020/4/28,.,39,18.6.1使證券組合Gamma中性,由于Gamma是Delta關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的敏感性，它衡量了一個(gè)頭寸為了保持Delta中性而必須重新套期保值的數(shù)量和頻度。由于重新套期保值成本可能很大并且投資者希望減小模型誤差，這就很自然地要盡量減少對(duì)組合過(guò)于頻繁的調(diào)整。由于Gamma是衡量套期保值比率關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)敏感性的，因而通過(guò)Gamma中性套期保值可以減少調(diào)整需求。這就意味著需要買(mǎi)賣(mài)更多的期權(quán)而不僅僅是標(biāo)的資產(chǎn)。,2020/4/28,.,40,因?yàn)闃?biāo)的資產(chǎn)的Gamma（二階導(dǎo)數(shù)）等于0，我們不能通過(guò)改變標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)增加整個(gè)頭寸的Gamma值。由于標(biāo)的資產(chǎn)及其遠(yuǎn)期、期貨合約價(jià)格的Gamma都等于零，因此，不能用來(lái)改變投資組合的Gamma。要改變投資組合的Gamma，必須使用那些價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈非線性關(guān)系的工具，例如期權(quán)。,18.6.1使證券組合Gamma中性,2020/4/28,.,41,證券組合的Gamma值與Gamma中性狀態(tài),證券組合的Gamma值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值的總和：Gamma值為零的證券組合處于Gamma中性狀態(tài)。中性是為了消除中性保值的誤差，同樣也是動(dòng)態(tài)的概念。,可以通過(guò)選擇某種期權(quán)的數(shù)量使得組合的Delta和Gamma都為零，最低的要求就是持有標(biāo)的資產(chǎn)和兩種不同種類(lèi)的期權(quán)。,2020/4/28,.,42,18.6.2Gamma的計(jì)算無(wú)股息歐式期權(quán),歐式股票期權(quán)的Gamma,故無(wú)論是歐式看漲還是看跌，其多頭的Gamma值都是正的。其他條件相同的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的值之間只相差一個(gè)常數(shù)，因此兩者的值總是相等的。無(wú)收益資產(chǎn)期權(quán)多頭的值總為正值，期權(quán)空頭的值則總為負(fù)值。,.,43,GammaforCallorPutOption:S0=K=50,s=25%,r=5%,T=1,2020/4/28,.,44,Gamma歐式股票期權(quán),Gamma與到期時(shí)間的關(guān)系,快到期時(shí)，平價(jià)期權(quán)的Gamma特別大,.,45,18.7Delta,Gamma,andTheta的關(guān)系,無(wú)股息股票的期權(quán)組合滿(mǎn)足B-S-M微分方程,2020/4/28,.,46,在Delta中性頭寸下：可以變?yōu)椋?當(dāng)Q很大且為正時(shí)，交易組合的很大，且為負(fù)，反之亦然。對(duì)于Delta中性的交易組合，可以將Theta作為Gamma的近似。,.,47,、和的符號(hào),2020/4/28,.,48,18.8Vega（n）,Vega是期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的敏感性，是衍生證券價(jià)值的變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率：Vega中性與Vega對(duì)沖：由于標(biāo)的資產(chǎn)及其遠(yuǎn)期、期貨合約的Vega都等于零，因此，不能用來(lái)改變投資組合的Vega；要改變投資組合的Vega，必須使用那些Vega不等于零的工具，例如期權(quán)；歐式期權(quán)的,2020/4/28,.,49,Vega與套期保值,歐式與美式期權(quán)多頭的Vega總為正。標(biāo)的資產(chǎn)的寸頭具有0Vega，在交易組合中加入某個(gè)交易所交易期權(quán)會(huì)使得交易組合的Vega得以改變。（標(biāo)的資產(chǎn)頭寸只能改變組合的值）當(dāng)我們調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于n中性狀態(tài)時(shí)，新期權(quán)頭寸會(huì)同時(shí)改變證券組合的G值，因此，若套期保值者要使證券組合同時(shí)達(dá)到G中性和n中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種不同期權(quán)。滿(mǎn)足G中性和n中性的交易組合，需要對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)再調(diào)整，以滿(mǎn)足中性。例18-5,.,50,Example18-5,option1和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸組合能夠使資產(chǎn)組合delta和gamma中性?Answer:Long10,000options,short6000oftheassetoption1和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸組合能夠使資產(chǎn)組合delta和vega中性?Answer:Long4000options,short2400oftheasset,.,51,Example18-5continued,option1,option2和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸能夠使得交易組合保持delta,gamma和vega中性?Wesolve5000+0.5w1+0.8w2=08000+2.0w1+1.2w2=0解得w1=400andw2=6000.400份期權(quán)1多頭和6000份期權(quán)2多頭可以使得組合gamma和vega中性.為了保持交易組合delta中性需要賣(mài)出3240份標(biāo)的資產(chǎn)。,.,52,VegaforCallorPutOption:S0=K=50,s=25%,r=5%,T=1,2020/4/28,.,53,18.9Rho,Rho是期權(quán)價(jià)值對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價(jià)值對(duì)利率變化的敏感性，是期權(quán)價(jià)值變化與利率變化的比率：無(wú)股息股票的歐式期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán),.,54,希臘字母之間的關(guān)系,組合價(jià)值變動(dòng)（忽略利率影響）若不考慮隱含波動(dòng)率的變化，Delta中性組合價(jià)值主要是Gamma和Theta的權(quán)衡,2020/4/28,.,55,18.13投資組合保險(xiǎn)定義,投資組合保險(xiǎn)：持有組合的看跌期權(quán)（在市場(chǎng)下跌時(shí)保護(hù)證券組合；在市場(chǎng)上漲時(shí)組合仍有潛在上漲空間）。（1）投資組合+股指看跌期權(quán),投資組合保險(xiǎn)對(duì)期權(quán)的要求流動(dòng)性；執(zhí)行價(jià)格；到期時(shí)間,2020/4/2