大學(xué)物理C課后答案1

.習(xí)題5 題5-2圖題5-2圖5-2兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2，如題5-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量.解: 如題5-2圖示解得 5-4長l15.0 cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度的正電荷.試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解： 如題5-4圖所示題5-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題5-4圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向5-7半徑為和 ()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和，試求：(1) ；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向外(3) 5-9如題5-9圖所示，在A，B兩點(diǎn)處放有電量分別為q，q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從O點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功.解: 如題5-9圖示 題5-9圖題5-10圖5-10如題5-10圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題5-10圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 習(xí)題66-5在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線L1和L2，相距0.10 m，通有方向相反的電流，如題6-5圖所示.A，B兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L2的距離均為5.0 cm.試求A，B兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 6-7設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8 A，對(duì)圖示的三條閉合曲線a，b，c，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等？(2)在閉合曲線c上各點(diǎn)的是否為零？為什么？題6-7圖解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題6-10圖6-10如題6-10圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流，在矩形線圈CDEF中通有電流，AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行.已知a9.0 cm，b20.0 cm，d1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 題6-12圖6-12一長直導(dǎo)線通有電流，旁邊放一導(dǎo)線ab，其中通有電流，且兩者共面，如題6-12圖所示.求導(dǎo)線ab所受作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩.解：在上取，它受力向上，大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-13圖6-13電子在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r3.0 cm.已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度v向上，如題6-13圖所示.(1)試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2)求這電子速度v的大小；(3)求這電子的動(dòng)能.解：(1)軌跡如圖題6-13圖(2) (3) 習(xí)題77-1一半徑r10 cm的圓形回路放在B0.8 T的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與B垂直.當(dāng)回路半徑以恒定速率cm/s收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 題7-37-3如題7-3圖所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解: 以向外磁通為正則(1) (2) 習(xí)題88-1質(zhì)量為10103 kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按(SI)的規(guī)律做諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等？(3)t25 s與t11 s兩個(gè)時(shí)刻的位相差.解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) 8-2一個(gè)沿x軸做簡諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出.如果t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)x0A；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過處向正向運(yùn)動(dòng).試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程.解：因?yàn)?將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有8-3一質(zhì)量為10103 kg的物體做諧振動(dòng)，振幅為24 cm，周期為4.0 s，當(dāng)t0時(shí)位移為24 cm.求：(1)t0.5 s時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x12 cm處所需的最短時(shí)間；(3)在x12 cm處物體的總能量.解：由題已知 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為8-5題8-5圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的xt曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程.題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時(shí)，即 故 由題8-5圖(b)時(shí)，時(shí)，又 故 習(xí)題9 機(jī)械波9-4已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡諧波，波動(dòng)方程為yAcos (BtCx)，其中A，B，C為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為l處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的位相差.解: (1)已知平面簡諧波的波動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動(dòng)周期(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得9-5沿繩子傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程為y0.05cos(10t4x)，式中x，y以m計(jì)，t以s計(jì).求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求x0.2 m處質(zhì)點(diǎn)在t1 s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相？這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在t1.25 s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)？解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3) m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即 設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則9-7如題9-7圖所示，S1和S2為兩相干波源，振幅均為A1，相距，S1較S2位相超前，求：題9-7圖(1)S1外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2)S2外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度.解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差.9-9一駐波方程為y0.02cos 20xcos 750t (SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離.解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節(jié)間距離習(xí)題10 波動(dòng)光學(xué)10-4在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d0.20 mm，縫屏間距D1.0 m.試求：(1)若第2級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0 mm，計(jì)算此單色光的波長；(2)求相鄰兩明條紋間的距離.解: (1)由知， (2) 10-5在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第7級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置.若入射光的波長為550 nm，求此云母片