2017-2018北師大九年級上第一章特殊的平行四邊形檢測

2017-2018北師大九年級上第一章特殊的平行四邊形檢測一選擇題（共12小題）1下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長是（）A14B16C18D203求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD證明步驟正確的順序是（）ABCD4菱形的兩條對角線分別是12和16，則此菱形的邊長是（）A10B8C6D55如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC6如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB=60，AC=6cm，則AB的長是（）A3cmB6cmC10cmD12cm7如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABCD9已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB10如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于R，則PQ+PR的值為（）ABCD11如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）AcmBcmCcmD5cm12如圖，四邊形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），則點C的坐標(biāo)為（）A（5，4）B（5，5）C（4，4）D（4，3）二填空題（共7小題）13如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是 14菱形ABCD中，A=60，其周長為24cm，則菱形的面積為 cm215矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ，使其成為正方形（只填一個即可）16在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是 17如圖，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是 18如圖，菱形紙片ABCD，A=60，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則DEC等于 度19如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，A=120，則圖中陰影部分的面積 三解答題（共6小題）20如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：ABDACE；（2）求證：四邊形ABFE是菱形21如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論23已知：如圖，在正方形ABCD中，AEBF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F，求證：AE=BF24已知：如圖RtABC中，ACB=90，CD為ACB的平分線，DEBC于點E，DFAC于點F求證：四邊形CEDF是正方形25如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AEF=90，EF交正方形外角的平分線CF于F求證：AE=EF2017-2018北師大九年級上第一章特殊的平行四邊形檢測參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可得【解答】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選：C2如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長是（）A14B16C18D20【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案【解答】解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AB=BC，AOB=90，AO=4，BO=3，BC=AB=5，ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18故選：C3求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BO=DO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；AB=AD證明步驟正確的順序是（）ABCD【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，BO=DO，AOBD，即ACBD，證明步驟正確的順序是，故選B4菱形的兩條對角線分別是12和16，則此菱形的邊長是（）A10B8C6D5【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線的長分別為12cm和16cm，求得OA與OB，再由勾股定理即可求得菱形的邊長【解答】解：如圖，菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，OA=AC=6cm，OB=BD=8cm，ACBD，AB=10（cm）即菱形的邊長是10cm故選A5如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【分析】當(dāng)BE平分ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題【解答】解：當(dāng)BE平分ABC時，四邊形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四邊形DBEF是平行四邊形，BD=DE，四邊形DBEF是菱形其余選項均無法判斷四邊形DBEF是菱形，故選D6如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB=60，AC=6cm，則AB的長是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=3，故選A7如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）【分析】過C作CEy軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB，ADC=90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCE=ADO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論【解答】解：過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）ABCD【分析】根據(jù)SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【解答】解：如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，BF=故選B9已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C10如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于R，則PQ+PR的值為（）ABCD【分析】連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則SBCE=SBCP+SBEP，即 BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的邊長為2，h=2=故選D11如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）AcmBcmCcmD5cm【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度【解答】解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm故選：B12如圖，四邊形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），則點C的坐標(biāo)為（）A（5，4）B（5，5）C（4，4）D（4，3）【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性質(zhì)得出BC=5，即可得出點C的坐標(biāo)【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，四邊形ABCD是菱形，BC=AD=AB=5，點C的坐標(biāo)為（5，4）；故選：A二填空題（共7小題）13如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是24【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，菱形的面積S=ACBD=86=24故答案為：2414菱形ABCD中，A=60，其周長為24cm，則菱形的面積為18cm2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積【解答】解：如圖所示：過點B作BEDA于點E菱形ABCD中，其周長為24cm，AB=AD=6cm，BE=ABsin60=3cm，菱形ABCD的面積S=ADBE=18cm2故答案為：1815矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件AB=BC（答案不唯一），使其成為正方形（只填一個即可）【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，證出四邊形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出結(jié)論【解答】解：添加條件：AB=BC，理由如下：四邊形ABCD是矩形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）16在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是16【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長【解答】解：如圖，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，EF為ABD的中位線，AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形ABCD的周長=44=16故答案為1617如圖，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是80【分析】根據(jù)菱形的對角相等可得B=D，再根據(jù)等角三角形兩底角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于180表示出BAE和DAF，然后根據(jù)菱形的兩鄰角互補列式求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，B=D，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，AB=AE，AD=AF，BAE=1802B，DAF=1802D，又EAF=60，1802B+60+1802D+B=180，整理得，3B=240，解得B=80故答案為：8018如圖，菱形紙片ABCD，A=60，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則DEC等于75度【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及A=60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到ADP=30，ADC=120，C=60，進而求出PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：連接BD，四邊形ABCD為菱形，A=60，ABD為等邊三角形，ADC=120，C=60，P為AB的中點，DP為ADB的平分線，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案為：7519如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，A=120，則圖中陰影部分的面積【分析】作BMFG于M，交EC于N，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC=CD=3，CG=GF=4，ABCEGF，ABC=BCD=CGF=120，則BCN=BGM=60，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在RtBCN中可計算出BN=CN=，在RtBMG中可計算出BM=GM=，則MN=BMBN=2，然后根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=SBCD+S梯形CDFGSBGF進行計算即可另一種解法為把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為BCD的面積進行計算【解答】解：作BMFG于M，交EC于N，如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE為菱形，BC=CD=3，CG=GF=4，ABCEGF，ABC=BCD=CGF=120，BCN=BGM=60，BMGF，BNEC，在RtBCN中，NBC=30，CN=BC=，BN=CN=，在RtBMG中，GM=BG=，BM=GM=，MN=BMBN=2，S陰影部分=SBCD+S梯形CDFGSBGF=3+（3+4）24=另一種解法：連接CF，如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE為菱形，A=120，DBC=FCG=30，BDCF，SFDB=SCDB=S菱形ABCD=232=故答案為三解答題（共6小題）20如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：ABDACE；（2）求證：四邊形ABFE是菱形【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等（2）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得【解答】（1）證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）（2）證明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABFE是菱形21如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出結(jié)論；（2）連接EF交AC于點O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積=ACEF，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90，點E是BC邊的中點，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四邊形AECF是菱形；（2）解：連接EF交AC于點O，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四邊形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位線，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面積=ACEF=55=22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，A=D，再由M是AD的中點，根據(jù)SAS即可證明ABMDCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AB=DC，M是AD的中點，AM=DM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：ABMDCM，BM=CM，E、F分別是線段BM、CM的中點，ME=BE=BM，MF=CF=CM，ME=MF，又N是BC的中點，EN、FN是BCM的中