湖北省武漢市江岸區(qū)2015-2016年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年湖北省武漢市江岸區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1命題 “ （ 0， +）， 1”的否定是（ ） A （ 0， +）， 1 B 0， +）， 1 C x （ 0， +）， x 1 D x（ 0， +）， x 1 2設(shè)拋物線 y=2焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 0） B（ ， 0） C（ 0， ） D（ ， 0） 3命題 “若 x=2，則 3x+2=0”的逆否命題是（ ） A若 x 2，則 3x+2 0 B若 3x+2=0，則 x=2 C若 3x+2 0，則 x 2 D若 x 2，則 3x+2=0 4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A（ = B（ x+ ） =1+ C x） = x） D（ = 2已知雙曲線的離心率 e= ，其焦點(diǎn)在 y 軸上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 6如圖是函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù) y=f（ x）的圖象，給出下列命題： 函數(shù) y=f（ x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)； 函數(shù) y=f（ x）只有一個(gè)極值點(diǎn)； y=f（ x）在 x=0 處切線的斜率小于零； y=f（ x）在區(qū)間（ 3， 1）上單調(diào)遞增 則正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 7已知 f（ x） =3x+1（ x 3x+1（ x R），若 |f（ x） 4| a 的充分條件是 |x 1| b（ a， b 0），則 a， b 之間的關(guān)系是（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A a B C D 8設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x 2） ex+a（ x 1） 2（ a 0）在（ 0， 2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 1 C a D a 2 9已知橢圓： + =1（ 0 b 3），左右焦點(diǎn)分別為 直線交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，若 | |+| |的最大值為 8，則 b 的值是（ ） A B C D 10如果函數(shù) f（ x） =x 區(qū)間 0， 上遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 1， B 1， 1 C ， +） D ， +） 11已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）與函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) P，若函數(shù) y= 的圖象在點(diǎn) P 處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn) F（ 1， 0），則雙曲線的離心率是（ ） A B C D 12設(shè)函數(shù) f（ x）在 R 上存在導(dǎo)數(shù) f（ x）， x R，有 g（ x） =f（ x） f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 二、填空題（本小題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13已知 y=f（ x）為 R 上可導(dǎo)函數(shù)，則 “f（ 0） =0“是 “x=0 是 y=f（ x）極值點(diǎn) ”的 （填“充分不必要條件 ”或 “必要不充分條件 ”或 “充要條件 ”或 “既不充分也不必要條件 ”） 14已知 p：（ x m+1）（ x m 1） 0； q： x ，若 p 是 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 15已知 f（ x）為偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =e x 2 x，則曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 3）處的切線方程是 16卵形線是常見(jiàn)曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn) c， 0）， c， 0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)， |a 是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論： 當(dāng) a=0， c=1 時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn) 1， 0）， 1， 0）； 若 a=c，則曲線過(guò)原點(diǎn)； 若 0 a c，則曲線不存在； 既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形 其中正確命題的序號(hào)是 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 5 小題， 70 分） 17已知命題 p： “方程 + =1 表示的曲線是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ”， 命題 q： “函數(shù) f（ x） =）的定義域?yàn)?R” （ 1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 p q 是真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 18設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x+a） 知曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處切線與直線 y=0平行 （ 1）求 a 的值； （ 2）求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間 19已知點(diǎn) F（ 1， 0），直線 l： x= 1，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離等于它到直線 l 的距離 （ ）試判斷點(diǎn) P 的軌跡 C 的形狀，并寫(xiě)出其方程 （ ）是否存在過(guò) N（ 4， 2）的直線 m，使得直線 m 被截得的弦 好被點(diǎn) N 所平分？ 20已知函數(shù) f（ x） = 1+a） x （ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的極值； （ 2）若 f（ x） 0 對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 21給定橢圓 C： =1（ a b 0），稱圓 x2+y2=a2+橢圓 C 的 “伴隨圓 ”，已知橢圓 C 的短軸長(zhǎng)為 2，離心率為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）若直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，與其 “伴隨圓 ”交于 C， D 兩點(diǎn)，當(dāng) | 時(shí)，求 積的最大值 選修 4何證明選講 22已知 半圓 O 的直徑， ， C 為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作半圓的切線 D D，交半圓于點(diǎn) E， （ 1）證明： 分 （ 2）求 長(zhǎng) 選修 4標(biāo) 系與參數(shù)方程選講 23極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2（ （ 1）求 C 的直角坐標(biāo)方程； 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 2）直線 l： 為參數(shù)）與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 E，求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 3|+|2x+t|， t R （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，解不等式 f（ x） 5； （ 2）若存在實(shí)數(shù) a 滿足 f（ a） +|a 3| 2，求 t 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年湖北省武漢市江岸區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1命題 “ （ 0， +）， 1”的否定是（ ） A （ 0， +）， 1 B 0， +）， 1 C x （ 0， +）， x 1 D x（ 0， +）， x 1 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 根據(jù)特 稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論 【解答】 解：命題的否定是： x （ 0， +）， x 1， 故選： C 2設(shè)拋物線 y=2焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 0） B（ ， 0） C（ 0， ） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即 y， 求出 p= ，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：拋物線 y=2方程即 y， p= ， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， ）， 故選： C 3命題 “若 x=2，則 3x+2=0”的逆否命題是（ ） A若 x 2，則 3x+2 0 B若 3x+2=0，則 x=2 C若 3x+2 0，則 x 2 D若 x 2，則 3x+2=0 【考點(diǎn)】 四種命題間的逆否關(guān)系 【分析】 根據(jù)命題 “若 p，則 q”的逆否命題是 “若 q，則 p”，寫(xiě)出它的逆否命題即可 【解答】 解：命題 “若 x=2，則 3x+2=0”的逆否命題是 “若 3x+2 0，則 x 2” 故選： C 4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A（ = B（ x+ ） =1+ C x） = x） D（ = 2考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：（ = ，（ x+ ） =1 ， x） = =2 故選： A 5已知雙曲線的離心 率 e= ，其焦點(diǎn)在 y 軸上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)條件建立方程求出 a， b 的值即可得到結(jié)論 【解答】 解： 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 4， 2a=4，得 a=2， 離心率 e= ， ，即 c=2 ， 則 b2= 4=4， 雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上， 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1， 故選： A 6如圖是函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù) y=f（ x）的圖象，給出下列命題： 函數(shù) y=f（ x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)； 函數(shù) y=f（ x）只有一個(gè)極值點(diǎn)； y=f（ x）在 x=0 處切線的斜率小于零； y=f（ x）在區(qū)間（ 3， 1）上單調(diào)遞增 則正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率 【解答】 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng) x （ ， 3）時(shí)， f（ x） 0，在 x （ 3， 1）時(shí)， f（ x） 0， 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 函數(shù) y=f（ x）在（ ， 3）上單調(diào)遞減，在（ 3， 1）上單調(diào)遞增，故 正確； 3 是函數(shù) y=f（ x）的極小值點(diǎn)，當(dāng) f（ 3） 0 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故錯(cuò)誤； 在（ 3， 1）上單調(diào)遞增 1 不是函數(shù) y=f（ x）的最小值點(diǎn)， 函數(shù) y=f（ x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故 正確； 函數(shù) y=f（ x）在 x=0 處的導(dǎo)數(shù)大于 0， 切線的斜率大于零，故 不正確； 故 正確， 故選： B 7已知 f（ x） =3x+1（ x 3x+1（ x R），若 |f（ x） 4| a 的充分條件是 |x 1| b（ a， b 0），則 a， b 之間的關(guān)系是（ ） A a B C D 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 由題意的 |f（ x） 4|=|3x 3| a，即原不等式等價(jià)于 |x 1| 根據(jù)題意可得|x 1| 的充分條件是 |x 1| b，即 |x 1| b|x 1| ，進(jìn)而可得到答案 【解答】 解：因?yàn)?f（ x） =3x+1（ x R）， 所以 |f（ x） 4|=|3x 3| a，即原不等式等價(jià)于 |x 1| 又因?yàn)?|f（ x） 4| a 的充分條件是 |x 1| b， 所以 |x 1| 的充分條件是 |x 1| b 即 |x 1| b|x 1| 所以 故選 B 8設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x 2） ex+a（ x 1） 2（ a 0）在（ 0， 2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 1 C a D a 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由 f（ x） =0 得 a（ x 1） 2=（ x 2） 當(dāng) x=1 時(shí)，方程不成立， 即 x 1，則 a= ， 設(shè) h（ x） = ， 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 則 h（ x） = = = ， 當(dāng) 0 x 2 且 x 1 時(shí)，由 h（ x） 0 得 0 x 1， 此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 由 h（ x） 0 得 1 x 2， h（ 0） =2， h（ 2） =0，當(dāng) x1 時(shí)， h（ x） +， 要使 f（ x） =（ x 2） ex+a（ x 1） 2（ a 0）在（ 0， 2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)， 則 a 2， 故選： D 9已知橢圓： + =1（ 0 b 3），左右焦點(diǎn)分別為 直線交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，若 | |+| |的最大值為 8，則 b 的值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出 使 | |+| |的最大，只須 |小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案 【 解答】 解： 橢圓 + =1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， |6， |6， 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 周長(zhǎng)為 |12； 若 |小時(shí)， | |+| |的最大， 又當(dāng) x 軸時(shí)， |小，此 時(shí) | = ， 故 12 =8， b= 故選 D 10如果函數(shù) f（ x） =x 區(qū)間 0， 上遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 1， B 1， 1 C ， +） D ， +） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 由求導(dǎo)公式和法則求出 f（ x），由題意可得 f（ x） 0 在區(qū)間 0， 上恒成立，設(shè) t=0 t 1），化簡(jiǎn)得 5 40，對(duì) t 分 t=0、 0 t 1 討論，分離出參數(shù) a，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：由題意得， f（ x） =1 函數(shù) f（ x） =x 區(qū)間 0， 上遞增， 函數(shù) f（ x） 0 在區(qū)間 0， 上恒成立， 則 1 0，即 0， 設(shè) t=0 t 1），即有 5 40， 當(dāng) t=0 時(shí)，不等式顯然成立； 當(dāng) 0 t 1 時(shí)， 3a 4t ， y=4t 在（ 0， 1遞增， t=1 時(shí)，取得最 大值 1， 即 3a 1，解得 a ， 綜上可得 a 的范圍是 ） 故選： C 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 11已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）與函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) P，若函數(shù) y= 的圖象在點(diǎn) P 處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn) F（ 1， 0），則雙曲線的離心率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率 【解答】 解：設(shè) ，函數(shù) y= 的導(dǎo)數(shù)為： y= ， 切線的斜率為 ， 又 在點(diǎn) P 處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn) F（ 1， 0）， ，解得 ， P（ 1， 1），可得 ， c2=a2+c=1，解得 a= 因此 ，故雙曲線的離心率是 ， 故選 A； 12設(shè)函數(shù) f（ x）在 R 上存在導(dǎo)數(shù) f（ x）， x R，有 g（ x） =f（ x） f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù) g（ x） 在 R 上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可 【解答】 解： g（ x） =f（ x） g（ x） =f（ x） x 0， g（ x）在 R 遞減， f（ 4 m） f（ m） =g（ 4 m） + （ 4 m） 2 g（ m） g（ 4 m） g（ m） +8 4m 8 4m， g（ 4 m） g（ m）， 4 m m， 解得： m 2， 故選： B 二、填空題（本小題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 13已知 y=f（ x）為 R 上可導(dǎo)函數(shù)，則 “f（ 0） =0“是 “x=0 是 y=f（ x）極值點(diǎn) ”的 必要不充分條件 （填 “充分不必要條件 ”或 “必要不充分條件 ”或 “充要條件 ”或 “既不充分也不必要條件 ”） 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 x=0 是 y=f（ x）極值點(diǎn)，可得 f（ 0） =0；反之不成立，例如函數(shù) f（ x） =然f（ 0） =0，但是 x=0 不是函數(shù) f（ x）的極值點(diǎn) 【解答】 解： x=0 是 y=f（ x）極值點(diǎn)，可得 f（ 0） =0；反之不 成立，例如函數(shù) f（ x） =x3，f（ x） =3然 f（ 0） =0，但是 x=0 不是函數(shù) f（ x）的極值點(diǎn) f（ 0） =0“是 “x=0 是 y=f（ x）極值點(diǎn) ”的必要不充分條件 故答案為：必要不充分條件 14已知 p：（ x m+1）（ x m 1） 0； q： x ，若 p 是 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 【考點(diǎn)】 必要條件、充 分條件與充要條件的判斷 【分析】 求出 p 的等價(jià)條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解： p 的等價(jià)條件是 m 1 x m+1， 若 p 是 q 的必要不充分條件， 則 ，即 ，即 m ， 故答案為： 15已知 f（ x）為偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =e x 2 x，則曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 3）處的切線方程是 2x y 1=0 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 由偶函數(shù)的定義，可得 f（ x） =f（ x），即有 f（ x） =2+x， x 0求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程 【解答】 解： f（ x）為偶函數(shù)，可得 f（ x） =f（ x）， 由 x 0 時(shí)， f（ x） =e x 2 x， 當(dāng) x 0 時(shí)， x 0，即有 f（ x） =2+x， 可得 f（ x） =2+x， x 0 由 f（ x） =2+1， 可得曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 3）處的切線的斜率為 =2， 即有曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 3）處的切線的方程為 y 3=2（ x 2）， 即為 2x y 1=0 故答案為： 2x y 1=0 16卵形線是常見(jiàn)曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn) c， 0）， c， 0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)， |a 是定長(zhǎng)），得 出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論： 當(dāng) a=0， c=1 時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn) 1， 0）， 1， 0）； 若 a=c，則曲線過(guò)原點(diǎn)； 若 0 a c，則曲線不存在； 既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形 其中正確命題的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 類比推理 【分析】 由題意設(shè) P（ x， y），則 = （ x+c） 2+（ x c） 2+ 4 個(gè)選項(xiàng)加以驗(yàn)證，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意設(shè) P（ x， y），則 = 即 （ x+c） 2+（ x c） 2+ 當(dāng) a=0， c=1 時(shí)，軌跡為兩個(gè)點(diǎn) 1， 0）， 1， 0），正確； a=c，（ 0， 0）代入，方程成立則曲線過(guò)原點(diǎn)，即故 正確； （ | c，（當(dāng)且僅當(dāng)， |c 時(shí)取等號(hào)）， （ | 若 0 a c，則曲線不存在，故 正確； 把方程中的 x 被 x 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 把方程中的 y 被 y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于 x 軸對(duì)稱； 把方程中的 x 被 x 代換， y 被 y 代換，方程不變， 故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故 正確； 故答案為： 三、解答題（本大題共 5 小題， 70 分） 17已知命題 p： “方程 + =1 表示的曲線是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ”， 命題 q： “函數(shù) f（ x） =）的定義域?yàn)?R” （ 1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 p q 是真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假 【分析】 若命題 p 為真命題：則 3 m m 1 0，解得 m 范圍若命題 q 為真命題：則 0，解得 m 取值范圍再利用復(fù)合命題的真假判定方法即可得出 【解答】 解： 命題 p： “方程 + =1 表示的曲線是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ”， 3 m m 1 0，解得 1 m 2 命題 q： “函數(shù) f（ x） =）的定義域?yàn)?R”， =4 0，解得 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 1）由命題 p 為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ 1， 2）； （ 2）若 p q 是真命題，則 p 與 q 都為真命題， ，解得 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 18設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x+a） 知曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處切線與直線 y=0平行 （ 1）求 a 的值； （ 2）求 y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處切線的斜率 k，求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x），令 x=1， f（ 1） =k，求出 a； （ 2）將（ 1）中的 a 代入原式，求出 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x），令 f（ x） 0，得出 y=f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，令 f（ x） 0，得出 y=f（ x）的單調(diào)減區(qū)間 【解答】 解：（ 1） 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處切線與直線 y=0 平行， 直線 y=0 的斜率為 e， 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處切線的斜率為 k=e 函數(shù) f（ x） =（ x+a） 導(dǎo)函數(shù)為 f（ x） =1+x+a）， 令 x=1， f（ 1） =k=e，即 e（ 2+a） =e， 解得 a= 1； （ 2） f（ x） =（ x 1） f（ x） =exx， 令 f（ x） 0，解得 x 0；令 f（ x） 0，解得 x 0， y=f（ x）的單調(diào)減區(qū)間為（ ， 0），單調(diào)增區(qū)間為（ 0， +） 19已知點(diǎn) F（ 1， 0），直線 l： x= 1，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離等于它到直線 l 的距離 （ ）試判斷點(diǎn) P 的軌跡 C 的形狀，并寫(xiě)出其方程 （ ）是否存在過(guò) N（ 4， 2）的直線 m，使得直線 m 被截得的弦 好被點(diǎn) N 所平分？ 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 【分析】 （ ）根據(jù)點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離等于它到直線 l 的距離，利用拋物線的定義，可得點(diǎn)P 的軌跡 C 是以 F 為焦點(diǎn)、直線 x= 1 為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為 x； （ ）解法一：假 設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ x2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ，直線 m 的斜率存在，設(shè)直線 m 的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 y，利用 ，可得結(jié)論；解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ，設(shè)直線 m 的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 x，利用 y1+a=4，可得結(jié)論； 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 解法三：假假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ，利用點(diǎn)差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論 【解答】 解：（ ）因?yàn)辄c(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離等于它到直線 l 的距離， 所以點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 F 為焦點(diǎn)、直線 x= 1 為準(zhǔn)線的拋物線， 所以方程為 x （ ）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ x2， 依題意，得 當(dāng)直線 m 的斜率不存在時(shí)，不合題意 當(dāng)直線 m 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 m 的方程為 y 2=k（ x 4）， 聯(lián)立方程組 ，消去 y，得 84k+4） x+（ 2 4k） 2=0，（ *） ，解得 k=1 此時(shí)，方程（ *）為 8x+4=0，其判別式大于零， 存在滿足題設(shè)的直線 m，且直線 m 的方程為： y 2=x 4，即 x y 2=0 解法二：假 設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ 依題意，得 易判斷直線 m 不可能垂直 y 軸， 設(shè)直線 m 的方程為 x 4=a（ y 2）， 聯(lián)立方程組 ，消去 x，得 4a 16=0， =16（ a 1） 2+48 0， 直線與軌跡 C 必相交 又 y1+a=4， a=1 存在滿足題設(shè)的直線 m，且直線 m 的方程為： y 2=x 4 即 x y 2=0 解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線 m設(shè)直線 m 與軌跡 C 交于 A（ B（ 依題意，得 A（ B（ 軌跡 C 上， 有 ，將（ 1）（ 2），得 當(dāng) x1=，弦 中點(diǎn)不是 N，不合題意， 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） ，即直線 斜率 k=1， 注意到點(diǎn) N 在曲線 C 的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線 m 與軌跡 C 相交） 存在滿足題設(shè)的直線 m，且直線 m 的方程為： y 2=x 4 即 x y 2=0 20已知函數(shù) f（ x） = 1+a） x （ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的極值； （ 2）若 f（ x） 0 對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間 ； （ 2）利用（ 1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在 x=1 處取得最小值，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）求導(dǎo)數(shù)可得 f（ x） = （ x 0）， a 1 時(shí)，令 f（ x） 0，可得 1 x a， x 0， 1 x a； 令 f（ x） 0，可得 x a 或 x 1， x 0， 0 x 1 或 x a； 函數(shù) f（ x）在（ 0， 1），（ a， +）上單調(diào)遞增，在（ 1， a）上單調(diào)遞減， f（ x） 極大值 =f（ 1） = a， f（ x） 極小值 =f（ a） =a； （ 2） a 0 時(shí)，令 f（ x） 0，可得 x 1， x 0， 0 x 1； 令 f（ x） 0，可得 x 1， x 0， x 1， 函數(shù) f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +）上單調(diào)遞增； 函數(shù)在 x=1 處取得最小值， 函數(shù) f（ x） 0 對(duì)定義域內(nèi)的任意的 x 恒成立， f（ 1） = a 0，解得： a a 0 時(shí)， f（ 1） = a 0，舍去； 綜上， a 21給定橢圓 C： =1（ a b 0），稱圓 x2+y2=a2+橢圓 C 的 “伴隨圓 ”，已知橢圓 C 的短軸長(zhǎng)為 2，離心率為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）若直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，與其 “伴隨圓 ”交于 C， D 兩點(diǎn)，當(dāng) | 時(shí)，求 積的最大值 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及 b=1，知 ，由此能求出橢圓 C 的方程 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）分類討論，當(dāng) x 軸時(shí)，當(dāng) x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 方程為 y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式和基本不等式求出弦長(zhǎng)的最大值，由此能求出 面積取最大值 【解答】 解：（ ）由題意得， =1 = ， 又 b=1， ， 橢圓 C 的方程為 +， （ ） “伴隨圓 ”的方程為 x2+， 當(dāng) x 軸時(shí)，由 | ，得 | 當(dāng) x 軸不垂直時(shí)，由 | ，得圓心 O 到 距離為 設(shè)直線 方程為 y=kx+m，則由 = ，得 （ ）， 設(shè) A（ B（ 由 ，得（ 3） 3=0 x1+， 當(dāng) k 0 時(shí)， |=（ 1+ 2， =（ 1+ ， = ， =3+ ， =3+ ， 3+ =4， 當(dāng)且僅當(dāng) 9，即 k= 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) |2 當(dāng) k=0 時(shí)， | ，綜上所述： |AB|，