山東省菏澤市東明縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

山東省菏澤市東明縣 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項 A、 B、C、 D 中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在答題卡的相應(yīng)位置 .） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 a b， b c，則 a 1= 2，則 a c C若 3= 2，則 b c D若 3+ 5=180，則 a c 3某校九年級（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué) 生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 4由幾個相同的小正方形搭成的一個幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的半徑為 2， B=135，則 的長（ ） A 2 B C D 7如圖， M， N 兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 m， n，則下列式子中成立的是（ ） A m+n 0 B m n C |m| |n| 0 D 2+m 2+n 8如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，只要求把最后的結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)） 9若 =3 x，則 x 的取值范圍是 _ 10已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的方差為 2，則另一組數(shù)據(jù) 11， 12， 13， 14， 15 的方差為 _ 11如圖，將邊長為 12 的正方形 其對角線 開，再把 著 向平移，得到 ABC，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為 32 時，它移動的距離 于 _ 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 四邊形 是正方形，點 F 在x 軸的正半軸上，點 C 在邊 ，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象過點 B， E若，則 k 的值為 _ 13如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3），與x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時，有 其中正確的是 _ 14觀察下列各式及其展開式： （ a+b） 2=ab+ a+b） 3=3 a+b） 4=44 a+b） 5=5010請你猜想（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是 _ 三、解答題 (本大題共 78 分 ) 15計算：（ 1） 2015 +（ 3 ） 0+|3 |+（ 1 16解方程： =1 17如圖， D 是 一點， 點 E， E，分別延長 于點 G （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 18某物流公 司承接 A、 B 兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知 5 月份 A 貨物運(yùn)費(fèi)單價為 50 元 /噸，B 貨物運(yùn)費(fèi)單價為 30 元 /噸，共收取運(yùn)費(fèi) 9500 元； 6 月份由于油價上漲，運(yùn)費(fèi)單價上漲為：A 貨物 70 元 /噸， B 貨物 40 元 /噸；該物流公司 6 月承接的 A 種貨物和 B 種數(shù)量與 5 月份相同， 6 月份共收取運(yùn)費(fèi) 13000 元 （ 1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？ （ 2）該物流公司預(yù)計 7 月份運(yùn)輸這兩種貨物 330 噸，且 A 貨物的數(shù)量不大于 B 貨物的 2 倍，在運(yùn)費(fèi)單價與 6 月份相同的情況下，該物流公司 7 月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？ 19如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點 F，連接 求證：四邊形 矩形 20如圖，一次函數(shù) y=（ k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象與反比例函數(shù) y= 的函數(shù)交于A（ 2， b）， B 兩點 （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若將直線 下平移 m（ m 0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求 m 的值 21（ 10 分）（ 2015安順）如圖，等腰三角形 ， C=10， 2，以 直徑作 O 交 點 D，交 點 G， 足為 F，交 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）求 E 的值 22（ 10 分）（ 2015東營）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn) “一校一球隊、一級一專項、一人一技能 ”活動計劃，某校決定對學(xué) 生感興趣的球類項目（ A：足球， B：籃球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） （ 1）將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）求出該班學(xué)生人數(shù)； （ 3）若該校共用學(xué)生 3500 名，請估計有多少人選修足球？ （ 4）該班班委 5 人中， 1 人選修籃球， 3 人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從這 5 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選 出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率 23（ 10 分）（ 2015東營）如圖，兩個全等的 疊在一起，固定 行如下變換： （ 1）如圖 1， 直線 右平移（即點 F 在線段 移動），連接 D請直接寫出 S S 四邊形 關(guān)系； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 F 平移到線段 中點時，若四邊形 正方形，那么 滿足什么條件？請給出證明； （ 3）在（ 2）的條件下，將 疊，點 E 落在 延長線上的點 G 處，連接你在 圖 3 的位置畫出圖形，并求出 值 24（ 10 分）（ 2016東明縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 分別與 y 軸相交于點 B、 C，經(jīng)過點 B、 C 的拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點為 A（ 1， 0） （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）已知點 D 在拋物線上，且橫坐標(biāo)為 2，求出 面積； （ 3）點 P 是直線 方的拋物線上一動點，過點 P 作 直于 x 軸，垂足為 Q是否存在點 P，使得以點 A、 P、 Q 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016 年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項 A、 B、C、 D 中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在答題卡的相應(yīng)位置 .） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： C 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 a b， b c，則 a 1= 2，則 a c C若 3= 2，則 b c D若 3+ 5=180，則 a c 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、若 a b， b c，則 a c，利用了平行公理，正確； B、若 1= 2，則 a c，利用了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確； C、 3= 2，不能 判斷 b c，錯誤； D、若 3+ 5=180，則 a c，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確； 故選 C 【點評】 此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)幾種平行線判定的方法進(jìn)行分析 3某校九年級（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 【考點】 眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：該班人數(shù)為： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人數(shù)最多，眾數(shù)為 45， 第 20 和 21 名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45， 平均數(shù)為： = 故錯誤的為 D 故選 D 【點評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識 ，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵 4由幾個相同的小正方形搭成的一個幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層是靠右邊兩個小正方形， 故選： A 【點評】 本題考查了簡單組合的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點 】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 5， 故 5 x 1 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關(guān)鍵 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， O 的半徑為 2， B=135，則 的長（ ） A 2 B C D 【考點】 弧長的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 后根據(jù)圓周角定理求得 度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解 【解答】 解：連接 B=135， D=180 135=45， 0， 則 的長 = = 故選 B 【點評】 本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 L= 7如圖， M， N 兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 m， n，則下列式子中成立的是（ ） A m+n 0 B m n C |m| |n| 0 D 2+m 2+n 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù) M、 N 兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： M、 N 兩點在數(shù)軸上的位置可知： 1 m 0， n 2， m+n O，故 A 錯誤， m n，故 B 錯誤， |m| |n| 0，故 C 錯誤 2+m 2+n 正確，故 D 正確 故選： D 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù) a、 b 兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點 ，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意，易得 個三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 【解答】 解：根據(jù)題意，有 F=正三角形 邊長為 2， 故 F= x； 故 個三角形全等 在 ， AE=x， x 則 S x（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上； 故選： D 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，只要求把最后的結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)） 9若 =3 x，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 3 x 0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x 0， 解得： x 3， 故答案為： x 3 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng) a 0 時， =a，當(dāng) a 0 時， = a 10已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的方差為 2， 則另一組數(shù)據(jù) 11， 12， 13， 14， 15 的方差為 2 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)時方差不變，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的方差為 2， 則另一組數(shù)據(jù) 11， 12， 13， 14， 15 的方差為 2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了方差的性質(zhì)，正確記憶方差的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 11如圖，將邊長為 12 的正方形 其對角線 開，再把 著 向平移，得到 ABC，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為 32 時，它移動的距離 于 4 或 8 【考點】 平移的性質(zhì)；解一元二次方程 行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形， 與 是等腰直角三角形，則若設(shè) x，則陰影部分的底長為 x，高 AD=12 x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解 【解答】 解：設(shè) AB于 H， A=45， D=90 A等腰直角三角形 設(shè) x，則陰影部分的底長為 x，高 AD=12 x x（ 12 x） =32 x=4 或 8， 即 4 或 8 故答案為： 4 或 8 【點評】 考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 四邊形 是正方形，點 F 在x 軸的正半軸上，點 C 在邊 ，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象過點 B， E若，則 k 的值為 6+2 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) E（ x， x），則 B（ 2， x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出 （ x+2），求得 E 的坐標(biāo)，從而求得 k 的值 【解答】 解：設(shè) E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象過點 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案為 6+2 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點與反比例函數(shù)中系數(shù) k 的關(guān)系 13如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3），與x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時，有 其中正確的是 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 利用對稱軸是直線 x=1 判定 ；利用開口方向，對稱軸與 y 軸的交點判定 a、 b、c 得出 ；利用頂點坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定 ；利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱性判定 ；利用圖象直 接判定 即可 【解答】 解： 對稱軸 x= =1， 2a+b=0， 正確； a 0， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在正半軸上， c 0， 0， 錯誤； 把拋物線 y=bx+c 向下平移 3 個單位，得到 y=bx+c 3， 頂點坐標(biāo) A（ 1， 3）變?yōu)椋?1， 0），拋物線與 x 軸相切， 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根， 正確； 對稱軸是直線 x=1，與 x 軸的一個交點是（ 4， 0）， 與 x 軸的另一個交點是（ 2， 0）， 錯誤； 當(dāng) 1 x 4 時，由圖象可知 正確 正確的有 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（ 0，c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 14觀察下列各式及其展開式： （ a+b） 2=ab+ a+b） 3=3 a+b） 4=44 a+b） 5=5010請你猜想（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是 45 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出 所求展開式第三項系數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為 1， 6， 15， 20， 15， 6， 1， 第六個式子系數(shù)為 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1， 第七個式子系數(shù)為 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1， 第八個式子系數(shù)為 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1， 第九個式子系數(shù)為 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 則（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是 45， 故答案為： 45 【點評】 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān) 鍵 三、解答題 (本大題共 78 分 ) 15計算：（ 1） 2015 +（ 3 ） 0+|3 |+（ 1 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 3+1+3 + =0 【點評】 此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16解方程： =1 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x+3=x， 移項合并得： 2x=3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 17如圖， D 是 一點， 點 E， E，分別延長 于點 G （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三 角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)可得： A= 根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明： （ 2）由 證明 據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出 長，即 而可求出 長 【解答】 （ 1）證明： A= 在 ， ， （ 2）解： D： ， ， ， 2： 6=1： ， F， D+ 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計很好，難度一般 18某物流公 司承接 A、 B 兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知 5 月份 A 貨物運(yùn)費(fèi)單價為 50 元 /噸，B 貨物運(yùn)費(fèi)單價為 30 元 /噸，共收取運(yùn)費(fèi) 9500 元； 6 月份由于油價上漲，運(yùn)費(fèi)單價上漲為：A 貨物 70 元 /噸， B 貨物 40 元 /噸；該物流公司 6 月承接的 A 種貨物和 B 種數(shù)量與 5 月份相同， 6 月份共收取運(yùn)費(fèi) 13000 元 （ 1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？ （ 2）該物流公司預(yù)計 7 月份運(yùn)輸這兩種貨物 330 噸，且 A 貨物的數(shù)量不大于 B 貨物的 2 倍，在運(yùn)費(fèi)單價與 6 月份相同的情況下，該物流公司 7 月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 種貨物運(yùn)輸了 x 噸，設(shè) B 種貨物運(yùn)輸了 y 噸，根據(jù)題意可得到一個關(guān)于x 的不等式組，解方程組求解即可； （ 2）運(yùn)費(fèi)可以表示為 x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種貨物運(yùn)輸了 x 噸，設(shè) B 種貨物運(yùn)輸了 y 噸， 依題 意得： ， 解之得： 答：物流公司月運(yùn)輸 A 種貨物 100 噸， B 種貨物 150 噸 （ 2）設(shè) A 種貨物為 a 噸，則 B 種貨物為（ 330 a）噸， 依題意得： a （ 330 a） 2， 解得： a 220， 設(shè)獲得的利潤為 W 元，則 W=70a+40（ 330 a） =30a+13200， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知 W 隨著 a 的增大而增大 當(dāng) W 取最大值時 a=220， 即 W=19800 元 所以該物流公司 7 月份最多將收到 19800 元運(yùn)輸費(fèi) 【點評】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解 19如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點 F，連接 求證：四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)已知條件易推知四邊形 平行四邊形結(jié)合等腰 線合一 ”的性質(zhì)證得 0，所以由 “有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 ”得到矩形 【解答】 證明： C， 分 D 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 平行四邊形 0， 矩形 【點評】 本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 20如圖，一次函數(shù) y=（ k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象與反比例函數(shù) y= 的函數(shù)交于A（ 2， b）， B 兩點 （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若將直線 下平移 m（ m 0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求 m 的值 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）先利用反比例函數(shù)解析式 y= 求出 b=4，得到 A 點坐標(biāo)為（ 2， 4），然后把 A 點坐標(biāo)代入 y= 中求出 k，從而得到一次函數(shù)解析式為 y= x+5； （ 2）由于將直線 下平移 m（ m 0）個單位長度得直線解析式為 y= x+5 m，則直線 y= x+5 m 與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組 只有一組解， 然后消去 y 得到關(guān)于 x 的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于 m 的方程，最后解方程求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， b）代入 y= 得 b= =4， 所以 A 點坐標(biāo)為（ 2， 4）， 把 A（ 2， 4）代入 y= 得 2k+5=4，解得 k= ， 所以一次函數(shù)解析式為 y= x+5； （ 2）將直線 下平移 m（ m 0）個單位長度得直線解析式為 y= x+5 m， 根據(jù)題意方程組 只有一組解， 消去 y 得 = x+5 m， 整理得 m 5） x+8=0， =（ m 5） 2 4 8=0，解得 m=9 或 m=1， 即 m 的值為 1 或 9 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例 函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了一次函數(shù)與幾何變換 21（ 10 分）（ 2015安順）如圖，等腰三角形 ， C=10， 2，以 直徑作 O 交 點 D，交 點 G， 足為 F，交 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）求 E 的值 【考點】 切線的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）求證直線 O 的切線，只要連接 明 可； （ 2）根據(jù) E= 以把求 E 的值得問題轉(zhuǎn)化為求 而轉(zhuǎn)化為求，兩邊的比的問題 【解答】 （ 1）證明：如圖， 方法 1：連接 直徑， C D 是 中點 O 為 中點， O 的切線 方法 2： C， A= D， A+ 0 A+ 0 即 0， O 的切線 （ 2）解：連 直徑， 0 =8 D=2S C = = = E= E= 【點評】 本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可 22（ 10 分）（ 2015東營）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作， 切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn) “一校一球隊、一級一專項、一人一技能 ”活動計劃，某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目（ A：足球， B：籃球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） （ 1）將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）求出該班學(xué)生人數(shù)； （ 3）若該校共用學(xué)生 3500 名，請估計有多少人選修足球？ （ 4）該班班委 5 人中， 1 人選修籃球， 3 人選修足球， 1 人選 修排球，李老師要從這 5 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）、（ 2）先利用 B 的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用 C、 E 的百分比計算出 C、 E 的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去 B、 C、 D、 E 的人數(shù)得到 A 的人數(shù)，然后計算 A、 D 所占百分比； （ 3）根據(jù)樣本估計總體，用 40%表示全校學(xué)生對足球感興趣的百分比，然后用 3500 乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)； （ 4）先利用樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 該班人數(shù)為 8 16%=50（人）， C 的人數(shù) =24% 50=12（人）， E 的人數(shù) =8% 50=4（人）， A 的人數(shù) =50 8 12 4 6=20（人）， A 所占的百分比 = 100%=40%， D 所占的百分比 = 100%=12%， 如圖， （ 2）由（ 1）得該班學(xué)生人數(shù)為 50 人； （ 3） 3500 40%=1400（人）， 估計有 1400 人選修足球； （ 4）畫樹狀圖： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1 人選修足球占 6 種， 所以選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹 狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖 23（ 10 分）（ 2015東營）如圖，兩個全等的 疊在一起，固定 行如下變換： （ 1）如圖 1， 直線 右平移（即點 F 在線段 移動），連接 D請直接寫出 S S 四邊形 關(guān)系； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 F 平移到線段 中點時，若四邊形 正方形，那么 滿足什么條件？請給出證明； （ 3）在（ 2）的條件下，將 疊，點 E 落在 延長線上的點 G 處，連接你在圖 3 的位置畫出圖形，并求出 值 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出答案； （ 2）