廣東省肇慶市端州區(qū)2015-2016學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

廣東省肇慶市端州區(qū) 2015年八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 一、選擇題 1下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 2已知 周長為 32， ，則 ） A 4 B 12 C 24 D 28 3下列各式中，計算正確的是 （ ） A 3 +3=6 B =1 C =4 D 2 =4 4以下列長度（單位： 邊長的三角形是直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 6， 12， 13 D 8， 15， 17 5甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 6已知 k 0， b 0，則直線 y=kx+b 的圖象只能是如圖中的（ ） A B C D 7一次函數(shù) y=3x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 6） B（ 0， 6） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 8 ， A=30， 上的高為 6，則 長為（ ） A 12 B 6 C 6 D 6 9已知四邊形 平行四邊形，下列結論不正確的是（ ） A當 C 時，它是菱形 B當 0時，它是矩形 C當 ，它是菱形 D當 D 時，它是正方形 10如圖，正方形 邊長為 8，點 E 在對角線 ，且 足為 F，則 長為（ ） A 2 B 2 C 8 4 D 8 8 二、填空題 11計算： =_ 12代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 _ 13若直線 y=過點（ 2， 6），則它的解析式是 _ 14若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 1）， B（ 2），已知 填“ ”、 “ ”或 “=”） 15 對角線 交點 O， 等邊三角形，且 ，則 面積是 _ 16如圖，在 ，已知 ， ， ，依次連接 邊中點，得 依次連接 三邊中點，得 ，則 周長=_ 三、解答題 17計 算： 2 10 18如圖，已知菱形 對角線交于點 O，周長是 16， ，求 19某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示 應聘者 面試 筆試 甲 87 90 乙 91 82 若公司分別賦予面試成績和筆試成績 6 和 4 的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？ 四、解答題 20已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 1）和點 B（ 2， 7），求這個一次函數(shù)的解析式 21如圖已知 B，點 F 在 上，四邊形 矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（請保留畫圖痕跡） 22市政府決定對市直機關 800 戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查 了其中的 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）求這 100 個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù)； （ 3）請根據(jù)這 800 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的家庭數(shù) 五、解答題 23某市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道轉鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，如圖是反映所鋪設彩色道轉的長度 y（米）與施工時間 x（時）之間關系的部分圖象，請解答下列 問題： （ 1）求乙隊在 0 x 2 的時段內的施工速度； （ 2）求乙隊在 2 x 6 的時段內， y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 3）要施工多長時間甲、乙兩隊所鋪設彩色道磚的長度剛好相等？ 24如圖，在邊長為 6 的正方形 ， E 是邊 中點，將 折至 長 邊 點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）求 長 2015年廣東省肇 慶市端州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根 式，否則就不是 【解答】 解： A、 是最簡二次根式； B、 ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； C、 = x，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； D、 =2 ，被開方數(shù)含能開 得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； 故選： A 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2已知 周長為 32， ，則 ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質得到 D， C，根據(jù) 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 平行四邊形 周長是 32， 2（ C） =32， 2 故選 B 【點評】 本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵 3下列各式中，計算正確的是（ ） A 3 +3=6 B =1 C =4 D 2 =4 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式進行計算即可 【解答】 解： A、 3 +3，不是同類二次根式，不能合并故 A 錯誤； B、 是最簡二次根式，故 B 錯誤； C、 =2，故 C 錯誤； D、 2 =4，故 D 正確； 故選 D 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式是解題的關鍵 4以下列長度（單位： 為邊長的三角形是直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 6， 12， 13 D 8， 15， 17 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此判定即可 【解答】 解： A、因為 42+52 62，所以三條線段不能組成直角三角形 B、因為 52+62 92，所以三條線段不能組成直角三角形； C、因為 62+122 132，所以三條線段不能組成直角三角形； D、因為 82+152=172，所以三條 線段能組成直角三角形； 故選： D 【點評】 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算 5甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 此題有兩個要求： 成績較好， 狀 態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數(shù)大、方差小的同學參賽 【解答】 解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙 故選： B 【點評】 本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6已知 k 0， b 0，則直線 y=kx+b 的圖象只能是如圖中的（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) k， b 的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置 【解答】 解： k 0， b 0；，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選 A 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與 k、 b 的關系解答本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號有直接的關系 k 0 時，直線必經(jīng)過一、三象限； k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限； b 0 時，直線與 y 軸正半軸相交； b=0 時，直線過原點； b 0 時，直線與 y 軸負半軸相交 7一次函數(shù) y=3x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 6） B（ 0， 6） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 令一次函數(shù)解析式中 y=0，可得出關于 x 的一元一次方程，解方程可求出 x 值，從而得出該一次函數(shù)與 x 軸的交點坐標 【解答】 解：令 y=3x 6 中 y=0，則 0=3x 6， 解得： x=2， 一次函數(shù) y=3x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標是（ 2， 0） 故選 C 【點 評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是令 y=0 得出關于 x 的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫（縱）坐標依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出其縱（橫）坐標是關鍵 8 ， A=30， 上的高為 6，則 長為（ ） A 12 B 6 C 6 D 6 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由含 30角的直角三角形的性質得到 長， 再根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論 【解答】 解：如圖，過 D 作 E， 則 ， 0， A=30， 2， 四邊形 平行四邊形， D=12， 故選 A 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，含 30角的直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由含 30角的直角三角形的性質求出 解題的關鍵 9已知四邊形 平行四邊形，下列結論不正確的是（ ） A當 C 時，它是菱形 B當 0時，它是矩形 C當 ，它是菱形 D當 D 時，它是正方形 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形 【解答】 解： A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 平行四邊形，當C 時，它是菱形，故 A 選項正確； B、有一個角是直 角的平行四邊形是矩形，故 B 選項正確； C、 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 菱形，故 C 選項正確； D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當 D 時，它是矩形，不是正方形，故 綜上所述，符合題意是 D 選項； 故選： D 【點評】 此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯 10如圖，正方形 邊長為 8，點 E 在對角線 ，且 足為 F，則 長為（ ） A 2 B 2 C 8 4 D 8 8 【考點】 正方形的性質 【分析】 根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得 5，再求出 度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求 而得到 根據(jù)等角對等邊的性質得到 E，然后求出正方形的對角線 求出 后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊和斜邊的倍數(shù)關系計算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=8， 正方形的邊長為 8， ， D 8， 5， 等腰直角三角形， （ 8 8） =8 4 ， 故選 C 【點評】 本題考查了 正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出 D 是解題的關鍵，也是本題的難點 二、填空題 11計算： = 3 【考點】 算術平方根 【分析】 根據(jù)算術平方根的性質進行化簡，即 =|a| 【解答】 解： = =3 故答案為 3 【點評】 此題考查了算術平方根的性質，即 =|a| 12代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接 利用二次根式的定義得出 x 3 0，進而求出答案 【解答】 解： 代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義， x 3 0， 解得： x 3， x 的取值范圍是： x 3 故答案為： x 3 【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出 x 3 的取值范圍是解題關鍵 13若直線 y=過點（ 2， 6），則它的解析式是 y=3x 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 由點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，此題得解 【解答】 解：將點（ 2， 6）代入 y=， 得： 6=2k，解得： k=3 該一次函數(shù)的解析式為 y=3x 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是將點的坐標代入一次函數(shù)解析式中找出關于 k 的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵 14若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 1）， B（ 2），已知 k 0（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，當 ， 出 y 隨 x 的增大而減小，即可得出答案 【解答】 解： ， y 隨 x 的增大而減小， k 0， 故答案為： 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，能理解一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵，難度適中 15 對角線 交點 O， 等邊三角形，且 ，則 面積是 9 【考點】 平行四邊形的性質；等邊三角形的性質 【分析】 由 等邊三角形可 以推出 矩形，得出 D=6， 0，由勾股定理求出 可得出 面積 【解答】 解：如圖， 對角線相交于點 O， 等邊三角形， C， D， B=， D， 矩形， 0， D=2， = =3 ， 面積 =D=3 3 =9 ； 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是矩形是解決問題的關鍵 16如圖，在 ，已知 ， ， ，依 次連接 邊中點，得 依次連接 三邊中點，得 ，則 周長 = 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后寫出前三個三角形的周長，再根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律寫出 周長即可 【解答】 解： ， ， ， 周長 =7+4+6=17， 依次連接 邊中點，得 周長 = 17， 再依次連接 三邊中點，得 周長 = （ 17） = 17， ， 周長 = 17= 故答案為： 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的周長，熟記定理并明確中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半是解題的關鍵 三、解答題 17計算： 2 10 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 先化簡二次根式，再用乘法和除法運算即可 【解答】 解： 2 10 =2 2 = 【點評】 此題是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化簡，分母有理化，解本題的關鍵是分母有理化的運用 18如圖，已知菱形 對角線交于點 O，周長是 16， ，求 【考點】 菱形的性質 【分析】 因為菱形對角線互相垂直平分，故 直角三角形，根據(jù)菱形周長可以計算值，在 ，已知 據(jù)勾股定理可以計算 長，進而可 求出長 【解答】 解： 四邊形 菱形， C=D， O， O， 菱形 周長是 16， ， ， ， = ， 【點評 】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相平分的性質，本題中正確計算 長是解題的關鍵 19某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如表所示 應聘者 面試 筆試 甲 87 90 乙 91 82 若公司分別賦予面試成績和筆試成績 6 和 4 的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。?【考點】 加權平均數(shù) 【分析】 根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均成績?yōu)椋海?87 6+90 4） 10=）， 乙的平均成績?yōu)椋海?91 6+82 4） 10=）， 因為甲的平均分數(shù)較高， 所以甲將被錄取 【點評】 此題考查了加權平均數(shù)的計算公式，解題的關鍵是：計算平均數(shù)時按 6 和 4 的權進行計算 四、解答題 20已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 1）和點 B（ 2， 7），求這個一次函數(shù)的解析式 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 首先設一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，再把 A、 B 兩點代入可得關于 k、 b 的方程組，解方程組可得 k、 b 的值，進而可得函數(shù)解析式 【解答】 解：設一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 經(jīng)過點 A（ 1， 1）和點 B（ 2， 7）， ， 解得： ， 這個一次函數(shù)的解析式為 y=6x 5 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式 21如圖已知 B，點 F 在 上，四邊形 矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（請保留畫圖痕跡） 【考點】 作圖 復雜作圖；矩形的性質 【分析】 由條件 B 可聯(lián)想到連接 到等腰三角形 據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”性質，要畫出 平分線，只需作底邊 的中線，考慮到 矩形 據(jù)矩形的性質，要作出 中點，只要連接 么 交點 B 的中點，從而過點 C 作射線 可得到 平分線 【解答】 解：作圖如下： （ 1）連接 點設為 P， （ 2）如圖，連接 B， 所以 等腰 三角形， 根據(jù)矩形中對角線互相平分，知 P 點為 點， 故根據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”性質， 為 平分線 【點評】 本題考查的是運用等腰三角形 “三線合一 ”性質巧作角平分線 命題立意：命題者把等腰三角形 “三線合一 ”性質的基本圖形與矩形的基本圖形進行了有機的組合本題有兩個巧妙之處，一是矩形對角線的交點恰好就是等腰三角形底邊的中點，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個 “巧妙 ”，為我們作角的平分線提供了一種新方法 22市政府決定對市直機關 800 戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）求這 100 個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù)； （ 3）請根據(jù)這 800 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的家庭數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以求得用水量為 11 噸的用戶，從而可以將條形統(tǒng)計圖補 充完整； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到這 100 個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得這 800 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的家庭數(shù) 【解答】 解：（ 1）由題意和統(tǒng)計圖可得， 用水量 11 噸的用戶有： 100 20 10 20 10=40， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， （ 2）由統(tǒng)計圖可得， 這 100 個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 11 噸，眾數(shù)是 11 噸， 平均數(shù)是： =）； （ 3）由統(tǒng)計圖可得， 這 800 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的 家庭數(shù)是： 800 =560， 即這 800 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的家庭有 560 戶 【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題 五、解答題 23某市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道轉鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，如圖是反映所鋪設彩色道轉的長度 y（米）與 施工時間 x（時）之間關系的部分圖象，請解答下列問題： （ 1）求乙隊在 0 x 2 的時段內的施工速度； （ 2）求