福建省莆田市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的 1若集合 ， B=x| 4 x 3，則集合 AB 為（ ） A x| 5 x 3 B x| 4 x 2 C x| 4 x 5 D x| 2 x 3 2已知 i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足（ 3 4i） z=1+2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A B C D 3已知命題 p： “ a 0，有 1 成立 ”，則 p 為（ ） A a 0，有 1 成立 B a 0，有 1 成立 C a 0，有 1 成立 D a 0，有 1 成立 4已知 ， ， ，則 ）的值為（ ） A B C D 5在二項式 的展開式中，第四項的系數(shù)為（ ） A 56 B 7 C 56 D 7 6若實(shí)數(shù) x， y 滿足 則 z=3x+2y 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 7已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ） A 9 B 9 + C 12 D 12 8已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A B 1 C 2 D 2 9雙曲線 （ a 0， b 0）的一條漸近線與拋物線 y= 只有一個公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ） A 3 B 2 C D 10已知 球 O 的直徑， A， B 是該球面上的兩點(diǎn)， 邊長為 的正三角形，若三棱錐 S 體積為 ，則球 O 的表面積為（ ） A 16 B 18 C 20 D 24 11定義域為 R 的偶函數(shù) f（ x）滿足對 x R，有 f（ x+2） =f（ x） f（ 1），且當(dāng) x 2，3時， f（ x） = 22x 18，若函數(shù) y=f（ x） |x|+1）在（ 0， +）上至少有三個零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ） A B C D 12已知函數(shù) 在 x=取得最大值，給出下列 5 個式子： f（ f（ =f（ ， 則其中正確式子的序號為（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13已知 a 0， b 0，且 a+b=2，則 的最小值為 _ 14已知 周長為 ，面積為 ，且 ，則角 C 的值為 _ 15已知向量 、 是分別與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量，向量 = + ， =5+3 ，將有向線段 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 位置，使得 ，則 的值是 _ 第 3 頁（共 24 頁） 16已知拋物線 y2=a 0）的準(zhǔn)線方程為 x= 3， 等邊三角形，且其頂點(diǎn)在此拋物線上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 邊長為 _ 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知等差數(shù)列 公差 d=2，其前項和為 等比數(shù)列 足 b1=b2=b3= （ ）求數(shù)列 通項公式和數(shù)列 前項和 （ ）記數(shù)列 的 前項和為 18如圖 1，已知正方形 邊長為 2， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)將 起，使平面 平面 圖 2，點(diǎn) G 為 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求直線 平面 成角的正弦值 19某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按 1： 20 進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了 20 名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如表所示的頻率分布表： 分?jǐn)?shù)段（ 分） 50， 70） 70， 90） 90， 110） 110， 130） 130， 150） 總計 頻數(shù) b 頻率 a （ ）求表中 a， b 的值及成績在 90， 110）范圍內(nèi)的個體數(shù)； （ ）從樣本中成績在 100， 130）內(nèi)的個體中隨機(jī)抽取 4 個個體，設(shè)其中成績在 100， 110）內(nèi)的個體數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E（ X）； （ ）若把樣本各分?jǐn)?shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分?jǐn)?shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取 3 個，求其中恰好有 1 個成績及格的概率（成績在 90， 150）內(nèi)為及格） 附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相獨(dú)立 20已知橢圓 的左頂點(diǎn)為 焦點(diǎn)為 點(diǎn) 垂直于 x 軸的直線交該橢圓于 M、 N 兩點(diǎn)，直線 斜率為 第 4 頁（共 24 頁） （ ）求橢圓的離心率； （ ）若 外接圓在 M 處的切線與橢圓相交所得弦長為 ，求橢圓方程 21已知函數(shù) f（ x） = x2+a R） （ ）當(dāng) a=2 時，求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程； （ ）若函數(shù) g（ x） =f（ x） 2x+2論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ ）若（ ）中函數(shù) g（ x）有兩個極值點(diǎn) 且不等式 g（ 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 考生注意：請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對 應(yīng)的題號涂黑 選修 4何證明選講 22如圖，四邊形 正方形，以 直徑 的半圓 E 與以 C 為圓心 半徑的圓弧相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 C 的切線 點(diǎn) F，連接 （ ）證明： 圓 E 的切線； （ ）求 的值 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 參數(shù)方程為 （ a b 0， 為參數(shù)）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 經(jīng)過極點(diǎn)的圓，且圓心 過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上已知曲線 的點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)為 ，曲線點(diǎn) （ ）求曲線 曲線 直角坐標(biāo)方程； （ ）若點(diǎn) P 在曲線上 P， 點(diǎn)間的距離 |最大值 第 5 頁（共 24 頁） 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） = |2x 1| （ ）若 a=1，解不等式 f（ x） 2； （ ）若函數(shù)有最大值，求 a 的取值范圍 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的 1若集合 ， B=x| 4 x 3，則集合 AB 為（ ） A x| 5 x 3 B x| 4 x 2 C x| 4 x 5 D x| 2 x 3 【考點(diǎn)】 交 集及其運(yùn)算 【分析】 求出 A 中不等式的解集確定出 A，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得：（ x+5）（ x 2） 0， 解得： 5 x 2，即 A=x| 5 x 2， B=x| 4 x 3， AB=x| 4 x 2， 故選： B 2已知 i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足（ 3 4i） z=1+2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念得答案 【解答】 解：由（ 3 4i） z=1+2i，得 = ， 故選： C 3已知命題 p： “ a 0，有 1 成立 ”，則 p 為（ ） A a 0，有 1 成立 B a 0，有 1 成立 C a 0，有 1 成立 D a 0，有 1 成立 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論 【解答】 解：全稱命題的否定是特稱命題，則 p： a 0，有 1 成立， 故選： C 4已知 ， ， ，則 ）的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù) 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 用誘導(dǎo)公式求得 利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值 第 7 頁（共 24 頁） 【解答】 解： 已知 ， ， = ， = = ，則 ） = = ， 故選： A 5在二項式 的展開式中，第四項的系數(shù)為（ ） A 56 B 7 C 56 D 7 【考點(diǎn)】 二項式定理的應(yīng)用 【分析】 由條件利用二項式展開式的通項公式，求得第四項的系數(shù) 【解答】 解：二項式 的展開式的通項公式為 = ， 故第四項為 （ ） ，故第四項的系數(shù)為 （ ） = 7， 故選： D 6若實(shí)數(shù) x， y 滿足 則 z=3x+2y 的最小值 是（ ） A 0 B 1 C D 9 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值 【解答】 解：約束條件 對應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：由圖可知當(dāng) x=0， y=0 時，目標(biāo)函數(shù) Z 有最小值， x+2y=30=1 故選 B 第 8 頁（共 24 頁） 7已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ） A 9 B 9 + C 12 D 12 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐 、棱臺的側(cè)面積和表面積 【分析】 利用三視圖求出三棱錐的底面邊長以及側(cè)棱長，然后求解表面積 【解答】 解：應(yīng)用可知三棱錐的高為： ， 底面三角形的高為： 3，則底面正三角形的邊長為： ，解得 a=2 側(cè)棱長為： =2 ， 正三棱錐是正四面體 ， 該三棱錐的表面積為： 4 =12 故選： D 8已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果是（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計算變量 a 的值并輸出， 依次寫出每次循環(huán)得到的 a， i 的值，當(dāng) i=21 時，滿足條件，計算即可得解 【解答】 解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示： a i 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 2 1 第一圈 2 是 第二圈 1 3 是 第三圈 2 4 是 第 18 圈 2 19 是 第 19 圈 20 是 第 20 圈 1 21 否 故最后輸出的 a 值為 1 故選： B 9雙曲線 （ a 0， b 0）的一條漸近線與拋物線 y= 只有一個公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ） A 3 B 2 C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 可設(shè)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一條漸近線為 y= x，由題意可得 x2x+2=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)解，運(yùn)用判別式為 0，可得 b=2 a，再由 a， b， c 的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值 第 10 頁（共 24 頁） 【解答】 解 ：可設(shè)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一條漸近線為 y= x， 由漸近線與拋物線 y= 只有一個公共點(diǎn)， 可得 x+2=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)解， 即有 = 8=0， 即 b=2 a，可得 c= =3a， 即有 e= =3 故選： A 10已知 球 O 的直徑， A， B 是該球面上的兩點(diǎn)， 邊長為 的正三角形，若三棱錐 S 體積為 ，則球 O 的表面積為（ ） A 16 B 18 C 20 D 24 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)題意作出圖形 ，欲求球 O 的表面積，只須求球的半徑 r利用截面圓的性質(zhì)即可求出 而求出底面 的高 可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于 可求出 r，從而解決問題 【解答】 解：根據(jù)題意作出圖形 設(shè)球心為 O，球的半徑 r過 點(diǎn)的小圓的圓心為 平面 延長 球于點(diǎn) D，則 平面 =1， ， 高 ， 邊長為 的正三角形， S ， V 三棱錐 S 2 = ， r= 則球 O 的表面積為 20 故選： C 第 11 頁（共 24 頁） 11定義域為 R 的偶函數(shù) f（ x）滿足對 x R，有 f（ x+2） =f（ x） f（ 1），且當(dāng) x 2，3時， f（ x） = 22x 18，若函數(shù) y=f（ x） |x|+1）在（ 0， +）上至少有三個零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 根據(jù)定義域為 R 的偶函數(shù) f（ x）滿足對 x R，有 f（ x+2） =f（ x） f（ 1），可以令 x= 1，求出 f（ 1），再求出函數(shù) f（ x）的周期為 2，當(dāng) x 2， 3時， f（ x） = 22x 18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù) y=f（ x） |x|+1）在（ 0， +）上至少有三個零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解； 【解答】 解：因為 f（ x+2） =f（ x） f（ 1），且 f（ x）是定 義域為 R 的偶函數(shù) 令 x= 1 所以 f（ 1+2） =f（ 1） f（ 1）， f（ 1） =f（ 1） 即 f（ 1） =0 則有， f（ x+2） =f（ x） f（ x）是周期為 2 的偶函數(shù)， 當(dāng) x 2， 3時， f（ x） = 22x 18= 2（ x 3） 2 圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（ 3， 0）的拋物線 函數(shù) y=f（ x） |x|+1）在（ 0， +）上至少有三個零點(diǎn)， f（ x） 0， g（ x） 0，可得 a 1， 要使函數(shù) y=f（ x） |x|+1）在（ 0， +）上至少有三個零點(diǎn)， 令 g（ x） =|x|+1）， 如圖要求 g（ 2） f（ 2），可得 就必須有 2+1） f（ 2） = 2， 第 12 頁（共 24 頁） 可得 2， 3 ，解得 a 又 a 0， 0 a ， 故選 A； 12已知函數(shù) 在 x=取得最大值，給出下列 5 個式子： f（ f（ =f（ ， 則其中正確式子的序號為（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 求函數(shù)的定義域和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)單調(diào)性和極值，利用極值、最值的關(guān)系確定 f（ 值，進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：函數(shù)的定義域為（ 0， +）， f（ x） =（ ） 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =（ ） = ， 設(shè) h（ x） = x 1， 則 h（ x） = ，則當(dāng) x 0 時， h（ x） 0，即 h（ x）在（ 0， +）上為減函數(shù)， h（ 1） 1 1= 2 0，當(dāng) x0 時， h（ x） 0， 在（ 0， 1）內(nèi)函數(shù) h（ x）有唯一的零點(diǎn) h（ = 1=0， 即 1 當(dāng) 0 x f（ x） 0，當(dāng) x f（ x） 0，即函數(shù) f（ x）在 x=取得最大值， 即 f（ =（ ） ） （ 1 =正確； h（ ） = = 0， 0 ， ， 故選： B 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13已知 a 0， b 0，且 a+b=2，則 的最小值為 + 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 由題意整體代入可得 = （ ）（ a+b） = （ 3+ + ），由基本不等式可得 【解答】 解： a 0， b 0，且 a+b=2， 第 13 頁（共 24 頁） = （ ）（ a+b） = （ 3+ + ） （ 3+2 ） = + ， 當(dāng)且僅當(dāng) = 即 b= a 時取等號， 結(jié)合 a+b=2 可解得 a=2 2 且 b=4 2 ， 故答案為： + 14已知 周長為 ，面積為 ，且 ，則角 C 的值為 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由正弦定理得出 a+b= ，結(jié)合周長得出 c 和 a+b，根據(jù)面積公式得出 用余弦定理計算 【解答】 解： ， a+b= a+b+c= ， ，解得 c=1 a+b= S= ， = = C= 故答案為 15已知向量 、 是分別與 x 軸、 y 軸同方向的單位向量，向量 = + ， =5+3 ，將有向線段 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 位置，使得 ，則 的值是 6 或 10 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 求出 A， B 的坐標(biāo)，根據(jù) 等腰直角三角形列出方程求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)計算數(shù)量積 【解答】 解： = + ， =5 +3 ， A（ 1， 1）， B（ 5， 3） | =2 設(shè) C（ x， y），則 ， | 第 14 頁（共 24 頁） ， | 解得 或 =5x+3y=6 或 10 故答案為： 6 或 10 16已知拋物線 y2=a 0）的準(zhǔn)線方程為 x= 3， 等邊三角形，且其頂點(diǎn)在此拋物線上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 邊長為 24 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 求出拋物線方程，根據(jù)拋物線的對稱性可 知 個頂點(diǎn)為原點(diǎn)，另兩點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱，利用等邊三角形的性質(zhì)解出其中一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案 【解答】 解： 拋物線 y2=a 0）的準(zhǔn)線方程為 x= 3， 拋物線方程為 2x 由拋物線的對稱性可知 一個頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn) B， C 關(guān)于 x 軸對稱 設(shè) B 在第一象限，坐標(biāo)為（ m， n），則 n= =12m，解得 m=36 邊長為 2n= =24 故答案為： 24 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知等差數(shù)列 公差 d=2，其前項和為 等比數(shù)列 足 b1=b2=b3= （ ）求數(shù)列 通項公式和數(shù)列 前項和 （ ）記數(shù)列 的前項和為 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 （ I）由題意可得： an=（ n 1）， = =4），解得 得 等比數(shù)列 公比為 q，則 q= = 可得數(shù)列 前項和 （ ）由（ I）可得： Sn=n因此 = = 利用 “裂項求和 ”即可得出 【解答】 解：（ I）由題意可得： an=（ n 1）， = =4），解得 +2（ n 1） =2n+1 設(shè)等比數(shù)列 公比為 q，則 q= = = =3 第 15 頁（共 24 頁） 數(shù)列 前項和 = （ ）由（ I）可得： =n = = 數(shù)列 的前項和為 + + = = 18如圖 1，已知正方形 邊長為 2， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)將 起，使平面 平面 圖 2，點(diǎn) G 為 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求直線 平面 成角的正弦值 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 【分析】 （ I）連接 四邊形為平行四邊形，于是 而得出 平面 （ O 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出 和平面 法向量 ，則 | |即為直線 平面 成角的正弦值 【解答】 證明：（ I）連接 F， G 分別是 中點(diǎn)， C，又 C， E 四邊形 平行四邊形， 面 平面 平面 （ 圖 1 中， E， F 分別是正方形 中點(diǎn)， 故在圖 2 中， 平面 平面 面 面 E， 第 16 頁（共 24 頁） 平面 以 O 為原點(diǎn)，以 坐標(biāo)軸建立空間直角坐 標(biāo)系，如圖所示： 則 A（ ， 0， ）， B（ ， 0， 0）， C（ 0， ， 0）， E（ ， 0， 0） =（ ， ， 0）， =（ ， 0， ）， =（ ， ， 0）， 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z），則 ， ，令 y=1 得 =（ 2， 1， 4） = 2 = = 直線 平面 成角的正弦值位 | |= 19某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按 1： 20 進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了 20 名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如表所示的頻率分布表： 分?jǐn)?shù)段（分） 50， 70） 70， 90） 90， 110） 110， 130） 130， 150） 總計 頻數(shù) b 頻率 a （ ）求表中 a， b 的值及成績在 90， 110）范圍內(nèi)的個體數(shù)； （ ）從樣本中成績在 100， 130）內(nèi)的個體中隨機(jī)抽取 4 個個體，設(shè)其中成績在 100， 110）內(nèi)的個體數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E（ X）； （ ）若把樣本各分?jǐn)?shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分?jǐn)?shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取 3 個，求其中恰好有 1 個成績及格的概率（成績在 90， 150）內(nèi)為及格） 附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相獨(dú)立 第 17 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ ）由莖葉圖知成績在 50， 70）范圍內(nèi)的有 2 人，成績在 110， 130）范圍內(nèi)的有 3 人，由此能求出表中 a， b 的值及成績在 90， 110）范圍內(nèi)的個體數(shù) （ ）由莖葉圖知成績在 100， 130）內(nèi)的共有 7 人，其中成績在 100， 110）內(nèi)的共有 4人，于是 X 的可能取值為 1， 2， 3， 4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E（ X） （ ）該校高三期中考試數(shù)學(xué)及 格率為 p=1 隨機(jī)抽取 3 個，其中恰有一個成績及格的事件為 A，由此能求出恰好有 1 個成績及格的概率 【解答】 解：（ ）由莖葉圖知成績在 50， 70）范圍內(nèi)的有 2 人， 成績在 110， 130）范圍內(nèi)的有 3 人， a= =b=3， 成績在 90， 110）范圍內(nèi)的頻率為： 1 成績在 90， 110）范圍內(nèi)的樣本數(shù)為 20 （ ）由莖葉圖知成績在 100， 130）內(nèi)的共有 7 人 ，其中成績在 100， 110）內(nèi)的共有 4人， 于是 X 的可能取值為 1， 2， 3， 4， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = ， X 的分布列為： X 1 2 3 4 P = （ ）該校高三期中考試數(shù)學(xué)及格率為 p=1 第 18 頁（共 24 頁） 設(shè)隨機(jī)抽取 3 個，其中恰有一個成績及格的事件為 A，則根據(jù)題設(shè)有： P（ A） = = 20已知橢圓 的左頂點(diǎn)為 焦點(diǎn)為 點(diǎn) 垂直于 x 軸的直線交該橢圓于 M、 N 兩點(diǎn)，直線 斜率為 （ ）求橢圓的離心率； （ ）若 外接圓在 M 處的 切線與橢圓相交所得弦長為 ，求橢圓方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）首先，得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后，代入，得到 ，從而確定其斜率關(guān)系； （ ）首先，得到 2c， 0） ，然后，可以設(shè)外接圓圓心設(shè)為 P（ 0），結(jié)合圓的性質(zhì)建立等式，然后，利用弦長公式求解即可 【解答】 解：（ ）由題意 因為 a， 0），所以 將 b2=入上式并整理得 （或 a=2c） 所以 （ ）由（ ）得 a=2c， （或 ） 所以 2c， 0） ，外接圓圓心設(shè)為 P（ 0） 由 |得 第 19 頁（共 24 頁） 解得： 所以 所以 接圓在 M 處切線斜率為 ，設(shè)該切線與橢圓另一交點(diǎn)為 C 則切線 程為 ，即 與橢圓方程 32立得 7181 解得 由弦長公式 得 解得 c=1 所以橢圓方程為 21已知函數(shù) f（ x） = x2+a R） （ ）當(dāng) a=2 時，求函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程； （ ）若函數(shù) g（ x） =f（ x） 2x+2論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ ）若（ ）中函數(shù) g（ x）有兩個極值點(diǎn) 且不等式 g（ 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考 點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ ）求當(dāng) a=2 時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程； （ ）求出 g（ x）的導(dǎo)數(shù)，分類討論，令導(dǎo)數(shù)大于 0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于 0，得減區(qū)間； （ ）不等式 g（ 成立即為 m，求得 =1 +2 h（ x） =1 x+ +20 x ），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到 h（ x）的范圍，即可求得 m 的范圍 【解答】 解：（ ）因為當(dāng) a=2 時， f（ x） = 所以 f（ x） = 2x+ 因為 f（ 1） = 1， f（ 1） =0， 所以切線方程為 y= 1； 第 20 頁（共 24 頁） （ ） g（ x） =2x+導(dǎo)數(shù)為 g（ x） =2x 2+ = ， a 0，單調(diào)遞增區(qū)間是（ ， +）；單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ）； 0 a ，單調(diào)遞增區(qū)間是（ 0， ），（ ， +）； 單調(diào)遞減區(qū)間 是（ ， ）； a ， g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ 0， +），無單調(diào)遞減區(qū)間； （ ）由（ 數(shù) g（ x）有兩個極值點(diǎn) 0 a ， x1+， 0 ， 1 =1 +2 令 h（ x） =1 x+ +20 x ）， h（ x） = +2 由 0 x ，則 0， 又 20，則 h（ x） 0，即 h（ x）在（ 0， ）遞減， 即有 h（ x） h（ ） = m 即有實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ ， 考生注意：請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 選修 4何證明選講 22如圖，四邊形 正方形，以 直徑 的半圓 E 與以 C 為圓心 半徑的圓弧相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 C 的切線 點(diǎn) F，連接 （ ）