吉林省長春市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年吉林省長春市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1已知關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C D 2數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平 均數(shù)都均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4如圖，在 O 中， 0，則 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 5用一個圓心角為 120，半徑為 2 的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為（ ） A B C D 6二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點的坐標滿足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的原點坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 7如果將拋物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 8如圖，函數(shù) y= x 與函數(shù) 的圖象相交于 A， B 兩點，過 A， B 兩點分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點 C， D則四邊形 面積為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 2 頁（共 22 頁） 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+2=0 的兩個實數(shù)根分別為 x1_ 10如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為 1，則弧 弧長 l=_ 11二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點坐標是 _ 12如圖，以 直徑的 O 與 另兩邊分別相交于點 D、 E若 A=60， ，則圖中陰影部分的面積為 _（結果保留 ） 13如圖，點 A、 B、 C 在一次函數(shù) y= 2x+m 的圖象上，它們的橫坐標依次為 1、 1、 2，分別過這些點 作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 _ 14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C， x 軸，與拋物線交于點 D若點 A 的坐標為（ 1， 0），則線段線段 長度和為 _ 第 3 頁（共 22 頁） 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15解方程： x 7=0 16在一個不透明的箱子中裝有 3 個小球， 分別標有 A， B， C這 3 個小球除所標字母外，其它都相同從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標字不同的概率 17為了了解我校開展的 “養(yǎng)成好習慣，幸福一輩子 ”的活動情況，對部分學生進行了調查，其中一個問題是： “對于這個活動你的態(tài)度是什么？ ”共有 4 個選項： A非常支持 B支持 C無所謂 D反感 根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1） 計算本次調查的學生人數(shù)和圖（ 2）選項 C 的圓心角度數(shù)； （ 2）請根據(jù)（ 1）中選項 B 的部分補充完整； （ 3）若我校有 5000 名學生，你估計我?？赡苡卸嗌倜麑W生持反感態(tài)度 18為落實國務院房地產調控政策，使 “居者有其屋 ”，長春市加快了廉租房的建設力度， 2013年市政府共投資 2 億元人民幣建設路廉租房 8 萬平方米，預計到 2015 元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同，試求出市政府投資的增長率 19如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 4 頁（共 22 頁） 20如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 與坐標原點重合， A、 C 分別在坐標軸上，點 B 的坐標為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 別于點 M， N，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析 式； （ 2）若點 P 在 y 軸上，且 面積與四邊形 面積相等，求點 P 的坐標 21甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為線段 隊鋪設完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊開始工作時計時 （ 1）分別求線段 在直線對應的函 數(shù)關系式 （ 2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長 22如圖，已知拋物線 y=a 0）經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點 C 的坐標； （ 3）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點 D 的坐標 23已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（ 1）所示 第 5 頁（共 22 頁） （ 1）請說 明圖（ 1）中 、 兩段函數(shù)圖象的實際意義 （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關系式；在圖（ 2）中的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 （ 3）經(jīng)調查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量 y（ 零售價 x（元）之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系，如圖（ 3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于 64種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計每日進貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤 z（元）最大 24如圖，在菱形 ， ， 0，動點 E、 F 同時從頂點 B 出發(fā)，其中點E 從點 B 向點 A 以每秒 1 個單位的速度運動，點 F 從點 B 出發(fā)沿 B C A 的路線向終點 個單位的速度運動，以 邊向上（或向右）作等邊三角形 C 邊上的高，兩點運動時間為 t 秒， 重合部分面積為 S （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 長； （ 2）求點 G 落在 時 t 的值； （ 3）求 S 關于 t 的函數(shù)關系式； （ 4）動點 P 在點 E、 F 出發(fā)的同時從點 A 出發(fā)沿 A H A 以每秒 2 單位的速度作循環(huán)往復運動，當點 E、 F 到達終點時，點 P 隨之運動，直接寫出點 P 在 部時 t 的取值范圍 第 6 頁（共 22 頁） 2015年吉林省長春市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1已知關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C D 【分析】 根據(jù)關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根可知 =0，求出 a 的取值即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個相等的實數(shù)根， =22+4a=0， 解得 a= 1 故選 B 【點評】 本題考查的是根的判別式，即一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根 ； 當 0 時，方程無實數(shù)根 2數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5，數(shù)據(jù) 5 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 3 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5，眾數(shù)是 3 故選 B 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數(shù)都均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量 一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 故選 D 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 7 頁（共 22 頁） 4如圖，在 O 中， 0，則 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 【分析】 因為同弧所對圓心角是圓周角的 2 倍，即 00 【解答】 解： 0， 00 故選 D 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 5用一個圓心角為 120，半徑為 2 的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為（ ） A B C D 【分析】 設圓錐底面的半徑為 r，由于圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：設圓錐底面的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 ： r= 故選 D 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 6二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點的坐標滿足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的原點坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后 解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 時的函數(shù)值都是 3，相等， 二次函數(shù)的對稱軸為直線 x= 2， 頂點坐標為（ 2， 2） 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關鍵 7如果將拋物線 y= 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 【分析】 根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案 【解答】 解： 拋物線 y= 向下 平移 1 個單位， 拋物線的解析式為 y= 1，即 y= 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個單位長度縱坐標要減 |a| 8如圖，函數(shù) y= x 與函數(shù) 的圖象相交于 A， B 兩點，過 A， B 兩點分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點 C， D則四邊形 面積為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【分析】 首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標 軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關系即 S= |k|，得出 S ，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知： D， D，即可求出四邊形 面積 【解答】 解： 過函數(shù) 的圖象上 A， B 兩點分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點 C， D， S |k|=2， 又 D， D， S ， 四邊形 面積為： S 2=8 故選 D 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關系即 S= |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+2=0 的兩個實數(shù)根分別為 x1 2 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關系：設方程的兩根分別為 x1+ ， x1即可得到答案 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的兩個實數(shù)根分別為 第 9 頁（共 22 頁） x1= 2 故答案為 2 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關系：設方程的兩根分別為 x1+ ， x1 10如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為 1，則弧 弧長 l= 【分析】 首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進行計算 【解答】 解：如圖， B=3 ， 0， 弧 弧長 l= = 故答案是： 【點評】 本題考查了弧長的計算弧長的公式 l 是 = 11二次 函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點坐標是 （ 5， 3） 【分析】 因為頂點式 y=a（ x h） 2+k，其頂點坐標是（ h， k），對照求二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點坐標 【解答】 解： 二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 是頂點式， 頂點坐標為（ 5， 3） 故答案為：（ 5， 3） 【點評】 此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握 12如圖，以 直徑的 O 與 另兩邊分別相交于點 D、 E若 A=60， ，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留 ） 第 10 頁（共 22 頁） 【分析】 先根據(jù)三角形內角和定理得出 度數(shù)，再由 等腰三角形得出 度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出 度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論 【解答】 解： ， A=60， 80 60=120， 等腰三角形， 20， 60（ （ =360 120 120=120， ， C=2， S 陰影 = = 故答案為： 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內角和是 180這一隱藏條件，要求同學們掌握扇形的面積公式 13如圖， 點 A、 B、 C 在一次函數(shù) y= 2x+m 的圖象上，它們的橫坐標依次為 1、 1、 2，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 3 【分析】 本題可以利用 A、 B、 C 以及直線與 y 軸交點這 4 個點的坐標來分別計算陰影部分的面積，可將 m 看做一個常量 【解答】 解：如圖所示，將 A、 B、 C 的橫坐標代入到一次函數(shù)中； 解得 A（ 1， m+2）， B（ 1， m 2）， C（ 2， m 4） 由一次函數(shù)的性質可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為 2 1=1，高為（ m 2）（ m 4） =2， 可求的陰影部分面積為： S= 1 2 3=3 第 11 頁（共 22 頁） 所以應填： 3 【點評】 本題中陰影是由 3 個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可同時，還可把未知量 m 當成一個常量來看 14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C， x 軸，與拋物線交于點 D若點 A 的坐標為（ 1， 0），則線段線段 長度和為 5 【分析】 首先求出拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）的對稱軸，然后根據(jù) A 和 B、 均關于對稱軸直線 x=1 對稱，分別求出 B 和 D 點的坐標，即可求出 長 【解答】 解： 拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）， 對稱軸為直線 x=1， 點 A 和點 B 關于直線 x=1 對稱，且點 A（ 1， 0）， 點 B（ 3， 0）， ， C 點和 D 點關于 x=1 對稱，且點 C（ 0， a+k）， 點 D（ 2， a+k）， ， 線段 線段 長度和為 5， 故答案為 5 【點評】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點的知識，解答本題的關鍵求出拋物線 y=a（ x 1）2+k（ a、 k 為常數(shù)）的對稱軸為 x=1，此題難度不大 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15解方程： x 7=0 【分析】 首先把方程移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 【解答】 解： x 7=0， 移項得， x=7， 配方得， x+4=7+4， （ x+2） 2=11， 解得 x+2= ， 即 2+ ， 2 【點評】 本題主要考查了配方法解一元二次方程的知識，配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（ 2）把二次項的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù) 第 12 頁（共 22 頁） 16在一 個不透明的箱子中裝有 3 個小球，分別標有 A， B， C這 3 個小球除所標字母外，其它都相同從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標字不同的概率 【分析】 依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結果即可解答 【解答】 解：如圖所示： P（兩次摸出的小球所標字母不同） = = 【點 評】 此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17為了了解我校開展的 “養(yǎng)成好習慣，幸福一輩子 ”的活動情況，對部分學生進行了調查，其中一個問題是： “對于這個活動你的態(tài)度是什么？ ”共有 4 個選項： A非常支持 B支持 C無所謂 D反感 根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）計算本次調查的學生 人數(shù)和圖（ 2）選項 C 的圓心角度數(shù)； （ 2）請根據(jù)（ 1）中選項 B 的部分補充完整； （ 3）若我校有 5000 名學生，你估計我?？赡苡卸嗌倜麑W生持反感態(tài)度 【分析】 （ 1）由 A 的人數(shù)除以占的百分比得到調查學生人數(shù)，求出選項 C 及 B 占的百分比，乘以 360即可； （ 2）求出選項 B 的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）根據(jù)選項 D 的百分比乘以 5000 即可得到結果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 60 30%=200（名）， 30 200 360=54， 則本次調查的學生人數(shù)為 200 名，圖（ 2）選項 C 的圓心角度數(shù)為 54； 第 13 頁（共 22 頁） （ 2）選項 B 的人數(shù)為 200（ 60+30+10） =100（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖（ 1）所示， （ 3）根據(jù)題意得： 5000 5%=250（名）， 則估計我?？赡苡?250 名學生持反感態(tài)度 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵 18為落實國務院房地產調控政策，使 “居者有其屋 ”，長春市加快了廉租房的建設力度， 2013年市政府共投資 2 億元人民幣建設路廉租房 8 萬平方米，預計到 2015 年底三年共 元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同，試求出市政府投資的增長率 【分析】 首先設每年市政府投資的增長率為 x根據(jù)到 2015 年底三年共累計投資 元人民幣建設廉租房，列方程求解 【解答】 解：設每年市政府投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2= 整理，得： x ， 解得： 去） 答：每年市政府投資的增長率為 50% 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中 的一般公式為 a（ 1+x） n，其中 n 為共增長了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長率 19如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 14 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只需證明 （ 2）通過相似三角形 對應邊成比例來求線段 長度 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， B=90 又 B， 0 P= P+ 0， 由三角形內角和定理知 0，即 又 的 O 的半徑， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， 0 ， B=5 又 ， 在直角 ，根據(jù)勾股定理知 = ， 由（ 1）知， 0 P， = = ， 解得 即 長度為 8 第 15 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考查的知識點有切線的判定與性質，三角形相似的判定與性質，得到兩個三角形中的兩組對應角相等，進而得到兩個三角形相似，是解答（ 2）題的關鍵 20如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 與坐標原點重合， A、 C 分別在坐標軸上，點 B 的坐標為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 別于點 M， N，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 在 y 軸上，且 面積與四邊形 面積相等，求點 P 的坐標 【分析】 （ 1）求出 C=2，將 y=2 代入 y= x+3 求出 x=2，得出 M 的坐標，把 M 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案； （ 2）求出四邊形 面積，求出 值，即可求出 P 的坐標 【解答】 解：（ 1） B（ 4， 2），四邊形 矩形， C=2， 將 y=2 代入 y= x+3 得： x=2， M（ 2， 2）， 把 M 的坐標代入 y= 得： k=4， 反比例函數(shù)的解析式是 y= ； （ 2）把 x=4 代入 y= 得： y=1， 即 ， S 四邊形 矩形 S S 16 頁（共 22 頁） =4 2 2 2 4 1=4， 由題意得： ， ， ， 點 P 的坐標是（ 0， 4）或（ 0， 4） 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中 21甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停工了 一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為線段 隊鋪設完的路面長 y（米）與時間 x（時）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊開始工作時計時 （ 1）分別求線段 在直線對應的函數(shù)關系式 （ 2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長 【分析】 （ 1）先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出 E 的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結論 （ 2） 由（ 1）的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設線段 在直線對應的函數(shù)關系式為 y= 圖象經(jīng)過（ 3， 0）、（ 5， 50）， 線段 在直線對應的函數(shù)關系式為 y=25x 75 設線段 在直線對應的函數(shù)關系式為 y= 第 17 頁（共 22 頁） 乙隊按停工前的工作效率為： 50 （ 5 3） =25， 乙隊剩下的需要的時間為： 25= ， E（ ， 160）， ， 解得： 線段 在直線對應的函數(shù)關系式為 y=25x （ 2）由題意，得 甲隊每小時清理路面的長為 100 5=20， 甲隊清理完路面的時間， x=160 20=8 把 x=8 代入 y=25x y=25 8 答：當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為 【點評】 本 題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，工作總量 =工作效率 工作時間的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵 22如圖，已知拋物線 y=a 0）經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點 C 的坐標； （ 3）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點 D 的坐標 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式； （ 2）把二次函數(shù)化 成頂點式的形式即可求得 C 的坐標； （ 3）分成 平行四邊形的一邊和 平行四邊形的對角線兩種情況進行討論，根據(jù)平行四邊形的性質即可求解 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 第 18 頁（共 22 頁） 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x； （ 2） y=x=（ x+1） 2 1， 則 C 的坐標是（ 1， 1）； （ 3）拋物線的對稱軸是 x= 1， 當 平行四邊形的一邊時， D 和 E 一定在 x 軸的上方 ， 則設 E 的坐標是（ 1， a），則 D 的坐標是（ 3， a）或（ 1， a） 把（ 3， a）代入 y=x 得 a=9 6=3， 則 D 的坐標是（ 3， 3）或（ 1， 3）， E 的坐標是（ 1， 3）； 當 平行四邊形的對角線時， D 一定是頂點，坐標是（ 1， 1），則 E 的坐標是 D 的對稱點（ 1， 1） 【點評】 本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，正確對平行四邊形進行討論是關鍵 23已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（ 1）所示 （ 1）請說明圖（ 1）中 、 兩段函數(shù)圖象的實際意義 （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金 額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關系式；在圖（ 2）中的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 （ 3）經(jīng)調查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量 y（ 零售價 x（元）之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系，如圖（ 3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于 64種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計每日進貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤 z（元）最大 【分析】 （ 1）（ 2）中要注意變量的不同的取值范圍； （ 3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)然后根據(jù)函數(shù)的特點來判斷所要求的值 【解答】 解：（ 1）當批發(fā)量在 20 60，單價為 5 元 /批發(fā)量大于 60，單價為 4 元 / （ 2）當 20 m 60 時， w=5m 當 m 60 時， w=4m 當 240 w 300 時，同樣的資金可以批發(fā)到更多的水果 第 19 頁（共 22 頁）