山東省青州市2016屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)18圓的切線性質(zhì)與判定學(xué)案

圓的切線性質(zhì)與判定一、知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是 、 和 2直線與圓的位置關(guān)系 相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和O相交 ；(2)直線l和O相切 ；(3)直線l和O相離 .考點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì)1切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ；(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 ；考點(diǎn)三 三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱描述經(jīng)過三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是 的交點(diǎn)與三角形三邊都相切的圓，內(nèi)心是 的交點(diǎn)圖形示例性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】1已知O的半徑為4 cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm，那么直線l和O的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不確定2如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB. 若ABC70，則A等于( )A15 B20 C30 D703如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上試說明CE是O的切線；二、典型例題1、如圖，AB與O相切于C，AB，O的半徑為6，AB16，求OA的長(zhǎng)解：在OAB中，AB，OAOB. 連接OC，則OCAB，OC6，ACBC8，OA10.方法總結(jié)：已知圓的切線，若圖中沒有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問題.2、如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得EDEA. (1)求證：ED是O的切線；(2)當(dāng)OA3，AE4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度解：(1)證明：如圖，連接OD，ODOA，EAED，34，12. 1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切線(2)OA3，AE4，OE5.又AB是O的直徑，ADBC. 1590，2690.又12，56，DEEC. E是AC的中點(diǎn)OEBC且OEBC.BC10.方法總結(jié)：證明圓的切線分為三種情況：有過切點(diǎn)的半徑，證垂直；有切點(diǎn)，無半徑，連半徑，證垂直；無切點(diǎn)，作垂直，證相等.三、題組訓(xùn)練1、如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點(diǎn)D，連接BD，C40，則ABD的度數(shù)是( )A30B25 C20D152、如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PCPG. 求證：PC是O的切線；四、課后作業(yè)1、RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若C與直線AB相切，則r的值為() A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm2、如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B25，則C的大小等于( ) A20 B25 C40 D503、如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為( )A4 B3 C6 D24、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF.(1)判斷AF與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC24，AF15，求O的半徑. 五、附基礎(chǔ)演練、例題、練習(xí)題答案及課后作業(yè)詳細(xì)解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)2直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和O相交dr.考點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì)1切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；考點(diǎn)三 三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱三角形的外心三角形的內(nèi)心描述經(jīng)過三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)與三角形三邊都相切的圓，內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)圖形示例性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】1已知O的半徑為4 cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5 cm，那么直線l和O的位置關(guān)系是(A)A相交 B相切 C相離 D不確定解析：O的半徑r4 cm，圓心O到直線l的距離d3.5 cm，dr，直線l與O的位置關(guān)系是相交故選A.2如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB. 若ABC70，則A等于(B )A15 B20 C30 D70解析：BC與O相切于點(diǎn)B，ABC70，ABO20.又OAOB，AABO20.故選B.答案： B3如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上試說明CE是O的切線；解析：連接OC，要證CE是O的切線，只需證到OCE=90即可；CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線；二、典型例題1、如圖，AB與O相切于C，AB，O的半徑為6，AB16，求OA的長(zhǎng)解：在OAB中，AB，OAOB. 連接OC，則OCAB，OC6，ACBC8，OA10.方法總結(jié)：已知圓的切線，若圖中沒有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問題.2、如圖，已知O的直徑為AB，ACAB于點(diǎn)A，BC與O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得EDEA. (1)求證：ED是O的切線；(2)當(dāng)OA3，AE4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度解：(1)證明：如圖，連接OD，ODOA，EAED，34，12. 1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切線(2)OA3，AE4，OE5.又AB是O的直徑，ADBC. 1590，2690.又12，56，DEEC. E是AC的中點(diǎn)OEBC且OEBC.BC10.方法總結(jié)：證明圓的切線分為三種情況：有過切點(diǎn)的半徑，證垂直；有切點(diǎn)，無半徑，連半徑，證垂直；無切點(diǎn)，作垂直，證相等.三、題組訓(xùn)練1、如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點(diǎn)D，連接BD，C40，則ABD的度數(shù)是( B )A30B25 C20D15解析：AB是O的直徑，AC是O的切線，OAC90.C40，AOC50，B25.故選B.答案： B2、如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PCPG. 求證：PC是O的切線；解：證明：如圖，連接OC，EDAB，F(xiàn)BGFGB90.又PCPG，PCGPGC. 而PGCFGB，OCBFBG，PCGOCB90，即OCPC，PC是O的切線；四、課后作業(yè)1、RtABC中，C90，AC=3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若C與直線AB相切，則r的值為(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm解析：作CDAB于點(diǎn)D，在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，由勾股定理，可得AB5(cm)再由面積法，求得CD2.4(cm)，即r的值為2.4 cm.故選B.答案： B2、如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B25，則C的大小等于( C )A20 B25 C40 D50解析：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAAC，即OAC90.OAOB，B25，OABB25.C180BBA故選C.答案： C3、如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為(B)A4 B3 C6 D2解析：如圖，連接OD，DF是圓的切線，DFOD.又OCOD，C60，OCD是等邊三角形，ODC60，ADF30. 又A60，AFD90，ODAB.又點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)在RtADF中，AD2AF4，ABAC8，故BFABAF6.在RtBFG中，BFG30，F(xiàn)GBFcosBFG63.故選B.4、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF.(1)判斷AF與O的位置關(guān)系，并說明理由；(