2015年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

資陽市2015年中考數(shù)學(xué)試卷全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分120分?？荚嚂r間共120分鐘。注意事項：1答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號?？荚嚱Y(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。2選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。非選擇題須用黑色墨水的鋼筆或簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答，答案無效。第卷（選擇題 共30分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。1的絕對值是A6BC D 考點：絕對值.分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值解答：解：|6|=6，故選：A點評：本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)2如圖1是一個圓臺，它的主視圖是考點：簡單幾何體的三視圖.分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形解答：解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，故選：B點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3下列運算結(jié)果為a6的是Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進行計算即可解答：解：A、a3a2不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、（a2）3=a6，故C錯誤；D、a8a2=a6，故D正確；故選D點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握4一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是A3，8B3，3C3，4D4，3考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、4、5、8，3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3處于中間位置的那個數(shù)是4，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選C點評：本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個5如圖2，已知ABCD，C=70，F(xiàn)=30，則A的度數(shù)為A30B35C40D45考點：平行線的性質(zhì).專題：計算題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得BEF=C=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算A的度數(shù)解答：解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故選C點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等6如圖3，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)2、1、2、3，則表示數(shù)3的點P應(yīng)落在線段AAO上BOB上CBC上DCD上考點：估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)估計無理數(shù)的方法得出031，進而得出答案解答：解：23，031，故表示數(shù)3的點P應(yīng)落在線段OB上故選：B點評：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵7若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是A矩形 B菱形 C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形 考點：中點四邊形.分析：首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解解答：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選：D點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答8如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿OC運動時；（2）當點P沿CD運動時；（3）當點P沿DO運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可解答：解：（1）當點P沿OC運動時，當點P在點O的位置時，y=90，當點P在點C的位置時，OA=OC，y=45，y由90逐漸減小到45；（2）當點P沿CD運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；（3）當點P沿DO運動時，當點P在點D的位置時，y=45，當點P在點0的位置時，y=90，y由45逐漸增加到90故選：B點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等9如圖5，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cmBcm CcmDcm圖5考點：平面展開最短路徑問題.分析：將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答：解：如圖：高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力10如圖6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且ECF=45，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當點E與點B重合時，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結(jié)論為ABCD考點：相似形綜合題.分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；根據(jù)AA可證ACEBFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判斷解答：解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正確；如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，F(xiàn)G是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45將ACF順時針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故錯誤；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正確故選：C點評：考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11太陽的半徑約為千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_千米考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將696 000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96105千米點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是3360n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360，解得n=8則這個多邊形的邊數(shù)是8點評：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度13某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在12（不含1）小時的學(xué)生有人每周課外閱讀時間（小時）0112（不含1）23（不含2）超過3人 數(shù)7101419考點：用樣本估計總體.分析：先求出每周課外閱讀時間在12（不含1）小時的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案解答：解：根據(jù)題意得：1200=240（人），答：估計每周課外閱讀時間在12（不含1）小時的學(xué)生有240人；故答案為：240點評：本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想14已知：，則的值為_考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b22b=6，進而可求出2b24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為12點評：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于015如圖7，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線ly軸，且直線l分別與反比例函數(shù)（x0）和（x0）的圖象交于P、Q兩點，若SPOQ=14，則k的值為_考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|+|8|=14，然后結(jié)合函數(shù)y=的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的k的值解答：解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案為20點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題16已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是yx22x1和y2x2，則這條拋物線的解析式為_考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：新定義分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標（1，0），接著利用點C和點C關(guān)于x軸對稱得到C（1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x1）24，然后把A點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A點坐標為（1，0），解方程組得或，點C的坐標為（1，4），點C和點C關(guān)于x軸對稱，C（1，4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原拋物線解析式為y=（x1）24=x22x3故答案為y=x22x3點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題：（本大題共8個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分7分）先化簡，再求值：，其中滿足考點：分式的化簡求值.分析：根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可解答：解：原式=2x6=0，x=3，當x=3時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵18（本小題滿分8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖8）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；（2）由題意可得：C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為：20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：=點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（本小題滿分8分）學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元.請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x30）元，根據(jù)“買兩個籃球和三個足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100x）個，根據(jù)“籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；（3）表示出總費用y，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值解答：解：（1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x30）元，由題意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一個籃球120元，一個足球90元（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100x）個，由題意可得：，解得：40x50，x為正整數(shù)，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11種購買方案 （3）由題意可得y=120x+90（100x）=30x+9000（40x50）k=300，y隨x的增大而增大，當x=40時，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以當x=40時，y最小值為10200元點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題20（本小題滿分8分）北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖9，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析：過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值解答：解：作CDAB交AB延長線于D，設(shè)CD=x 米RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命跡象所在位置C的深度約為3米點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵21（本小題滿分9分）如圖10，直線yax1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y（x0）相交于點P，PCx軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（1）求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QHx軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時，求點Q的坐標.考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）把A坐標代入直線解析式求出a的值，確定出直線解析式，把y=2代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分兩種情況考慮：當QCHBAO時；當QCHABO時，由相似得比例求出a的值，進而確定出b的值，即可得出Q坐標解答：解：（1）把A（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設(shè)Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，當QCHBAO時，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；當QCHABO時，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（1+，22）綜上，Q（4，1）或Q（1+，22）點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（本小題滿分9分）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值.考點：切線的判定；勾股定理；解直角三角形.分析：（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90就可以得出結(jié)論（2）作EFCD于F，設(shè)EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進而就可求得sinCAE的值解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直徑，ADB=90，CDB=90E為BC的中點，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切線；（2）作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=點評：本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，解答時正確添加輔助線是關(guān)鍵23（本小題滿分11分）如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點Q，連接DF.（1）求證：ADEDCF；（2）若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點；（3）連接AQ，設(shè)SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由考點：四邊形綜合題.分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=DC，ADE=DCF=90，再由SAS即可證出ADEDCF；（2）先證出DAE=CEQ，再證明ADEECQ，得出比例式，證出CQ=DE，即可得出結(jié)論；（3）先證明AEQECQ，得出AEQECQADE，得出面積比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出結(jié)論解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）；（2）證明：E是CD的中點，CE=DE=DC=AD，四邊形AEHG是正方形，AEH=90，AED+CEQ=90，AED+DAE=90，DAE=CEQ，ADE=DCF，ADEECQ，=，CQ=DE，DE=CF，CQ=CF，即Q為CF的中點； （3）解：S1+S2=S3成立；理由如下：如圖所示：ADEECQ，