2020屆高三上學期一輪復習數(shù)學教學案與搶分訓練---直接證明與間接證明

第2講 直接證明與間接證明知識梳理三種證明方法的定義與步驟：1. 綜合法是由原因推導到結果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的證明方法。2. 分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。3.假設原命題的結論不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,由此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個命題的一般步驟：(1) 假設命題的結論不成立； (2) 根據(jù)假設進行推理,直到推理中導出矛盾為止 (3) 斷言假設不成立(4) 肯定原命題的結論成立重難點突破重點：能熟練運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學命題難點：運用三種方法提高分析問題和解決問題的能力重難點：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學問題中，選擇好證明方法并運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學命題1.從命題的特點、形式去選擇證明方法一般地，結論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或否定性命題，或要討論的情況很復雜的，可以考慮用反證法一般地，含分式、根式的不等式，或從條件出發(fā)思路不明顯的命題，可以考慮用分析法命題的結論有明確的證明方向的，適宜用綜合法問題1：對于任意非零實數(shù)，等式總不成立點撥：從命題的形式特點看，適合用反證法證明 2.比較復雜的命題，有時需要多種證明方法綜合運用，各取所長。熱點考點題型探析考點1 綜合法 題型：用綜合法證明數(shù)學命題 例1 (東莞2020學年度第一學期高三調(diào)研測試) 對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：對任意的，總有；若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并予以證明；【解題思路】證明函數(shù)（）滿足三個條件解析（1）取可得 又由條件，故 （2）顯然在0，1滿足條件； 也滿足條件若，則 ，即滿足條件， 故理想函數(shù) 【名師指引】緊扣定義，逐個驗證【新題導練】1.(2020年佛山)證明:若,則解析當時，兩邊取對數(shù)，得，又當時2.在銳角三角形中,求證:解析為銳角三角形，在上是增函數(shù)，同理可得，3. .已知數(shù)列中各項為：個個12、1122、111222、 ,證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積.解析 個記：A = , 則A=為整數(shù) = A (A+1) ， 得證 考點2 分析法題型：用分析法證明數(shù)學命題例2 已知,求證 解析要證，只需證 即，只需證，即證顯然成立，因此成立【名師指引】注意分析法的“格式”是“要證-只需證-”，而不是“因為-所以-”【新題導練】4. 若且，求證：解析要證，只需證即，因，只需證即，設，則成立，從而成立5. 已知，求證：解析 ，顯然成立，故成立考點2 反證法 題型：用反證法證明數(shù)學命題或判斷命題的真假例3 已知，證明方程沒有負數(shù)根【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾 解析假設是的負數(shù)根，則且且，解得，這與矛盾，故方程沒有負數(shù)根【名師指引】否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多【新題導練】6. （08江西5校聯(lián)考）某個命題與正整數(shù)有關，若時該命題成立，那么可推得時該命題也成立，現(xiàn)在已知當時該命題不成立，那么可推得 A.當時，該命題不成立 B.當時，該命題成立C.當時，該命題不成立 D.當時，該命題成立解析用反證法，可證當時，該命題不成立7.設a、b、c都是正數(shù)，則、三個數(shù)A.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一個大于2 D. 至少有一個不小于2解析 ，舉反例可排除A、B、C，故選D8.已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、不可能成等差數(shù)列解析 a、b、c成等差數(shù)列，假設、成等差數(shù)列，則，從而與矛盾，、不可能成等差數(shù)列9. （廣東省深圳市寶安中學、翠園中學2020屆高三第一學期期中聯(lián)合考試）下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：358915 請將錯誤的一個改正為 = 解析，所以3和9的對數(shù)值正確，若正確，則從而，即，矛盾。故15的對數(shù)值錯誤，應改正為搶分頻道基礎鞏固訓練1.（2020年華師附中）用反證法證明命題：“三角形內(nèi)角和至少有一個不大于”時，應假設（ ）A. 三個內(nèi)角都不大于 B. 三個內(nèi)角都大于 C. 三個內(nèi)角至多有一個大于 D. 三個內(nèi)角至多有兩個大于解析 B2.已知，關于的取值范圍的說法正確的是（ ）A. 不大于 B.不大于2 C.不小于2 D.不小于解析 B3.若三角形能剖分為兩個與自己相似的三角形，那么這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定解析 B4.要證明不等式成立，只需證明： 解析 5.已知 與的大小關系是 解析 （注意：不能取等號）用平均值不等式6. (07年惠州第一問)已知數(shù)列滿足, ，求證：是等比數(shù)列； 解析由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故數(shù)列an12an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列 綜合提高訓練7. （金山中學2020屆高三期中考）已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的： x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b請你指出這兩個錯誤 （答案寫成如lg20abc的形式）解析若錯誤，則也錯誤，反之亦然，此時其他對數(shù)值都正確，但，、且，若錯誤，則也錯誤， 正確若錯誤，也能導出錯誤，正確，正確，綜上，8. 設函數(shù)為奇函數(shù).（）求實數(shù)的值；（）用定義法判斷在其定義域上為增函數(shù)解析（）依題意，函數(shù)的定義域為R是奇函數(shù) （）由（）知， 設且，則在R上是增函數(shù)9. 已知證明： 解析即證： 設.當x（-1，0）時，k(x)0，k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當x（0，）時，k(x)0，k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；x=0為k(x)的極大值點，k(x)k(0)=0.即10. 已知函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中求證：；解析三個函數(shù)的最小值依次為， 由，