變質量問題專題

變質量問題專題,例1:如圖所示,有m千克的水以初速度進入彎管,經t秒后流出時的速度為,且v1=v2=v,在管子轉彎處,水對管壁的平均沖力大小是,方向.(管內水受到的重力不考慮),300,300,A,解:根據題意,設管壁對水的平均沖力為,它是水對管壁平均沖力的反作用力.根據動量原理,分量式為：,mv/t,垂直向下,例2:如圖,礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B,已知v1=4m/s,v2=2m/s.若傳送帶的運送量qm=2000kg/h,求礦砂作用在傳送帶B上的力的大小和方向(不計相對傳送帶靜止的礦砂).,解:研究對象:時間內落到B上的礦砂,根據質點的動量定理的微分形式,由牛頓第三定律,所求力的大小為2.21N,方向偏離豎直方向10向右上.,例3有一水平運動的皮帶將砂子從一處運到另一處,砂子經一垂直的靜止漏斗落到皮帶上,皮帶以恒定的速率v水平的運動。忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響,試問:(1)若每秒有質量為Dm=dm/dt的砂子落到皮帶上,要維持皮帶以恒定速率v運動，需要多大的功率?(2)若Dm=20kg/s,v=1.5m/s水平牽引力有多大?所需功率多大?,解:(1)設t時刻落到皮帶上的砂子質量為m,速率為v，t+dt時刻,皮帶上的砂子質量為m+dm,速率也是v,根據動量定理,皮帶作用在砂子上的外力的沖量為:,由第三定律，此力等于砂子對皮帶的作用力F，即F=F。由于皮帶勻速運動，動力源對皮帶的牽引力F”=F，因而F”=F，F(xiàn)”與v同向，動力源所供給的功率為:,(2)當,水平牽引力,所需功率,又因為火箭總質量的變化（減少?。┦怯捎趪姵隽速|量為m的氣體，所以有：,（略去二階小量）,進而由牛頓定律或動量定理可以得到：,更多相關的內容見教材(P60-P61),例4:火箭推進問題。設火箭在t時刻總質量為M，速度為，時刻總質量變?yōu)镸，速度為，并且以相對速度向后噴出質量為m的氣體。這樣，在時間內，系統(tǒng)總動量的改變?yōu)椋?例5:有一條單位長度質量為的均質細繩，開始時盤繞在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)以恒定加速度a向上提起，當提起高度為y時，求作用在繩端的力。,問：如果是勻速向上提繩子呢？,繩子被提起的部分上任意一點都以加速度a上升,例6一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落.,m1,m2,O,y,y,求鏈條下落速度v與y之間的關系設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開,解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標系,由質點系動量定理得,則,又,m1,m2,O,y,y,兩邊同乘以則,m1,m2,O,y,y,例7:一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果把細繩上端放開，繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于己落到桌面上的繩重量的三倍。,證:取如圖所示坐標。設在時刻t已有x長的柔繩落至桌面，此時質點系(柔繩)的總動量為mv（其中m=(L-x)）,根據質點系動量原理的微分形式,(1),代入(1)式得：,正是已落到桌面上的繩重量，證畢。,而,例8如圖，在一彎曲管中，穩(wěn)流著不可壓縮的密度為的流體.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2，求流