概率論知識點(diǎn)總結(jié)PPT課件

.,1,隨機(jī)事件,概念,樣本點(diǎn)、樣本空間、基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,運(yùn)算及關(guān)系,運(yùn)算性質(zhì),概率論知識要點(diǎn),概率定義、性質(zhì)條件概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、獨(dú)立、獨(dú)立重復(fù)試驗,隨機(jī)變量定義、性質(zhì)、離散型/連續(xù)型、n維分布函數(shù)/分布律概率密度邊緣分布、條件分布、獨(dú)立性隨機(jī)變量函數(shù)的分布,數(shù)字特征定義、性質(zhì)、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù),大數(shù)定律、中心極限定理,.,2,典型問題,事件的概率利用概率定義和運(yùn)算法則計算利用隨機(jī)變量的概率分布計算概率的近似計算隨機(jī)變量及其函數(shù)的分布隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)字特征現(xiàn)實問題的概率模型,.,3,隨機(jī)事件,概念,樣本點(diǎn)、樣本空間、基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,運(yùn)算及關(guān)系,運(yùn)算性質(zhì),*概率論部分知識要點(diǎn)小結(jié)*,.,4,概率,定義,性質(zhì),.,5,條件概率,定義,三個重要公式,性質(zhì),獨(dú)立性,定義,性質(zhì),兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立,獨(dú)立重復(fù)試驗概型,在n重伯努利試驗中,事件A(每次試驗中發(fā)生概率為p)出現(xiàn)k次的概率為:,.,6,隨機(jī)變量及分布函數(shù),隨機(jī)變量的概念,X落在區(qū)間內(nèi)概率,性質(zhì),離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量,分布函數(shù),定義,X落在區(qū)間內(nèi)概率,與分布函數(shù)的關(guān)系,性質(zhì),分布律,分布函數(shù),3)左連續(xù),.,7,邊緣分布,邊緣分布函數(shù),定義,條件分布,條件分布函數(shù),定義,PY=yj|X=xi,PX=xi|Y=yj,獨(dú)立性,定義,.,8,和的分布,極值分布,利用事件相等則概率相等的概念求函數(shù)的分布律,r.v.的函數(shù)的分布,用分布函數(shù)法求函數(shù)的分布函數(shù)(或分布密度),二維r.v.的函數(shù)的分布,注:假設(shè)上述積分或級數(shù)均絕對收斂,否則期望不存在。,r.v.的期望,r.v.的函數(shù)的期望,期望,定義,性質(zhì),期望,其它,性質(zhì),棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,馬爾可夫不等式,常見分布的方差和期望,*一維正態(tài)分布的性質(zhì),結(jié)論1,結(jié)論2,結(jié)論3,結(jié)論4,n元正態(tài)分布的重要性質(zhì):,1.n元正態(tài)變量(X1,X2,Xn)的每一個分量Xi均是正態(tài)變量;,若Xi均是正態(tài)變量,且相互獨(dú)立,則(X1,X2,Xn)為正態(tài)變量.,2.n元變量(X1,X2,Xn)為正態(tài)變量的充要條件是X1,X2,Xn的任意線性組合(非零)均服從一維正態(tài)分布.,3.n元變量(X1,X2,Xn)為正態(tài)變量,Y1,Y2,Yk是X1,X2,Xn的線性函數(shù),則(Y1,Y2,Yk)服從k維正態(tài)分布.此性質(zhì)稱為正態(tài)變量的線性變換不變性.,4.n元變量(X1,X2,Xn)服從正態(tài)分布,則“X1,X2,Xn相互獨(dú)立”等價于“X1,X2,Xn.兩兩不相關(guān)”.,利用古典概型與加法定理計算,利用條件概率與乘法公式計算,利用全概公式和貝葉斯公式計算,典型問題一:事件的概率(利用概率定義和運(yùn)算法則計算),*典型問題*,典型問題一:事件的概率(利用隨機(jī)變量的概率分布計算),所求概率,已知分布,已知分布律,已知分布密度,典型問題一:事件的概