機(jī)械波PPT課件

mechanicalwave,第六章機(jī)械波,波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程.,波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式,此頁(yè)備注,教學(xué)基本要求第六章機(jī)械波,一掌握描述簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；,二理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件.掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的方法.理解波函數(shù)的物理意義.,三了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件；,四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；,6-1機(jī)械波的形成波長(zhǎng)周期和波速,振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng),機(jī)械波,電磁波,波動(dòng),機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.,交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.,一、機(jī)械波的形成,（）機(jī)械波實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動(dòng),（）機(jī)械波產(chǎn)生的條件是：,1）波源；2）彈性介質(zhì),當(dāng)彈性介質(zhì)中的一部分發(fā)生振動(dòng)時(shí)，由于介質(zhì)各個(gè)部分之間的彈性力間的相互作用，振動(dòng)就由近及遠(yuǎn)的傳播出去,橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.,二、橫波與縱波,縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.,三、描述波動(dòng)的物理量,沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.,波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.用T表示。,1.波長(zhǎng)：,2.周期：,周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.,波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離.,*周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)。,3.頻率f,4.波速,由于波源作一次完全振動(dòng)，波就前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以,(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同。,a.拉緊的繩子或弦線(xiàn)中橫波的波速為：,b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：,(2)波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱(chēng)為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無(wú)關(guān)。,說(shuō)明,張力,線(xiàn)密度,例如：,四、波線(xiàn)波面波前,1、波線(xiàn)：沿波傳播的方向畫(huà)一些帶箭頭的線(xiàn)叫波線(xiàn)。,2、波面：波源在某一時(shí)刻的振動(dòng)相位同時(shí)到達(dá)的各點(diǎn)所組成的面，稱(chēng)為波面，又稱(chēng)為同相面。,波面有許多個(gè)，最前面的那個(gè)波面稱(chēng)為波前。,平面波球面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線(xiàn)與波面垂直.,6-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波,簡(jiǎn)諧波：(harmonicwaves)介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。,一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）,各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移,波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置,介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y(x,t)稱(chēng)為波函數(shù).,設(shè)波源O的振動(dòng)方程為,t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng),時(shí)間推遲方法,P點(diǎn)在t時(shí)刻的位移為,從相位看，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較O點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)相位落后,由于P點(diǎn)是任意選取的，所以上式描述了在波的傳播方向上，介質(zhì)中任一點(diǎn)（距離原點(diǎn)為x）在任一時(shí)刻t的位移，這就是x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，也叫平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。,波函數(shù)的其它形式,討論:,1.沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù),P點(diǎn)比O點(diǎn)超前的相位,P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上超前O點(diǎn),波函數(shù),P點(diǎn)t時(shí)刻的位移,O點(diǎn)t+x/u時(shí)刻的位移,2.如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、c各點(diǎn)振動(dòng)初相位.,二、波函數(shù)的物理意義：,(1)對(duì)于給定的位置坐標(biāo)(x=x0)，波動(dòng)方程表示該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,(2)對(duì)于給定時(shí)刻(t=t0)，波動(dòng)方程表示該時(shí)刻波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)分布情況，即為該時(shí)刻的波形方程。,(3)若x和t都是變量，波動(dòng)方程表示波線(xiàn)上不同質(zhì)點(diǎn)、不同時(shí)刻的位移。即波形的傳播,*若波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，則波動(dòng)方程為,波形以速度u向前傳播。,例1一平面簡(jiǎn)諧縱波沿著線(xiàn)圈彈簧傳播，設(shè)波沿x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動(dòng)頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當(dāng)t=0時(shí)，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程。,解：,x=0處質(zhì)元的振動(dòng)方程為：,波動(dòng)方程為：,例題2如圖，實(shí)線(xiàn)為一平面余弦橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，此波形以u(píng)=0.08m/s的速度沿X軸正向傳播，試求：(1)a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)方向；(2)O點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)波動(dòng)方程。,解：,O點(diǎn)的振動(dòng)方程為,波動(dòng)方程為,.,20,本次作業(yè)：,5-27、6-10、6-13,下次上課內(nèi)容：,6-36-5,第十次作業(yè)答案,5-7(1)設(shè)所求方程為,(2),P點(diǎn)相位為0，,5-10,相位差：,5-16,設(shè)該物體的振動(dòng)方程為,已知：,得：,振動(dòng)方程,(1),(2)由旋轉(zhuǎn)矢量得：,6-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波,簡(jiǎn)諧波：(harmonicwaves)介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。,一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（波動(dòng)方程）,各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移,波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置,介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即y(x,t)稱(chēng)為波函數(shù).,設(shè)波源O的振動(dòng)方程為,t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng),時(shí)間推遲方法,P點(diǎn)在t時(shí)刻的位移為,從相位看，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較O點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)相位落后,由于P點(diǎn)是任意選取的，所以上式描述了在波的傳播方向上，介質(zhì)中任一點(diǎn)（距離原點(diǎn)為x）在任一時(shí)刻t的位移，這就是x方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，也叫平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。,波函數(shù)的其它形式,討論:,1.沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù),P點(diǎn)比O點(diǎn)超前的相位,P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上超前O點(diǎn),波函數(shù),P點(diǎn)t時(shí)刻的位移,O點(diǎn)t+x/u時(shí)刻的位移,2.如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、c各點(diǎn)振動(dòng)初相位.,二、波函數(shù)的物理意義：,(1)對(duì)于給定的位置坐標(biāo)(x=x0)，波動(dòng)方程表示該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,(2)對(duì)于給定時(shí)刻(t=t0)，波動(dòng)方程表示該時(shí)刻波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)分布情況，即為該時(shí)刻的波形方程。,(3)若x和t都是變量，波動(dòng)方程表示波線(xiàn)上不同質(zhì)點(diǎn)、不同時(shí)刻的位移。即波形的傳播,*若波以速度u沿x軸負(fù)方向傳播，則波動(dòng)方程為,波形以速度u向前傳播。,例1一平面簡(jiǎn)諧縱波沿著線(xiàn)圈彈簧傳播，設(shè)波沿x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3.0cm，振動(dòng)頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當(dāng)t=0時(shí)，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程。,解：,x=0處質(zhì)元的振動(dòng)方程為：,波動(dòng)方程為：,例題2如圖，實(shí)線(xiàn)為一平面余弦橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，此波形以u(píng)=0.08m/s的速度沿X軸正向傳播，試求：(1)a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)方向；(2)O點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)波動(dòng)方程。,解：,O點(diǎn)的振動(dòng)方程為,波動(dòng)方程為,6-3波的能量,一、波動(dòng)能量的傳播,當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能。,同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能。,以棒中的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播,棒上取一質(zhì)元,設(shè)波在截面積為S的細(xì)棒中沿x方向傳播，簡(jiǎn)諧波函數(shù)為：,質(zhì)元的動(dòng)能為：,質(zhì)元的勢(shì)能為：,質(zhì)元的總能量為：,體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。,體積元的位移最大時(shí)，三者均為零。,1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨x，t作周期性變化，且變化是同相位的。,討論,2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。任一體積元的機(jī)械能不守恒。波動(dòng)是能量傳遞的一種方式。,能量密度與平均能量密度,(1)單位體積內(nèi)波的能量稱(chēng)為能量密度。,(2)能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為平均能量密度。,結(jié)論：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比。,二、波的能流和能流密度,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量,能流也是周期性變化的，其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱(chēng)為平均能流。,能流密度,(波的強(qiáng)度),單位時(shí)間，通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。,6-4惠更斯原理波的衍射,一、惠更斯原理,根據(jù)惠更斯原理，可用幾何作圖方法，確定下一時(shí)刻的波前。,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。,子波波源,波前,子波,波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。,二、波的衍射,一、波的疊加原理,幾列波空間相遇后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其它波一樣。,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。,6-5波的干涉,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象.,二、波的干涉條件和公式,1)頻率相同,2)振動(dòng)方向平行,3)相位相同或相位差恒定,波的相干條件,設(shè)兩個(gè)角頻率都是而且振動(dòng)方向相同的波源S1、S2發(fā)出的兩列相干波在介質(zhì)中某點(diǎn)P相遇，P點(diǎn)與S1、S2的距離分別為r1和r2,波源振動(dòng),點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng),P點(diǎn)的合振動(dòng)為：,式中A和如下確定：,可以看出A是與時(shí)間無(wú)關(guān)的穩(wěn)定值，其大小取決于該點(diǎn)處兩分振動(dòng)的相位差,討論,1)合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。,振動(dòng)始終加強(qiáng),振動(dòng)始終減弱,2),若1=2則,3),振動(dòng)始終加強(qiáng),振動(dòng)始終減弱,例如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí)，點(diǎn)B恰為波谷。設(shè)波速為10m/s，試寫(xiě)出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P時(shí)干涉的結(jié)果。,解：,設(shè)A的相位較B超前,點(diǎn)P振動(dòng)減弱，合振幅為：,一、駐波的產(chǎn)生,6-6駐波,駐波是由振幅相同的兩列同類(lèi)相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成，是一種特殊的干涉現(xiàn)象.,產(chǎn)生條件：1.相干波2.A,u相同3.方向相反,（1）有波形，卻無(wú)波形傳播（無(wú)相位，能量傳播）,（2）各質(zhì)點(diǎn)在分段上振動(dòng)，但振幅不等,（3）各分段上振動(dòng)相位相同，相鄰兩分段的振動(dòng)相位相反,駐波的特點(diǎn)：,二、駐波方程,設(shè)向右傳播和向左傳播的波的表達(dá)式分別為：,疊加后，介質(zhì)中各處質(zhì)點(diǎn)的合位移為：,不同點(diǎn)的振幅不同，振幅最大的點(diǎn)為波腹，振幅為零的點(diǎn)為波節(jié)。,1、駐波的振幅,波腹處的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件：,波節(jié)處的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件：,相鄰波腹(節(jié))間距,2、駐波的相位,相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變。,波節(jié),波腹,駐波實(shí)質(zhì)上是一種特殊的振動(dòng)！,