吉林松原實驗高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

吉林省松原市實驗高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時間120分鐘.第卷一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知是虛數(shù)單位，且（），則的虛部等于 （ ）ABCD2用分析法證明：欲使AB，只需C0)，l：cos，C與l有且僅有一個公共點（1）求a； （2）O為極點，A，B為C上的兩點，且AOB，求|OA|OB|的最大值18（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學(xué)生調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出是否有99.9%的把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好作文水平一般總計（2）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分） (1)設(shè)a、b為正實數(shù)，且2 ,求證：a2b2 1(2)對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，求證：|x2y1| 5.21（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.（1）求曲線的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線；（2）設(shè)曲線與曲線的交點為，當時，求的值.22（12分）已知函數(shù)（1）當，求的圖象在點處的切線方程；（2）若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一16 D B A B D A 712 B B B C D A二13. 13 14. 15. 5cos 16. .三17 解：（1）曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標方程為xy30. 由直線l與圓C相切可得a，解得a1 .5分（2）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，當時，|OA|OB|取得最大值2. .10分18 【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式可化為：當時，式為，解得；2分當，式為，解得；4分當時，式為，無解 綜上所述，不等式的解集為6分（2）解：，8分令，10分時，要使不等式恒成立，只需，即，實數(shù)取值范圍是12分19 解析（1）22列聯(lián)表如下：愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好18624作文水平一般71926總計2525503分因為K211.53810.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系6分（2）設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B.因為事件A所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個，基本事件總數(shù)為5525.所以P(A).8分因為事件B所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個10分所以P(B). 因為事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).12分20解：（1）由22得ab。當且僅當ab時取等號。故a2b22ab1，當ab時取等號。6分|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225. 12分21.【答案】（1）曲線為橢圓；（2）.試題分析：（1）運用直角坐標與極坐標之間的互化關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助直線參數(shù)方程的幾何意義分析求解：(1)由得，該曲線為橢圓. 4分（2）將代入得6分，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)，8分所以，從而，由于，所以.12分22解：（1）當時