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第二節(jié)提公因式法(一),第二章分解因式,江西九江市第十一中學(xué)陶增元,算一算,7,9,13-6+2,7,9,7,9,計算:,解:原式=(13-6+2)=9=7,7,9,7,9,問:你是用什么方法計算的?這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎?,答:可用乘法的分配律的逆運算進(jìn)行計算,這個式子的各項的相同因數(shù)是,7,9,想一想,多項式ab+ac中,各項有相同的因式嗎?多項式x+4x呢?多項式mb+nbb呢?,2,2,答:多項式ab+ac有相同的因式a,多項式x+4x有相同的因式x,多項式mb+nbb有相同的因式b,2,2,結(jié)論:多項式中各項式都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式,試一試,多項式2xy+6xy中各項的公因式是什么?你認(rèn)為一個多項式的公因式是什么?,2,2,3,結(jié)論:(1)各項系數(shù)是整數(shù),系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù);(2)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式,議一議,將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式:(1)ab+ac(2)x+4x(3)mb+nbb,2,2,如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法,解:(1)ab+ac=a(b+c),(2)x+4x=x(x+4),(3)mb+nbb=b(mb+n-1),2,2,做一做,將下列多項式進(jìn)行分解因式:(1)3x+6(2)7x21x(3)8ab12abc+ab(4)24x12x+28x,3,2,2,2,3,3,提取公因式的步驟是:(1)找公因式;(2)提公因式,從上題的解答中,你能歸納出提公因式的步驟嗎?,解:(1)3x+6=3(x+2)(2)7x21x=7x(x3)(3)8ab12abc+ab=ab(8ab12b+1)(4)24x12x+28x=4x(6x+3x7),2,2,2,2,2,3,3,3,2,反饋練習(xí),1、找出下列各多項式的公因式:(1)4x+8y(2)am+an(3)48mn24mn(4)ab2ab+ab,3,2,2,2,3,3,2、將下列多項式進(jìn)行分解因式:(1)8x72(2)ab5ab(3)4m8m(4)ab2ab+ab(5)48mn24mn(6)2xy+4xy2xy,解:(1)8x72=8(x9)(2)ab5ab=ab(a5)(3)4m8m=4m(m2)(4)ab2ab+ab=ab(a2b+1)(5)48mn24mn=24mn(2mn)(6)2xy+4xy2xy=2xy(x2y+1),2,2,2,2,2,3,3,2,2,答:(1)4x+8y的公因式是4;(2)am+an的公因式是a;(3)48mn24mn的公因式是24mn;(4)ab2ab+ab的公因式是ab,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,學(xué)生反思,從今天的課程中,你學(xué)到
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