上傳人：c*** IP屬地：上海 上傳時間：2020-06-01 格式：DOC 頁數(shù)：12 大?。?42.50KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1 惠來一中惠來一中 2018-20192018-2019 年度高二第一學(xué)期第二次階段考年度高二第一學(xué)期第二次階段考 數(shù)學(xué)試題（理科）數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第 I 卷（選擇題）、第 II 卷（非選擇題）兩部分。共 150 分，考試時間 120 分鐘。 注意事項(xiàng)： 1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答 題卷上。 2、必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位 置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不 按以上要求作答的答案無效。 一、選擇題 1.設(shè)集合( ) 2 = 12230MNxZ xxMN，則 A1，2B(1，3) C1Dl，2 2.命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ） A所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被 2 整除的整數(shù)的整數(shù)都不是偶數(shù) C存在一個不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù) D存在一個能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù) 3.“”是“直線與直線相互垂 1 2 m (2)310mxmy (2)(2)30mxmy 直”的（ ） A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件D既不充分也不必要 條件 4.程序框圖如右圖所示，當(dāng)時，輸出的的值為（ ） 12 = 13 A k A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.在中，若，則的形狀一定是（ ） ABC 2sincossin()BAAB ABC A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形 開始 10k = ,S = 1 1 S = S k k ?SA k輸出 結(jié)束 1k = k 是 否 2 6.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率=（ ） x 1 2 yx e A B C D 55 5 2 5 4 7.在等差數(shù)列 n a 中， 0 n a ，且 40 8321 aaaa ，則 54 aa 的最大值是( ) A.5 B.10 C.25 D.50 8.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織， 日益功，疾,，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），問日益幾何？ ”其意思為：“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快，從第 二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5 尺，一月織了九匹三丈，問每天增加 多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（ ） A尺 B尺 C尺 D尺 1 2 8 15 16 29 16 31 9.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一小球從處以速度開始沿直線運(yùn)動，經(jīng)橢圓壁反射 1 F A 1 F v （無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，方向相反，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第 一次回到時，它所用的最長時間是最短時間的 5 倍，則橢圓的離心率為（ ） 1 F A. B. C. D. 1 3 51 2 3 5 2 3 10.某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點(diǎn) 中任取兩個頂點(diǎn)，它們之間距離的最大值為（ ） A B 36 C D 2 32 6 11.關(guān)于的不等式的解集為， x0axb ,1 則關(guān)于的不等式的解集為 （ ） x 0 2 bxa x A B C. D 2,1 , 21, 2, 1 3 , 21, 12.在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓 ABCABBC 7 cos 18 B AB，C 的離心率（ ） e A B. C. D. 3 8 1 2 5 8 7 8 二、填空題 13.某校今年計(jì)劃招聘女教師人，男教師人，若、滿足，則該學(xué)校今 x y x y 25 2 6 xy xy x 年計(jì)劃招聘教師 最多_人 14.已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為，則等于 22 1 102 xy mm y 4m 15.已知命題：，；：，若 p2,3x 2 0 xa q xR 2 220 xaxa 是真命題， pq 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a 16.如圖在平面四邊形中， ABCD 45 ,60 ,150 ,24ABDABBC 則四邊形的面積為 ABCD 三、解答題 17.（本小題滿分 12 分） 已知等比數(shù)列 n a 滿足， 3 8a 4 16a 1 nn ba (1)求數(shù)列 n a 的通項(xiàng)公式； (2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，試判斷，是否成等差數(shù)列； n S n b nnn b n S (3)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 1 nn n n bb a c n c nn T D C B A 4 18.（本小題滿分 12 分） 如圖，四棱柱中，底面為直角梯形，, 1111 ABCDABC D ABCD / /,ABDC ABAD 且,側(cè)棱底面，為棱的中點(diǎn). 1 1,2ADCDAAAB 1 A A ABCDE1 AA (1)證明：； 11 BCCE (2)求點(diǎn)到平面的距離. C11 BC E 19.（本小題滿分 12 分） 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào) 查.通過抽樣， 獲得了某年 100 位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5）， 0.5，1），4，4.5分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. 0.42 0.50 （1）求直方圖中a的值； （2）設(shè)該市有 30 萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)，說明理由； （3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù). 5 20.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的右頂點(diǎn)為，離心率為 x (2,0) 1 2 e (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)橢圓 C 的左右頂點(diǎn)分別為 A，B，P 為橢圓 C 上一動點(diǎn)，直線 PA，PB 分別交直線 于點(diǎn) D，E 4x 試探究 D，E 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 ( ) 2 x x a f x b （1）當(dāng) 4a ， 2b 時，求滿足 ( )2xf x 的x的值； （2）若函數(shù) ( )f x 是定義在 R R 上的奇函數(shù) 存在 1,1t ，使得不等式 22 ()(2)f ttftk 有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 若函數(shù) ( )g x 滿足 ( )( )222 xx f xg x ，若對任意xR且 0 x ，不等式 (2 )( ) 10gxm g x 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值 6 22（本題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講. 已知函數(shù) ( ),0.f xxm m (1)當(dāng)時，解不等式； 1m ( )()2f xfxx (2)若不等式的解集非空，求的取值范圍. ( )(2 )1f xfx m 7 高二理科數(shù)學(xué)第一學(xué)期二階考試參考答案： 一、選擇題 二、填空題 13.10 14. 15. 16 8 4 , 1 2 , (63 三、解答題 17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則 1 分 q 2 1 3 1 8 16 a q a q 則3 分 1 2 2 a q 數(shù)列 n a 的通項(xiàng)公式為 2n n a . 4 分 (2)由于 則6 分 12 n n b 22 21 22 1 1 nnS n n n 此時 7 分 則，成等差數(shù) n nn n bnnnS22222 11 nn b n S 列8 分 (3)由于 10 12 1 12 1 ) 12)(12( ) 12() 12( ) 12)(12( 2 11 1 1 1 nnnn nn nn n nn n n bb a c 分 從 而 ) 12 1 12 1 () 12 1 12 1 () 12 1 12 1 () 12 1 12 1 ( 1433221 nn n T 11 分 12 分 12 22 12 1 1 1 1 1 n n n 18.【解析】（1）由題易知側(cè)棱平面，平面， 1 CC 1111 ABC D 11 BC 1111 ABC D . （1 分） 111 CCBC 題號 123456789101112 選項(xiàng) DDBBCCCCDBBA 8 ，且為棱的中點(diǎn)， 1ADCD1 2AAAB E 1 AA （3 分） 1111 5,2,3,B EBCEC 則，即.（4 分） 222 1111 B EBCEC 11 90 ,BC E 111 BCC E 又平面， 11 ,CC C E 1 CC E 111 CCC EC 平面.（5 分） 11 BC 1 CC E 又平面，.（6 分） CE 1 CC E 11 BCCE （2）解法一：由（1）知， 1 1 111 116 23 222 B C E SBCEC . （7 分） 111 11 1 3 BCC ECC E VBCS 取的中點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為. 1 CC MEMC 11 BC E d ， （8 分） 11 ,CEC EEMCC 1 2 222 1111 11111 2322, 22424 CC E SCCEMCCECCC （9 分） 11 12 22, 33 BCC E V （10 分） 1 11 1 16 . 36 C B C EB C E Vd Sd 由，得，解得. 1 111 C B C EBCC E VV 62 63 d 2 6 3 d 點(diǎn)到平面的距離為. （12 分） C 11 BC E 2 6 3 解法二：由（1）知平面及平面， 11 BC 1 CC E 11 BC 11 BC E 平面平面. 11 BC E 1 CC E 在平面內(nèi)作交于，則平面， 1 CC E 1 CHEC 1 EC HCH 11 BC E 即之長為點(diǎn)到平面的距離. （8 分） CHC11 BC E 9 取的中點(diǎn)，連接， 1 CC MEM 由，知，. （9 分） 1 CEC E 1 EMCC 222 11 11 322 44 EMECCC 由等面積法，得， 1 1 222 6 33 EM CC CH EC 點(diǎn)到平面的距離為.（12 分） C 11 BC E 2 6 3 19.解：（1）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在 0,0 5 的頻率 為0.08 0.5=0.04. 2 分 同理，在 0.5,11.5,22 2.53,3.53.5,44,4.5， 等組的頻率分別為 0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.4 分 由 10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020 =0.5+0.5aa ，解 得 0.30.a 5 分 （2）由 （1） 得， 100 位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 6 分 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為 300000 0.13=36000. 8 分 （3）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為 0.040.080.15+0.21+0.250.730.5 ， 而前4組的頻率之和為 0.040.080.150.210.480.5 ，所以 22.5.x 9 分 由 0.5020.50.48x ，解得 2.04.x 11 分 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.12 分 10 20.解：（1）設(shè)橢圓 E 的方程為,由已知得： 1 分 22 22 10) xy ab ab （ 2 1 2 a c a 2 分 3 分 橢圓 E 的方程為 2 1 a c 222 3bac 22 1 43 xy 4 分 （2）由（1）可知 A（2，0），B（2，0）， 5 分 設(shè) P（x0，y0），則直線 PA 的方程為 y=（x+2）， 6 分 直線 PB 的方程為 y=（x2） 7 分 將 x=4 代入，可得 yD=，yE=， 8 分 yDyE=，10 分 P（x0，y0）在橢圓上，=（4），11 分 yDyE=9 D，E 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是定值912 分 21.解：（1）因?yàn)?4a ， 2b ，所以 24 2 22 x x x ，化簡 得 2 (2 )3 240 xx 1 分 解得 2124 xx 舍或 ，3 分 所以 2x 4 分 （2）因?yàn)?f x 是奇函數(shù)，所以 0fxf x ，所以 22 0 22 xx xx aa bb ， 化簡并變形得：( )(22)220 xx abab 要使上式對任意的x成立，則 010abab 且 ， 解得： 11 11 aa bb 或 ，因?yàn)?f x 的定義域是R，所以 1 1 a b 舍去， 11 所以 1,1ab ，所以 21 21 x x f x 5 分 212 1 2121 x xx f x 對任意 12 ,x x R ， 12 xx 有： 12 2121 12 222(22 ) ()() 2121(21)(21) xx xxxx f xf x 因?yàn)?12 xx ，所以 12 220 xx ，所以 12 f xf x ， 因此 f x 在 R R 上遞增6 分 因?yàn)?22 ()(2)f ttftk ，所以 22 2tttk ， 即 2 ktt 在 1,1t 時有解 當(dāng) 1,1t 時， 2 max ()2