廣東佛山高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1學(xué)案無答案新人教A選修22

3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號(hào)表示；2掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的理解【學(xué)習(xí)過程】一課前預(yù)習(xí) 閱讀教材的內(nèi)容，了解復(fù)數(shù)概念的建立過程，并注意一下問題：1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)這些概念是分別在一些什么樣的社會(huì)生產(chǎn)背景下建立起來的？ （1）自然數(shù)：計(jì)數(shù)需要.（2）負(fù)數(shù)：表示相反意義的量、計(jì)數(shù)需要.（3）分?jǐn)?shù)：整數(shù)集中不能整除.（4）無理數(shù)：開方開不盡.2.數(shù)系的擴(kuò)充過程：用圖形表示包含關(guān)系：自然數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集.3. 每次數(shù)系的擴(kuò)充，解決了什么問題？（1）分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾.（2）負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾.（3）無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾.（4）在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個(gè)矛盾呢？例如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程無解，那么在什么范圍內(nèi)才有解？二課堂學(xué)習(xí)與研討1.獨(dú)立思考解決問題 1.實(shí)系數(shù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根實(shí)際上，就是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)要解決這一問題，最根本的問題是要解決的開平方問題即一個(gè)什么樣的數(shù)，它的平方會(huì)等于 2.根據(jù)前面討論結(jié)果，我們引入一個(gè)新數(shù)，叫做 ，并規(guī)定： （1）； （2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立這樣，就可以解決前面提出的問題（1可以開平方，而且1的平方根是）3復(fù)數(shù)的概念：根據(jù)虛數(shù)單位的第（2）條性質(zhì)，可以與實(shí)數(shù)相乘，再與實(shí)數(shù)相加由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如 的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)；叫做 ，叫做 ；這種形式的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母表示，有： 4.實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是 ；當(dāng)且僅當(dāng)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)時(shí)，叫做 ；當(dāng)，時(shí)，叫做 . 5. 復(fù)數(shù)相等的充要條件：在復(fù)數(shù)集中任取兩個(gè)復(fù)數(shù)： ，規(guī)定：且.2.師生探索，合作交流例1. 當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；動(dòng)動(dòng)手：1.下列數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？( 1 ) ；( 2 ) ；( 3 ) ，( 4 ) ；( 5 ) .2.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，是虛數(shù)？是純虛數(shù)？例2.已知，其中，求與動(dòng)動(dòng)手：已知，求實(shí)數(shù)的值. 3達(dá)標(biāo)檢測(1)已知，則分別是_.(2)若是純虛數(shù)，則的值為_.(3)若，則實(shí)數(shù)的值是 .4歸納與小結(jié)(1)在中，實(shí)部是，虛部是，易錯(cuò)為虛部是；(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部、虛部分