廣東六?；葜菀恢?珠海一中 東莞中學(xué) 中山紀(jì)念中學(xué) 深圳實驗中學(xué) 廣州二中高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考 理 新人教A會員獨享

2012屆六校11月聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）ABC D（1，1）ADBCxyOlABCD3題圖3如圖，正方形的頂點，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（ ）4已知,則 ( )A. B. C. D. 以上都有可能5題圖5右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象。為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（ ）（ A ）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變6.若函數(shù)在處有最小值，則( )A B. C.4 D.37設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ ）A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù)8. 若函數(shù)且，則下列結(jié)論中，必成立的是( )A B C D二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）9、若，且，則 ；10已知則的最小值是 ；11定義運算法則如下：；若 ，則MN ；12設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則 CBPA14題圖13. 設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為 ；14、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。三、解答題（本大題6小題，共80分）15（本小題滿分14分 已知函數(shù) （I）化簡的最小正周期； （II）當(dāng)?shù)闹涤颉?6（本大題12分）已知二次函數(shù)（1）判斷命題：“對于任意的R（R為實數(shù)集），方程必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程（2），若在區(qū)間及內(nèi)各有一個零點求實數(shù)a的范圍17題圖17、（本小題滿分12分）如果直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點，使函數(shù)的最大值為8，求的最小值18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式； （）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項和為，證明19、（本小題滿分14分）如圖，已知曲線19題圖與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.（）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；（）討論的單調(diào)性，并求的最大值.20（本小題滿分14分）給定函數(shù)（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。六校11月聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1已知集合，則（ B ）A. B. C. D. 2已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 （ C ）ABC D（1，1）ADBCxyOl3如圖，正方形的頂點，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（ C ）ABCD3題圖4已知,則 ( B )A. B. C. D. 以上都有可能5題圖5右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象。為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（ A ）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變6.若函數(shù)在處有最小值，則( D )A B. C.4 D.37設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ A ）A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù)8. 已知函數(shù)且，則下列結(jié)論中，必成立的是( D )A B C D二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）9、若，且，則 .10已知則的最小值是 4 。11定義運算法則如下：；若 ，則MN 5 12設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則 CBPA14題圖13. 設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為 1 14、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。三、解答題（本大題6小題，共80分）15（本小題滿分14分 已知函數(shù) （I）化簡的最小正周期； （II）當(dāng)?shù)闹涤颉＝猓海↖） 3分 4分 6分故 8分 （II）當(dāng) 10分故 12分故函數(shù)的值域為1，2。 14分16（本大題12分）已知二次函數(shù)（1）判斷命題：“對于任意的R（R為實數(shù)集），方程必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程（2）若在區(qū)間及內(nèi)各有一個零點求實數(shù)a的范圍解：（1）“對于任意的R（R為實數(shù)集），方程必有實數(shù)根”是真命題；（3分）依題意：有實根，即有實根對于任意的R（R為實數(shù)集）恒成立即必有實根，從而必有實根（6分）（2）依題意：要使在區(qū)間及內(nèi)各有一個零點只須（9分） 即（10分）17題圖解得：（多帶一個等號扣1分）（12分）17、（本小題滿分12分）如果直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點，使函數(shù)的最大值為8，求的最小值解：設(shè)為封閉區(qū)域中的任意點則滿足約束條件（3分）可行域如圖所示（6分）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為（8分） 依題意將代入得最大值8，解得 （10分）有基本不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故的最小值為4（12分）18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式； （）若數(shù)列滿足 ，記數(shù)列的前n項和為，證明18.【解析】（I）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不合題意。（4分）（只要找出正確的一組就給3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因為 所以（9分）所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）19題圖19、（本小題滿分14分）如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.（）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；（）討論的單調(diào)性，并求的最大值.19. 解：（）由 題意得交點O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）. （2分）（一個坐標(biāo)給1分）f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0t1). （6分）（不寫自變量的范圍扣1分）（）f(t)=-t2+.（8分）令f(t)=0 解得t=.（10分）當(dāng)0t0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)t1時，f(t)0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù). （12分）所以當(dāng)t=時，f(t)有最大值為f()=.（14分）20（本小題滿分14分）給定函數(shù)（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。20（本小題滿分14分）（1） 的定義域為1分 （此處不寫定義域，結(jié)果正確不扣分） 3分 由得或單調(diào)減區(qū)間為和5分（答案寫成（0,2）扣1分；不寫區(qū)間形式扣1分）（2）由已知可得， 當(dāng)時，