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必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列”導學案學習目標:1通過實例,理解等差數(shù)列的概念;2掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念,并能應用公式解決一些問題; 3了解等差數(shù)列的項和序號之間的規(guī)律;4、理解并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應用一、等差數(shù)列和等差中項的概念學習任務1:請閱讀教材P36-37的內(nèi)容,并根據(jù)內(nèi)容回答以下問題。1 等差數(shù)列的定義:_叫做等差數(shù)列. 這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ,通常用字母 表示。【注意】等差數(shù)列的定義中一定要注意的是從第2項開始的;若從其他項開始滿足條件,則不是等差數(shù)列。等差數(shù)列的公差是后一項減前一項的差。2等差中項:如果_ _,那么 叫做 的等差中項。3等差中項的性質(zhì):(1)A是a與b的等差中項,則 。 (2)當2Aab時,則 。二、等差數(shù)列的通項公式學習任務2:如果等差數(shù)列的首項是,公差是d,根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到 所以, , , , 因此, 。注意:理解公式中an,a1,n,d的含義并掌握以下幾點:確定a1和d是確定通項的一般方法;由方程思想,根據(jù)an,a1,n,d中任何三個量可求解另一個量,即知三求一;若通項公式變形為andn(a1d),可把an看作自變量n的一次函數(shù),從而等差數(shù)列an的圖象為分布于一條直線上的一群孤立的點(2)對于選擇題或填空題還可以直接用以下結論:如果數(shù)列an的通項公式是anpnq(p,q是常數(shù)),那么數(shù)列an是等差數(shù)列;如果數(shù)列an滿足 (nN*,n2),那么數(shù)列an是等差數(shù)列(3)要證明數(shù)列an為等差數(shù)列,就要用定義證明(n2,nN*)成立由定義易知,在等差數(shù)列中,從第二項起每一項為其前后兩項的等差中項(有窮數(shù)列末項除外),即。學習任務3:課本P38例1、例2 【歸納】在等差數(shù)列an中,首項a1與公差d是確定等差數(shù)列通項公式中兩個最基本的元素;有關等差數(shù)列的問題,如果條件與結論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成有關a1,d的關系列方程組求解。課本P38例3【歸納】定義法判斷或證明數(shù)列an是等差數(shù)列的步驟:(1)作差,將差變形;(2)當是一個與n無關的常數(shù)時,數(shù)列an是等差數(shù)列;當不是常數(shù),是與n有關的代數(shù)式時,數(shù)列an不是等差數(shù)列.三、及時反饋1下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是()A0,0,0,0, B2,1,0,n3,C1,3,5,2n1, D0,1,3,2、在中,三內(nèi)角成等差數(shù)列,則角B等于( )A. B. C. D. 不確定3在等差數(shù)列an中,已知a510,a1231,則首項a1_,公差d_.4在等差數(shù)列an中,已知,則n=_.5已知數(shù)列an滿足nN*,n2)且a11,a23,則數(shù)列an的通項公式為_ _6、若等差數(shù)列中,a1=4,a3=3,則此數(shù)列的第一個負數(shù)項是 ( )A、 B、 C、 D、7.若數(shù)列的通項公式為,則此數(shù)列是 ( )A.公差為的等差數(shù)列 B. 公差為的等差數(shù)列C.首項為的等差數(shù)列 D. 公差為的等差數(shù)列8已知數(shù)列an的通項公式為,求證:數(shù)列是等差數(shù)列四、等差數(shù)列的性質(zhì)及應用學習任務5:在等差數(shù)列an中,由通項公式ana1(n1)d可以推出:(1)anam d (m,nN*);(2)設m,n,p,qN*若mnpq,則有.特別地,若mn2p,則aman2ap.(例如:)(3)d0時,數(shù)列為常數(shù)列;d0時,數(shù)列為遞增數(shù)列; d0 Ba2a1000 Ca3a990 Da51515設數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37等于()A0 B37 C100 D376. 若等差數(shù)列的公差為,則是( ) A. 公差為的等差數(shù)列 B. 公差為的等差數(shù)列 C. 非等差數(shù)列 D. 以上都不
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