廣東佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文_第1頁(yè)
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廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 一、選擇題 (本大題共12小題,每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)設(shè)集合,則( )A B C D已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D 設(shè)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為左支上一點(diǎn),且,則的值為( ) A 1 B2 C5 D 6角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角,若命題p:A,命題q:sinA,則p是q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件如右圖是某個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體體積是( )A. B.C. D.已知滿足約束條件,則的最大值為( )A1 B2 C3 D4已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為A,B,右頂點(diǎn)為C,右焦點(diǎn)為,若,則該橢圓的離心率為( )A B C D執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,若輸出k的值為5,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )A B C D 9.函數(shù)在上的圖象大致為( ) A B C D10. 對(duì)于大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”,仿此,若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59,則的值為( )A6 B7 C8 D9如右圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為OE,F(xiàn),G,H為圓O上的點(diǎn),ABE,BCF,CDG,ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH,使得E,F(xiàn),G,H重合得到一個(gè)四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的表面積為( )A B C D若存在唯一的正整數(shù),使關(guān)于的不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D二填空題 (本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1,則_ 14.等差數(shù)列的公差為,若,成等比數(shù)列,則數(shù)列的前項(xiàng)和=_ 直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16. 在中,角的對(duì)邊分別為,若,且的面積,則的最小值為_ 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且.(1)求證:為等差數(shù)列; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)某手機(jī)廠商推出一款吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)名該手機(jī)使用者(名女性,名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶:分值區(qū)間頻數(shù)男性用戶:分值區(qū)間頻數(shù)男性用戶的頻率分布直方圖如右下圖,請(qǐng)完成女性用戶的頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值,給出結(jié)論即可); 女性用戶 男性用戶 如果評(píng)分不低于分,就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”,否則就表示“不認(rèn)可”,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān);女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)5000.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 附:,其中.19.(本小題滿分12分)如右圖,是圓的直徑,是圓上除、外的一點(diǎn),平面,四邊形為平行四邊形,求證:平面;當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí),求此刻點(diǎn)到平面的距離(本小題滿分12分)已知拋物線:的焦點(diǎn)為點(diǎn)在該拋物線上,且.求拋物線的方程;直線與軸交于點(diǎn)E,與拋物線相交于,兩點(diǎn), 自點(diǎn),分別向直線作垂線,垂足分別為,記的面積分別為. 試證明:為定值.21(本小題滿分12分)已知函數(shù),.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生從第22、23兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線: (為參數(shù)), :(為參數(shù)).(1)化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(2)直線的極坐標(biāo)方程為,若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值. 23(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數(shù)的解集為(1)求的值; (2)若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍2017級(jí)高二下學(xué)期期中佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案1-12:CCDAA DDBBC DB13;14.; 15; 16.317.(1), 當(dāng)時(shí), 2分 -得, 3分即, 4分, 5分即, 為等差數(shù)列 6分(2)由已知得,即 7分解得(舍)或 8分 9分 10分 11分 12分 18.解:女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖: 女性用戶 男性用戶 3分 由圖可得女性用戶的波動(dòng)小,男性用戶的波動(dòng)大 5分列聯(lián)表如下圖:女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500 7分, 9分又0.05 且5.2083.841 10分所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān) 12分 19.解:是圓直徑, 是圓上除、外的一點(diǎn) 1分平面, 2分又,平面 3分又四邊形為平行四邊形, 4分平面 5分由知為三棱錐的高平面 6分又四邊形為平行四邊形 7分, 8分等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 9分,此時(shí), 10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則 12分20.解:拋物線焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為 1分點(diǎn)在該拋物線上 2分依定義及得 3分由解得拋物線的方程為 4分 由 消得 5分設(shè),則 6分 則 7分 9分又 10分 11分 12分21. 解:函數(shù)的定義域?yàn)? 1分 當(dāng)時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為. 2分 當(dāng)時(shí),令得, . ()當(dāng),即時(shí), , 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 3分 ()當(dāng),即時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 ,. 若,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 4分 若,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減 5分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分2 解:由(1)得當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,故函數(shù)無(wú)極值; 7分 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;則有極大值,其值為, 8分其中. 而, 9分 設(shè)函數(shù),則, 則在上為增函數(shù). 又,故等價(jià)于.因而 等價(jià)于. 10分 即在時(shí),方程的大根大于1, 設(shè),由于的圖象是開口向下的拋物線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸,則只需,即解得,而,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分22. 解: (1), 為圓心是,半徑是的圓. 3分 為中心在坐

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