廣東佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

廣東省佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)設(shè)集合，則( )A B C D已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D 設(shè)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為左支上一點(diǎn)，且，則的值為（ ） A 1 B2 C5 D 6角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，若命題p：A，命題q：sinA，則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件如右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（ ）A. B.C. D.已知滿足約束條件，則的最大值為( )A1 B2 C3 D4已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為C，右焦點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出k的值為5，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）A B C D 9.函數(shù)在上的圖象大致為（ ） A B C D10. 對(duì)于大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則的值為( )A6 B7 C8 D9如右圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為OE，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，ABE，BCF，CDG，ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到一個(gè)四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的表面積為( )A B C D若存在唯一的正整數(shù)，使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D二填空題 (本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_ 14.等差數(shù)列的公差為，若，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和=_ 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，且的面積，則的最小值為_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且.（1）求證：為等差數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某手機(jī)廠商推出一款吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)名該手機(jī)使用者（名女性，名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)男性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)男性用戶的頻率分布直方圖如右下圖，請(qǐng)完成女性用戶的頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）； 女性用戶 男性用戶 如果評(píng)分不低于分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)5000.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 附:，其中.19.（本小題滿分12分）如右圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形，求證：平面；當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí)，求此刻點(diǎn)到平面的距離（本小題滿分12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為點(diǎn)在該拋物線上，且.求拋物線的方程;直線與軸交于點(diǎn)E,與拋物線相交于，兩點(diǎn), 自點(diǎn)，分別向直線作垂線，垂足分別為,記的面積分別為. 試證明:為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生從第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值. 23（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)的解集為（1）求的值； （2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2017級(jí)高二下學(xué)期期中佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案1-12：CCDAA DDBBC DB13；14.； 15； 16.317.（1）， 當(dāng)時(shí), 2分 -得， 3分即， 4分， 5分即， 為等差數(shù)列 6分（2）由已知得，即 7分解得（舍）或 8分 9分 10分 11分 12分 18.解：女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖： 女性用戶 男性用戶 3分 由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大 5分列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500 7分， 9分又0.05 且5.2083.841 10分所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān) 12分 19.解：是圓直徑， 是圓上除、外的一點(diǎn) 1分平面， 2分又，平面 3分又四邊形為平行四邊形， 4分平面 5分由知為三棱錐的高平面 6分又四邊形為平行四邊形 7分， 8分等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 9分，此時(shí)， 10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 12分20.解：拋物線焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為 1分點(diǎn)在該拋物線上 2分依定義及得 3分由解得拋物線的方程為 4分 由 消得 5分設(shè)，則 6分 則 7分 9分又 10分 11分 12分21. 解：函數(shù)的定義域?yàn)? 1分 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為. 2分 當(dāng)時(shí)，令得， . （）當(dāng)，即時(shí)， ， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 3分 （）當(dāng)，即時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 ，. 若，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 4分 若，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 5分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分2 解：由(1)得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無(wú)極值； 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；則有極大值，其值為， 8分其中. 而， 9分 設(shè)函數(shù)，則， 則在上為增函數(shù). 又，故等價(jià)于.因而 等價(jià)于. 10分 即在時(shí)，方程的大根大于1， 設(shè)，由于的圖象是開口向下的拋物線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸，則只需，即解得，而，故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分22. 解: （1）， 為圓心是，半徑是的圓. 3分 為中心在坐