廣東佛山高明區(qū)高中數(shù)學第二章推理與證明2.3數(shù)學歸納法學案無答案新人教A選修22

2.3數(shù)學歸納法（1）【學習目標】1.使學生進一步了解不完全歸納法屬于合情推理，而由合情推理得出的一般結論未必正確。2.使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質3.掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與整數(shù)有關的命題【重點難點】重 點:（1）初步理解數(shù)學歸納法的原理。（2）明確用數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟; （3）初步會用數(shù)學歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學恒等式。難 點: （1）對數(shù)學歸納法原理的理解，即理解數(shù)學歸納法證題的嚴密性與有效性; （2）假設的利用，即如何利用假設證明當n=k+1時結論正確。【學法指導】注意掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與整數(shù)有關的命題注意假設及條件的利用?！緦W習過程】一課前預習歸納法：由一些特殊事例推出一般結論的推理方法. 特點：由特殊一般.不完全歸納法：根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結論的推理方法叫不完全歸納法.完全歸納法：把研究對象一一都考查到了而推出結論的歸納法稱為完全歸納法.二課堂學習與研討我們先來探究下面一個問題： 例 1.已知數(shù)列的通項公式為，分別計算、的值，猜想的值，并計算的值。 例2：在數(shù)列中, 1, (n), 先計算，的值，再推測通項的公式, 最后證明你的結論例3 用數(shù)學歸納法證明問題1：甲同學猜想用數(shù)學歸納法證明步驟如下：證明：假設n=k時等式成立，即那么即n=k+1時等式成立. 所以等式對一切自然數(shù) 均成立. 上述證法是正確的嗎？為什么？結論1：第一步是遞推的基礎，缺少了第一步就失去了保證，不要誤認為第一步是一個簡單的驗證，可有可無. 問題2：乙同學用數(shù)學歸納法證明如采用下面證法，對嗎？為什么？結論2：在第二步中,證明n=k+1命題成立時,必須用到n=k命題成立這一歸納假設,否則就打破數(shù)學歸納法步驟之間的邏輯嚴密關系,造成推理無效. 例4 已知數(shù)列 , 計算S1，S2，S3，S4，根據(jù)計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.例5：用數(shù)學歸納法證明： 【當堂檢測】1.用數(shù)學歸納法證明“1xx2xn1=”成立時，驗證n=1的過程中左邊的式子是 ( )(A)1 (B)1x (C) 1xx2 (D) 1xx2x3x22.用數(shù)學歸納法證明1,則從k到k1時,左邊應添加的項為 (A) (B) (C) (D) 3.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結論正確的是 （ ）A對所有自然數(shù)成立 B對所有正偶數(shù)成立C對所有正奇數(shù)成立 D對所有大于1的自然數(shù)成立4. 用數(shù)學歸納法證明: 122334n(n1) 【課堂小結】數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立. 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.【課后作業(yè)】1 求證:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1)2.3數(shù)學歸納法（2）一、用數(shù)學歸納法證明整除問題:變式：用數(shù)學歸納法證明：34n+252n+1能被14整除二、數(shù)學歸納法證明幾何問題：例2. 例、平面內有n (n2)條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點，問交點的個數(shù) 為多少?并證明.三、數(shù)學歸納法證明不等式