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文檔簡介
2.3數(shù)學歸納法(1)【學習目標】1.使學生進一步了解不完全歸納法屬于合情推理,而由合情推理得出的一般結論未必正確。2.使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質3.掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟;會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與整數(shù)有關的命題【重點難點】重 點:(1)初步理解數(shù)學歸納法的原理。(2)明確用數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟; (3)初步會用數(shù)學歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學恒等式。難 點: (1)對數(shù)學歸納法原理的理解,即理解數(shù)學歸納法證題的嚴密性與有效性; (2)假設的利用,即如何利用假設證明當n=k+1時結論正確。【學法指導】注意掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟;會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與整數(shù)有關的命題注意假設及條件的利用?!緦W習過程】一課前預習歸納法:由一些特殊事例推出一般結論的推理方法. 特點:由特殊一般.不完全歸納法:根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結論的推理方法叫不完全歸納法.完全歸納法:把研究對象一一都考查到了而推出結論的歸納法稱為完全歸納法.二課堂學習與研討我們先來探究下面一個問題: 例 1.已知數(shù)列的通項公式為,分別計算、的值,猜想的值,并計算的值。 例2:在數(shù)列中, 1, (n), 先計算,的值,再推測通項的公式, 最后證明你的結論例3 用數(shù)學歸納法證明問題1:甲同學猜想用數(shù)學歸納法證明步驟如下:證明:假設n=k時等式成立,即那么即n=k+1時等式成立. 所以等式對一切自然數(shù) 均成立. 上述證法是正確的嗎?為什么?結論1:第一步是遞推的基礎,缺少了第一步就失去了保證,不要誤認為第一步是一個簡單的驗證,可有可無. 問題2:乙同學用數(shù)學歸納法證明如采用下面證法,對嗎?為什么?結論2:在第二步中,證明n=k+1命題成立時,必須用到n=k命題成立這一歸納假設,否則就打破數(shù)學歸納法步驟之間的邏輯嚴密關系,造成推理無效. 例4 已知數(shù)列 , 計算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計算結果,猜想Sn的表達式,并用數(shù)學歸納法進行證明.例5:用數(shù)學歸納法證明: 【當堂檢測】1.用數(shù)學歸納法證明“1xx2xn1=”成立時,驗證n=1的過程中左邊的式子是 ( )(A)1 (B)1x (C) 1xx2 (D) 1xx2x3x22.用數(shù)學歸納法證明1,則從k到k1時,左邊應添加的項為 (A) (B) (C) (D) 3.如果命題對成立,那么它對也成立,又若對成立,則下列結論正確的是 ( )A對所有自然數(shù)成立 B對所有正偶數(shù)成立C對所有正奇數(shù)成立 D對所有大于1的自然數(shù)成立4. 用數(shù)學歸納法證明: 122334n(n1) 【課堂小結】數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學歸納法證明命題的步驟;(1)(歸納奠基)證明當取第一個值時命題成立;(2)(歸納遞推)假設時命題成立,推證當時命題也成立. 只要完成了這兩個步驟,就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.【課后作業(yè)】1 求證:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1)2.3數(shù)學歸納法(2)一、用數(shù)學歸納法證明整除問題:變式:用數(shù)學歸納法證明:34n+252n+1能被14整除二、數(shù)學歸納法證明幾何問題:例2. 例、平面內有n (n2)條直線,任何兩條都不平行,任何三條不過同一點,問交點的個數(shù) 為多少?并證明.三、數(shù)學歸納法證明不等式
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