廣東廉江第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 立體幾何線面垂直學(xué)案

廣東省廉江市第三中學(xué)2014年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)垂直幾何、直線與平面案例(1)直線和平面之間的位置關(guān)系(1)直線在平面上(無(wú)數(shù)公共點(diǎn))；(2)直線與平面相交(只有一個(gè)公共點(diǎn))；(3)直線平行于平面(沒有公共點(diǎn))線-面平行度的判定定理：如果一條不在平面上的直線平行于一個(gè)平面上的直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面。3平行線與平面的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，并且穿過(guò)該直線的平面與該平面相交，則該直線和相交線平行于推理模式：4.垂直線和平面的定義：如果一條直線與一個(gè)平面相交并且垂直于這個(gè)平面上的任何一條直線，我們將說(shuō)這條直線和這個(gè)平面是互相垂直的。直線稱為平面的垂直線，平面稱為直線的垂直面交點(diǎn)的垂直腳。直線垂直于平面，簡(jiǎn)單地稱為線平面垂直，并表示為：a直線垂直于平面的判定定理：如果一個(gè)平面上的一條直線和兩條相交的直線都是垂直的，那么這條直線垂直于這個(gè)平面垂直于平面的直線的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于一個(gè)平面，那么兩條直線是平行的7.在平面幾何中，點(diǎn)和線段在直線上投影的概念和性質(zhì)：8斜線，垂直，投影(1)垂直線從一個(gè)點(diǎn)通向一個(gè)平面，垂直的腳被稱為這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面上的投影。該點(diǎn)和垂直腳之間的線段稱為從該點(diǎn)到該平面的垂直線段。斜線直線與平面相交，但不垂直于該平面。當(dāng)該平面的斜線與該平面相交時(shí)，這條直線稱為斜尺。對(duì)角線上的一點(diǎn)和斜腳之間的線段稱為從這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的對(duì)角線。(3)在斜線上投影一個(gè)超過(guò)斜腳的點(diǎn)，將垂直線引向平面。一條穿過(guò)垂直腳和斜腳的直線在這個(gè)平面上稱為垂直腳和斜腳之間的投影線段，在這個(gè)平面上稱為從這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的投影線段直線平行于平面。平面上的直線是投影的直線。垂直于平面的直線是點(diǎn)斜線。平面上任何一點(diǎn)的投影都必須在斜線的投影上。9.射影長(zhǎng)度等價(jià)定理：從平面外的一點(diǎn)到該平面的垂直線段和斜線(1)相交于兩條斜線的射影交點(diǎn)；投影較長(zhǎng)的斜線線段也較長(zhǎng)(2)。投影相等的斜線線段相等，投影較長(zhǎng)的斜線線段較長(zhǎng)。(3)垂直截面比任何對(duì)角線截面都短10.直線與平面形成的角的定義(1):一個(gè)平面的對(duì)角線與其在平面上的投影形成的銳角稱為這條對(duì)角線與這個(gè)平面形成的角。直線垂直于平面，由這條對(duì)角線形成的角度是直角。直線平行于平面或在平面內(nèi)，形成0角。直線與平面形成的角度范圍：0，(2)定理：斜線與平面形成的角度是該斜線與直線在平面上通過(guò)斜腳形成的所有角度中最小的三條垂直線的定理是平面上的一條直線。如果它垂直于這個(gè)平面上對(duì)角線的投影，那么它也垂直于這條對(duì)角線。說(shuō)明：(1)定理的本質(zhì)是確定平面上的直線和平面上的斜線之間的垂直關(guān)系；(2)推理模式：12.三條垂直線定理的逆定理：如果一個(gè)平面上的一條直線垂直于該平面上的一條對(duì)角線，那么它也垂直于該對(duì)角線的投影推理模式：注：三條垂直線是指中的直線A，其中、和都是垂直的。其實(shí)質(zhì)是：平面中斜線和直線的判定和性質(zhì)定理。應(yīng)考慮A的位置，t9.如圖所示，已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，e是SC上的一個(gè)點(diǎn)。驗(yàn)證：BE不能垂直于平面SCD.證明：使用反證法，假設(shè)BE平面SCD，ABCD；ABBE. ABSB，這