廣東梅高級中學、大埔虎山中學高二數(shù)學聯(lián)考

廣東省梅縣高級中學、大埔縣虎山中學2019-2020學年高二數(shù)學12月聯(lián)考試題分數(shù)：150分，時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積( )A縮小到原來的一半 B擴大到原來的2倍C不變 D縮小到原來的 2在空間四邊形中，為CD的中點，則( ).A. B. C. D. 3.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D是ABC中BC邊上的一點，且D離C比D離B近，又ADy軸，那么原ABC的AB、AD、AC三條線段中( )A最長的是AB，最短的是AC B最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是AD D最長的是AD，最短的是AC4在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線( )A恒過定點(2,3) B 恒過點(2,3)和點(2,3)C恒過定點(2,3) D都是平行直線6已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為( )A x2+y2=2 Bx2+y2=4 Cx2+y2=2(x2) Dx2+y2=4(x2)7過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A B. C D. 8若ab0，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是下圖中的()9.橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為（ ）A.8 B.9 C.10 D.1210. 設分別為圓和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ） A. B. C. D.11.直線x-2y+2k=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么實數(shù)k的取值范圍是（ ） A k1 Bk1 C1k1且k0 Dk1或k112 已知為坐標原點，是雙曲線的左焦點，分別為的左、右頂點，為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，若，則的離心率為( )A2 B3 C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 請將答案填在答題卡對應題號的位置上13命題，則為 。14拋物線的的方程為，則拋物線的焦點坐標為_ 15若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是_ 16以下三個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動點P的軌跡是雙曲線。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線與橢圓有相同的焦點。已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為 （寫出所以真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）已知直線l過兩直線3xy100和xy20的交點，且直線l與點A(1,3)和點B(5,2)的距離相等，求直線l的方程18（本題滿分12分）已知a,b,c分別是ABC內角A，B，C的對邊，且 求C的值 若，求ABC的面積.19.（本題滿分12分）如圖6，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F(xiàn)為CD的中點求證：(1)AF/平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.20.（本小題滿分12分）已知拋物線x24y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點(1)當|PF|2時，求點P的坐標；(2)求點P到直線yx-10的距離的最小值21（本題滿分12分）在直角梯形PBCD中，D=C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖1將PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，點E在SD上，且，如圖2(1)求證：SA平面ABCD； (2)求二面角E-AC-D的正切值； 22（本題滿分12分）已知直線經過橢圓：的一個焦點和一個頂點（1）求橢圓的方程；（2）如圖，分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點，設直線的斜率為 若直線平分線段，求的值； 對任意，求證：2019年高級中學、虎山中學兩校聯(lián)考答案 一、選擇題:AACBA DACBD CB二、填空題：13. 14.（，0） 15. 16. 17解：由得交點為(3，1)，3分當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y1k(x3)，4分則，5分解得k， 7分所以直線l的方程為y1(x3)，即x4y10；8分又當直線l的斜率不存在時，其方程為x3，也滿足題意9分故x4y10或x3為所求10分18解:因為、為ABC的內角，由csinA=acosC 知sinA0，cosC0 ，1分由正弦定理可得：,3分所以 , 4分因為, 所以.5分 由c=2a結合正弦定理得sinA= sinC=，7分因為ac,所以AC,所以cosA=,8分所以=,10分由正弦定理得：，11分所以ABC的面積.12分19.【證明】(1)因為AB平面ACD，DE平面ACD，所以AB/DE.1分取CE的中點G，連接BG，GF，因為F為CD的中點，所以GF/E/BA，2分GFEDBA，3分從而ABGF是平行四邊形，于是AF/BG.4分因為AF 平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.5分(2)因為AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，6分即ABGF是矩形，所以AFGF.7分又ACAD，所以AFCD. 8分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.10分因為AF/BG，所以BG平面CDE.11分因為BG 平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12分20.解：(1)依題意可設P(a0)，易知F(0，1)，2分因為|PF|2，結合拋物線的定義得12，即a2，4分所以點P的坐標為(2，1)5分(2)設點P的坐標為(a0)，6分則點P到直線yx-10的距離d.8分因為-a10(a-2)29，10分所以當a2時，-a10取得最小值9，11分故點P到直線yx-10的距離的最小值dmin.12分21解法一：(1)證明：在題圖1中，由題意可知，BAPD，ABCD為正方形， 所以在題圖2中，SAAB，SA=2，1分 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因為SBBC，ABBC， 所以BC平面SAB，3分又SA平面SAB， 所以BCSA， 4分又SAAB， 所以SA平面ABCD，5分 (2) 在AD上取一點O，使，連接EO 6分因為，所以EOSA 所以EO平面ABCD， 7分過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH，所以ACEH 8分所以EHO為二面角E-AC-D的平面角，9分 在RtAHO中，10分即二面角E-AC-D的正切值為12分解法二：(1)同方法一 5分(2)如圖，以A為原點建立直角坐標系， A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 7分易知平面ACD的法向為8分設平面EAC的法向量為，由所以，可取 10分所以 所以11分即二面角E-AC-D的正切值為 12分22解：（1）在直線中令x=0得y=1；