2016年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第11章三角形單元測(cè)試含答案解析

第 1頁(yè)（共 19頁(yè)） 第 11章 三角形 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1至少有兩邊相等的三角形是（ ） A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D銳角三角形 2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D直角三角形 3如圖， 1=55 ， 3=108 ，則 2的度數(shù)為（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（ ） A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長(zhǎng)相等的三角形 5下列說(shuō)法不正確的是（ ） A三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C三角形的高在三角形的內(nèi)部 D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 6下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A 235 742 348 334已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 8試通過(guò)畫圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 第 2頁(yè)（共 19頁(yè)） D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 9如圖， 分 C=55 ，則 ） A 35 B 55 C 60 D 70 10如圖， D 上，且 ， 0 ， C=80 ，則 ） A 20 B 30 C 10 D 15 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是 大于 3小于 9 12如圖， ，那么圖中以 6 個(gè) 13如圖， 90 ， 足分別為 D、 E、 F，則線段 14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 15十邊形的外角和是 360 第 3頁(yè)（共 19頁(yè)） 16若三角形的周長(zhǎng)是 60三條邊的比為 3： 4： 5，則三邊長(zhǎng)分別為 15， 20， 25 三、解答題（共 8題，共 72分） 17求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù) 18如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來(lái)，至少要釘上幾根木條，請(qǐng)畫出相應(yīng)木條所在線段 19觀察以下圖形，回答問(wèn)題： （ 1）圖 有 3 個(gè)三角形；圖 有 5 個(gè)三角形；圖 有 7 個(gè)三角形； 猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 13 個(gè)三角形 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 （ 2n 1） 個(gè)三角形（用 20如圖， B=42 ， A+10= 1， 4 ，求證： 21如圖，在 ， ， （ 1）求 （ 2）若 A=55 ， 25 ，求 22如圖，在 上的中線， 周長(zhǎng)比 長(zhǎng) 第 4頁(yè)（共 19頁(yè)） 23如圖，在 6 ， 4 ， 24（ 1）如圖 1，把 疊，使點(diǎn) 處，試探索 1+ 2與 不必證明） （ 2）如圖 2， 分 疊，使點(diǎn) 重合，若 1+ 2=130 ，求 （ 3）如圖 3，在銳角 ， ， ， 于點(diǎn) H，把 和點(diǎn) 探索 1+ 2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 5頁(yè)（共 19頁(yè)） 第 11 章 三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1至少有兩邊相等的三角形是（ ） A等邊三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D銳角三角形 【考點(diǎn)】三角形 【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形； 當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形 【解答】解：本題中三角形的分類是： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的分類此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形 2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D直角三角形 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷 【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 3如圖， 1=55 ， 3=108 ，則 2的度數(shù)為（ ） 第 6頁(yè)（共 19頁(yè)） A 52 B 53 C 54 D 55 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】解： 3是 外角， 1=55 ， 3=108 ， 2= 3 1=108 55=53 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與 之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（ ） A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長(zhǎng)相等的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等 【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線 5下列說(shuō)法 不正確的是（ ） A三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 第 7頁(yè)（共 19頁(yè)） C三角形的高在三角形的內(nèi)部 D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確； D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵 6下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A 235 742 348 334考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可 【解答】解： A、因?yàn)?2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故 B、因?yàn)?2+4 6，所以不能構(gòu)成三角形，故 C、因?yàn)?3+4 8，所以不 能構(gòu)成三角形，故 D、因?yàn)?3+3 4，所以能構(gòu)成三角形，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵 7已知 A=20 ， B= C，那么三角形 ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是 180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀 【解答】解： A=20 ， 第 8頁(yè)（共 19頁(yè)） B= C= （ 180 20 ） =80 ， 三角形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是 180度求角的度數(shù)常常要用到 “ 三角形的內(nèi)角和是 180”這一隱含的條件 8試通過(guò)畫圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 【考點(diǎn)】三角形 【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形 按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形） 【解答】解： A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如頂角是 120 的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是 60 故該選項(xiàng)正確 故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義 9如圖， 分 C=55 ，則 ） A 35 B 55 C 60 D 70 第 9頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 根據(jù)角平分線的定義解答 【解答】解： C=55 ， 0 55=35 ， 35=70 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10如圖， D 上，且 ， 0 ， C=80 ，則 ） A 20 B 30 C 10 D 15 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 B，再根據(jù)角平分線的定義求得 根據(jù)三角形的一個(gè)外 角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得 后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解 【解答】解： 0 ， C=80 ， B=40 又 0 ， 0 ， 又 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 第 10頁(yè)（共 19頁(yè)） 11 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是 大于 3小于 9 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍 【解答】解： 此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6， 第三邊長(zhǎng)的取值范圍是： 6 3=3 第三邊 6+3=9 故答案為：大于 3小于 9 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 12如圖， ，那么圖中以 6 個(gè) 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 【分析】由于 D，圖中共有 6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線 此即可確定以 【解答】解： ， 而圖中有一邊在直線 以 個(gè)， 以 高的三角形有 6個(gè) 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活 13如圖， 90 ， 足分別為 D、 E、 F，則線段 第 11頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答 【解答】解： E 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 【 考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計(jì)算題 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題 【解答】解： 多邊形的外角和是 360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍， 則內(nèi)角和是 720度， 720 180+2=6， 這個(gè)多邊形是六邊形 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 15十邊形的外角和是 360 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 360 解答 【解答】解：十邊形的外角和 是 360 故答案為： 360 第 12頁(yè)（共 19頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于 360 ，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是 360 16若三角形的周長(zhǎng)是 60三條邊的比為 3： 4： 5，則三邊長(zhǎng)分別為 15， 20， 25 【考點(diǎn)】三角形；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】先設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3x， 4x， 5x，再由其周長(zhǎng)為 60 【解答】解： 三角形的三邊長(zhǎng)的比為 3： 4： 5， 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3x， 4x， 5x 其周長(zhǎng)為 60 3x+4x+5x=60，解 得 x=5， 三角形的三邊長(zhǎng)分別是 15， 20， 25， 故答案為： 15， 20， 25 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答 三、解答題（共 8題，共 72分） 17求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù) 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】由多邊形的外角和為 360 可求得每個(gè)外角的度數(shù) 【解答】解： 正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等， 正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是： 360 6=60 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是 360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵 18如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來(lái)，至少要釘上幾根木條，請(qǐng)畫出相應(yīng)木條所在線段 第 13頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考點(diǎn)】多邊形；三角形的穩(wěn)定性 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形，即過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有幾條對(duì)角線，就至少要釘上幾根木條 【解答】解：如圖所示： ， 至少要定 3根木條 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，過(guò) 以做（ n 3）條 19觀察以下圖形，回答問(wèn)題： （ 1）圖 有 3 個(gè)三角形；圖 有 5 個(gè)三角形；圖 有 7 個(gè)三角形； 猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 13 個(gè)三角形 （ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第 （ 2n 1） 個(gè)三角形（用 【考點(diǎn)】三角形 【專題】規(guī)律型 【分析】（ 1）根據(jù)觀察可得：圖 有 3個(gè)三角形；圖 有 5個(gè)三角形；圖 有 7 個(gè)三角形；由此可以猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 13 個(gè)三角形 第 14頁(yè)（共 19頁(yè)） （ 2）按照（ 1）中規(guī)律如此畫下去，三角 形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)的 2倍減去 1，據(jù)此求得第 【解答】解：（ 1）圖 有 3個(gè)三角形；圖 有 5個(gè)三角形；圖 有 7個(gè)三角形； 猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有 13個(gè)三角形 （ 2） 圖 有 3個(gè)三角形， 3=2 2 1； 圖 有 5 個(gè)三角形， 5=2 3 1； 圖 有 7 個(gè)三角形， 7=2 4 1； 第 2n 1）個(gè)三角形 故答案為 3， 5， 7， 13，（ 2n 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的 變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn) 20如圖， B=42 ， A+10= 1， 4 ，求證： 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定 【專題】證明題 【分析】在 B=42 即已知 A+ 1=180 42=138 ，又 A+10= 1可以求出 要能得到 A=64 ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論 【解答】證明：在 A+ B+ 1=180 ， B=42 ， A+ 1=138 ， 又 A+10= 1， A+ A+10=138 ， 解得： A=64 A= 4 ， 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 第 15頁(yè)（共 19頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和 1 的關(guān)系求出 后再利用平行線的判定方法得證 21如圖，在 ， ， （ 1）求 （ 2）若 A=55 ， 25 ，求 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用三角形三邊關(guān)系得出 取值范圍即可； （ 2）利用平行線的性質(zhì)得出 利用三角形內(nèi)角和定理得出答案 【解答】解：（ 1） 在 ， ， 1 9； （ 2） 25 ， 5 ， 又 A=55 ， C=70 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出 22如圖，在 上的中線， 周長(zhǎng)比 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 第 16頁(yè)（共 19頁(yè)） 【分析】根據(jù)中線的定義知 D結(jié)合三角形周長(zhǎng)公式知 B=11求 【解答】解： D 5 又 C=11 長(zhǎng)度是 8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平 分線、中線和高三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線 23如圖，在 6 ， 4 ， 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形的內(nèi)角和是 180 ，可求 A=60 又因?yàn)?C 邊上的高，所以 0 ，所以 0 同理， 0度，又