等邊三角形專題訓(xùn)練

等邊三角形專題訓(xùn)練一、等邊三角形與角度計(jì)算專題例題1如圖，ABC為等邊三角形，且CD=AE，AD與BE相交于點(diǎn)P。（1）求APN的度數(shù)；（2）探索BP與PQ的數(shù)量關(guān)系。訓(xùn)練一1.如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在一條直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 。2.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD=DA，BE=AB，DBE=DBC,則BED的度數(shù)為 。3.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作等邊ACM和等邊BCN，連接AN、BM，若MBN=40，則ANB的大小是 （ ）A 60 B 65 C 70 D 804.（2008年廣東）（1）如圖4，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大?。籅AODCE圖5（2）如圖5，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小.二、等邊三角形與線段長(zhǎng)度計(jì)算專題例題2 如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)訓(xùn)練二1. 如圖，在ABC中, B=15, C=90，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE=6cm，則AC的長(zhǎng)度是 cm。2AOE=BOE=15，EFOB,ECOB,若EC=1，則EF= 。3. 如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC的長(zhǎng)為 cm。 4.如圖，在等邊ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F.過(guò)點(diǎn)F作FHBC.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求BH的長(zhǎng).三、等邊三角形證明專題例題3已知ABC是等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE平分ACD，CE=BD.判斷ADE的形狀，說(shuō)明理由.訓(xùn)練三1如圖，ABC是等邊三角形，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且DEBC、EFAC、FDAB，則DEF是等邊三角形.請(qǐng)說(shuō)明理由.2. ABC為正三角形,1=2=3，DEF為等邊三角形嗎？說(shuō)明理由.3. 如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE。求證：AEBC四、等邊三角形綜合專題例題4 .如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O設(shè)AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ、以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60OC平分AOE.恒成立的結(jié)論有哪些？并證明你的結(jié)論。 訓(xùn)練四1如圖，等邊ABD和等邊CBD的長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CFa(1)E、F移動(dòng)時(shí)，BEF的形狀如何?(2)當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BEF面積的最小？2. （2012遵義）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDO3如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC= 將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADC，連接OD.（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？五、線段之和最小值專題例題5 （1）兩點(diǎn)一線的最值問(wèn)題如圖，草原上兩居民點(diǎn)A，B在筆直河流l的同旁，一汽車從A處出發(fā)到B處，途中需要到河邊加水，問(wèn)選在何處加水可使行駛的路程最短？并在圖中畫(huà)出這一點(diǎn)（2）兩點(diǎn)兩線的最值問(wèn)題如圖A點(diǎn)為馬廄，B點(diǎn)為帳篷，牧馬人一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一點(diǎn)牧馬，然后到河邊去飲水，再回到帳篷，請(qǐng)你確定一天的最短路程。（3）一點(diǎn)兩線的最值問(wèn)題如圖，點(diǎn)A是總郵局，想在公路MN上建一分局B，在公路EF上建一分局C，使得AB+AC+BC