回歸分析方法及其應(yīng)用實例

回歸分析方法及其應(yīng)用實例 環(huán)境與規(guī)劃學院2012級地理科學2014年11月回歸分析方法及其應(yīng)用實例摘要：回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)系的一種強有力的工具，運用這種方法能夠建立反應(yīng)地理要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，即回歸模型。本文首先給出回歸分析方法的主要內(nèi)容及解決問題的一般步驟，簡單的介紹了回歸分析建模的一般過程，進而引出了基本的一元線性回歸分析方法的數(shù)學模型。其次，敘述了多元線性回歸理論模型，列舉了多元線性回歸模型應(yīng)遵從的假定條件，探討了多元線性回歸模型中未知參數(shù)的估計方法及其參數(shù)的檢驗問題。最后通過具體的案例來總結(jié)了多元回歸分析的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型；模型檢驗；SPSS；實例應(yīng)用。引言：用回歸分析建模的一般過程：（1）畫散點圖（2）設(shè)定模型（3）最小二乘估計模型中的參數(shù)并寫出回歸方程（4）擬合優(yōu)度的測量（5）回歸參數(shù)的顯著性檢驗及其置信區(qū)間（6）殘差分析(回歸分析的前提假定)（7）預測（點、區(qū)間）在利用回歸分析解決問題時，首先要建立模型，即函數(shù)關(guān)系式，其自變量稱為回歸變量，因變量稱為應(yīng)變量或響應(yīng)變量。如果模型中只含有一個回歸變量，稱為一元回歸模型，否則稱為多元回歸模型（實際中所見到的大都是線性回歸模型，非線性的一般可以化為線性的來處理）。一、一元線性回歸模型有一元線性回歸模型（統(tǒng)計模型）如下： Yt =0+1 xt + ut 上式表示變量yt和xt之間的真實關(guān)系。其中yt稱被解釋變量（因變量），xt稱解釋變量（自變量），ut稱隨機誤差項，0稱常數(shù)項，1稱回歸系數(shù)（通常未知）。上模型可以分為兩部分。（1）回歸函數(shù)部分，E(yt) =0+ 1 xt,（2）隨機部分，ut(包含了所有沒有考慮在內(nèi)的影響因素對因變量的影響，越小越好) 二、多元線性回歸模型2.1 當多個自變量與因變量之間是線性關(guān)系時，所進行的回歸分析就是多元線性回歸。設(shè)可預測的隨機變量為y，它受到k個非隨機因素X1，X2，X3Xk和不可預測的隨機因素的影響。多元線性回歸數(shù)學模型為：回歸方程:2.2假定條件：與一元線性回歸模型的基本假定相似，為保證得到最優(yōu)估計量，多元線性回歸模型應(yīng)滿足以下假定條件：(1)隨機誤差項t滿足均值為零，其方差相同且為有限值。(2)隨機誤差項之間相互獨立，無自相關(guān)。(3)解釋變量Xnj，j=1,2,3k之間線性無關(guān)，否則稱解釋變量之間存在多重共線性。(4)解釋變量Xnj，j=1,2,3k是確定性變量，與誤差項彼此之間相互獨立。(5)解釋變量是非隨機變量。(6)隨機誤差項服從正態(tài)分布。(7)回歸模型是正確設(shè)計的。2.3估計回歸系數(shù)，確定回歸方程用最小二乘法估計偏回歸系數(shù)1234，k從而寫出回歸方程。2.4方程的顯著性檢驗(1)對回歸方程進行檢驗 對整個模型或方程進行檢驗通常用統(tǒng)計量F和擬合優(yōu)度R2進行衡量。F檢驗：對回歸方程進行F檢驗，首先求出回歸方程的F值，再查F分分布表，求出Fa(p,n-p-1)若FFa(p,n-p-1)，則認為回歸方程是顯著的。R2檢驗:擬合優(yōu)度檢驗是檢驗回歸方程對散點擬合的程度，其值在0-1之間，越接近于1，表明模型的規(guī)律性越強，擬合程度越高。(2)對回歸系數(shù)進行檢驗對于有多個變量的回歸方程來說，要考慮每一個自變量Xi對因變量y的影響程度問題，即對回歸系數(shù)進行檢驗。對于檢驗后影響不顯著的自變量，應(yīng)該在回歸方程式中予以剔除，剔除后重新進行回歸，從而更準確地描述回歸方程。通常用統(tǒng)計量t進行檢驗。2.5利用方程預測三、多元線性回歸分析方法在實例中的應(yīng)用以河南省1990年農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)為例用多元線性回歸分析方法對其進行回歸分析：(SPSS)（1）回歸模型建立CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)5496.4352193.8852.505.014有效灌溉面積d萬畝201.29348.227.2764.174.000.4122.430農(nóng)用化肥施用量d折噸量.023.049.023.470.639.7321.366農(nóng)村用電量d萬千瓦小時-.125.262-.027-.478.634.5821.717農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸6.8253.768.0931.812.073.6851.461農(nóng)業(yè)機械總動力d萬千瓦55.451118.707.032.467.641.3952.535年末實有耕地面積d萬畝142.45741.404.3283.441.001.1975.073農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力d萬人550.672158.126.3353.483.001.1945.165a. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬元按1990年不變價格計算由上表格可以寫出多元回歸方程：y=5496.435+201.293x1+0.023x2-0.125x3+6.825x4+55.451x5+142.457x6+550.672x7其中：Y農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值. X1有效灌溉面積。X6年末實有耕地面積。X7農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力在表中，Sig那一列的值，即 t檢驗值 0.1,即存在多重共線性，所以對其進行逐步分析。（2）回歸方程檢驗： 用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，得出如下分析檢驗結(jié)果。 （2.1）擬合優(yōu)度檢驗 由表可看出，其相關(guān)系數(shù)R為0.904，測定系數(shù)R2為0.817，說明其擬合優(yōu)度較好。Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.904a.817.8048064.1622.025a. Predictors: (Constant), 農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力d萬人, 農(nóng)村用電量d萬千瓦小時, 農(nóng)用化肥施用量d折噸量, 農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸, 有效灌溉面積d萬畝, 農(nóng)業(yè)機械總動力d萬千瓦, 年末實有耕地面積d萬畝b. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬元按1990年不變價格計算上表中的DW=2.025，接近于2，表示不存在自相關(guān)性。經(jīng)過逐步分析（2.2） 方程顯著性檢驗（ F檢驗）ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2.961E1074.231E965.056.000aResidual6.633E91026.503E7Total3.625E10109a. Predictors: (Constant), 農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力d萬人, 農(nóng)村用電量d萬千瓦小時, 農(nóng)用化肥施用量d折噸量, 農(nóng)用塑料薄膜使用量d噸, 有效灌溉面積d萬畝, 農(nóng)業(yè)機械總動力d萬千瓦, 年末實有耕地面積d萬畝b. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬元按1990年不變價格計算（2.3）方程顯著性檢驗（t檢驗）CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)10151.6732199.1134.616.000年末實有耕地面積d萬畝366.42722.380.84416.373.0001.0001.0002(Constant)6730.5452023.2113.327.001年末實有耕地面積d萬畝290.64723.709.67012.259.000.6881.453有效灌溉面積d萬畝228.47739.902.3135.726.000.6881.4533(Constant)5141.0411930.7482.663.009年末實有耕地面積d萬畝153.77640.310.3543.815.000.2084.808有效灌溉面積d萬畝213.63537.468.2925.702.000.6821.467農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力d萬人607.251149.403.3704.065.000.2174.611a. Dependent Variable: 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值d萬元按1990年不變價格計算（3）修正的數(shù)學模型。河南省1990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與年末實有耕地面積，有效灌溉面積和農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力正相關(guān)，較好的體現(xiàn)了其經(jīng)濟意義，并且通過了相應(yīng)的檢驗，所以最終建立的模型為：y=5141.041+153.776x6+213.635x1+607.251x7（3.1）數(shù)學模型的意義。綜上所述，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可以用年末實有耕地面積，有效灌溉面積和農(nóng)林牧副漁業(yè)勞動力等估計出來。所以，為提高農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，應(yīng)積極有效的在這三個方面下功夫，有助于農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的提高。四、總結(jié)。本文通過回歸分析的一般方法，建立了1990年河南農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的回歸模