福建省寧德市福鼎市南片區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 2如圖，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在數(shù) ， ， ， ，其中無理數(shù)有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 5如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形， 81、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不對(duì) 6點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7下列計(jì)算正確的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 8若點(diǎn)（ 3， a）在一次函數(shù) y=x 2（ k0）的圖象上，則 ) A 5 B 4 C 3 D 1 9一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k 0， b 0時(shí)，它的圖象大致為 ( ) A B C D 10若 +（ y+2） 2=0，則（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 二、填空題（每小題 2分，滿分 20分請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置） 11 =_ 12已知直角三角形的兩直角邊分別為 52斜邊長(zhǎng)為 _ 13如圖，已知 B，那么數(shù)軸上點(diǎn) _ 14汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油 30升，如果每小時(shí)耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ 15如圖，是象棋棋盤的一部分若 位于點(diǎn)（ 1， 2）上， 位于點(diǎn)（ 3， 2）上，則 位于點(diǎn) _上 16如圖，一圓柱高 8面的半徑 2只螞蟻從點(diǎn) 處吃食，要爬行的最短路程是 _ 17已知 a、 a b，則 a+b=_ 18請(qǐng)寫出一個(gè) y隨 y=_ 19若點(diǎn) A（ 1， 點(diǎn) B（ 2， 在一次函數(shù) y= x+2的圖象上，則 擇 “ ”、 “ ”、 =”填空） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根長(zhǎng)為 2015個(gè)單位長(zhǎng)度且 沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在按 ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形 細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 三、解答題（共 50分請(qǐng)將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置畫圖用鉛筆畫完，再用水筆描黑） 21計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 22一架梯子 5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端 米 （ 1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了 4米嗎？ 為什么？ 23如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形 經(jīng)測(cè)量，在四邊形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）請(qǐng)問 什么？ （ 2）四邊形 24 （ 1）分別寫出 A、 B、 _， _， _； （ 2）若 在這個(gè)坐標(biāo) 系內(nèi)畫出 （ 3） _ 25已知函數(shù) y= 2x+4，回答下列問題： （ 1）函數(shù)與 _，函數(shù)與 _； （ 2）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù) y= 2x+4圖象 （ 3） _； （ 4）當(dāng) x=_時(shí)， y=2 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+6，直線 （ 4， 2），有一動(dòng) 點(diǎn) （ 1）求直線 （ 2）求 （ 3）是否存在點(diǎn) M，使 若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) 就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4的平方根是 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 2如圖，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊 長(zhǎng)的平方直接作答即可 【解答】 解：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 a， b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2+b2= 由題意可知 B=90，所以 a， 即 a2+c2= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，解題的關(guān)鍵是熟記并且靈活運(yùn)用勾股定理 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 應(yīng)先判斷出所求點(diǎn) 縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 1， 2）的橫坐標(biāo) 1 0，縱坐標(biāo) 2 0， 點(diǎn) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4在數(shù) ， ， ， ，其中無理數(shù)有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解 【解答】 解：無理數(shù)有： ， ，共 2個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有的數(shù) 5如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形， 81、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)題意得出 0， 00， 1，由勾股定理求出 可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示： 根據(jù)題意得： 0， 00， 1， 19， 圖中字母 19； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵 6點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點(diǎn) P（ 3， 4）關(guān)于 3， 4） 故 選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 7下列計(jì)算正確的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法對(duì) 據(jù)二次根式的乘法法則對(duì) 據(jù)二次根式的除法 法則對(duì) 據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) 【解答】 解： A、原式 =2 ，所以 B、原式 = =1，所以 C、原式 = = ，所以 D、原式 =2 ，所以 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 8若點(diǎn)（ 3， a）在一次函數(shù) y=x 2（ k0）的圖象上，則 ) A 5 B 4 C 3 D 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把點(diǎn)（ 3， a）代入一次函數(shù) y=x 2求出 【解答】 解：把點(diǎn)（ 3， a）代入一次函數(shù) y=x 2，可得 a=3 2=1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式 9一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k 0， b 0時(shí)，它的圖象大致為 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù) 與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函數(shù)圖象在二、三、四象限 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于 y=kx+b與 0， b），當(dāng) b 0時(shí)，（ 0， b）在 線與 b 0時(shí)，（ 0， b）在 線與 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限 10若 +（ y+2） 2=0，則（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： +（ y+2） 2=0， x=1， y= 2， （ x+y） 2015=（ 1 2） 2015= 1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根和偶次方，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 二、填空題（每小題 2分，滿分 20分 請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置） 11 = 2 【考點(diǎn)】 立方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 因?yàn)?2的立方是 8，所以 的值為 2 【解答】 解： = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根的意義注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) 12已知直角三角形的兩直角邊分別為 52斜邊長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理求斜邊長(zhǎng) 【解答】 解：由勾股定理，得 斜邊 = =13 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用本題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是利用勾股定理求斜邊 13如圖，已知 B，那么數(shù)軸上點(diǎn) 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理得： 即 又點(diǎn) 點(diǎn) 【解答】 解：由圖可知， ，作 足為 C，取 ， 故 A= = = ， A在 數(shù)軸上點(diǎn) 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 熟練運(yùn)用勾股定理，同時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的位置以確定數(shù)的符號(hào) 14汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油 30升，如果每小時(shí)耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=30 4x 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作時(shí)間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解： 每小時(shí)耗油 4升， 工作 x， 油箱中有油 30升， 剩余油量 y=30 4x， 故答案為： y=30 4x 【點(diǎn)評(píng)】 考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 15如圖，是象棋棋盤的一部分若 位于點(diǎn)（ 1， 2） 上， 位于點(diǎn)（ 3， 2）上，則 位于點(diǎn) （ 2， 1） 上 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù) 和 的坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，然后寫出 所在點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解： 位于點(diǎn)（ 1， 2）上， 位于點(diǎn)（ 3， 2）上， 位于點(diǎn)（ 2， 1）上 故答案為（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 16如圖，一圓柱高 8面的半徑 2只螞蟻從點(diǎn) 處吃食，要爬行的最 短路程是 2 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答 【解答】 解：底面圓周長(zhǎng)為 2r，底面半圓弧長(zhǎng)為 r，即半圓弧長(zhǎng)為： 22=2 展開得： 又因?yàn)?根據(jù)勾股定理得： =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查立體圖形的展開和兩點(diǎn)之間線段最短 17已知 a、 a b，則 a+b=9 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先得出 ，解得 a， 代入即可 【解答】 解： ， 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法解得 a， 18請(qǐng)寫出一個(gè) y隨 y=y=2x 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的定義 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的意義，可得正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：請(qǐng)寫出一個(gè) y隨 y=y=2x 故答案為： y=2x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正比例函 數(shù)的定義，注意所寫的正比例函數(shù)的 19若點(diǎn) A（ 1， 點(diǎn) B（ 2， 在一次函數(shù) y= x+2的圖象上，則 擇 “ ”、“ ”、 =”填空） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù) k 0，一次函數(shù)的函數(shù)值 y隨 【解答】 解： k= 1 0， 函數(shù)值 y隨 1 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線 y=kx+ k 0時(shí)， y隨 k 0時(shí)， y隨 20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根長(zhǎng)為 2015個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在按 ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形 細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形 后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案 【解答】 解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 繞四邊形 +3+2+3=10， 201510=2015， 細(xì)線另一端在繞四邊形第 202圈的第 5個(gè)單位長(zhǎng)度的位置， 即點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形 而確定 2015個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 50分請(qǐng) 將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置畫圖用鉛筆畫完，再用水筆描黑） 21計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算； （ 2）利用平方差計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 = + =2 + =3 ； （ 2）原式 =3 2+4 =5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 22一架梯子 5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端 米 （ 1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了 4米嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 應(yīng)用勾股定理求出 及 B 【解答】 解：（ 1）由題意，得 = =24（米） （ 2）由 AB2=AB2，得 BC= = = =15（米） BC 5 7=8（米） 答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了 4米，而是 8米 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 23如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形 經(jīng)測(cè)量，在四邊形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）請(qǐng)問 什么？ （ 2）四邊形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 出 據(jù)勾股定理的逆定理求出即可； （ 2）分別求出 相加即可 【解答】 解：（ 1） 理由是：由題意可知：在 勾股定理得： = =5， 2+122=169， 32=169， 0， 即 （ 2） S 四邊形 C+ C = 34+ 512 =36， 即四邊形 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用，能求出 24 （ 1）分別寫出 A、 B、 0， 3） ， 4， 4） ， 2， 1） ； （ 2）若 在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出 （ 3） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）作出各點(diǎn)關(guān)于 順次連接即可； （ 3）利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）由圖可 知， A（ 0， 3）， B（ 4， 4）， C（ 2， 1） 故答案為：（ 0， 3），（ 4， 4），（ 2， 1）； （ 2）如圖所示； （ 3） S 4 23 22 14 =12 3 2 2 =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于 25已知函數(shù) y= 2x+4，回答下列問題： （ 1）函數(shù)與 2， 0） ，函數(shù)與 0， 4） ； （ 2）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù) y= 2x+4圖象 （ 3） 小 ； （ 4）當(dāng) x=1時(shí)， y=2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）計(jì)算函數(shù)值為 0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到函數(shù)與 算自變量為 0時(shí)的函數(shù)值即可得到函數(shù)與 （ 2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象； （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 4）把 y