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文檔簡介
問題到方程 一選擇題(共 8 小題) 1下列方程中,是一元一次方程的是( ) A x+2y=5 B C x=0 D 4 2 在下列方程中 x=1, 3x=9, x=0, 3 =2 , =y+ 是一元一次方程的有 ( ) 個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 3甲班有 54 人,乙班有 48 人,要使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的 2 倍,設(shè)從乙班調(diào)往甲班 x 人,可列方程( ) A 54+x=2( 48 x) B 48+x=2( 54 x) C 54 x=2 48 D 48+x=2 54 4已知( 3 2a) x+2=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,則 |a |一定( ) A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不確定 5一個(gè)長方形的周長為 30這個(gè)長方形的長減少 1增加 2可成為一個(gè)正方形,設(shè)長方形的長為 列方程為( ) A x+1=( 30 x) 2 B x+1=( 15 x) 2 C x 1=( 30 x) +2 D x 1=( 15 x) +2 6某車間有 26 名工人,每人每天可以生產(chǎn) 800 個(gè)螺釘 或 1000 個(gè)螺母, 1 個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是( ) A 2 1000( 26 x) =800x B 1000( 13 x) =800x C 1000( 26 x) =2 800x D 1000( 26 x) =800x 7小明所在城市的 “階梯水價(jià) ”收費(fèi)辦法是:每戶用水不超過 5 噸,每噸水費(fèi) x 元;超過 5噸,每噸加收 2 元,小明家今年 5 月份用水 9 噸,共交水費(fèi)為 44 元,根據(jù)題意列出關(guān)于 ) A 5x+4( x+2) =44 B 5x+4( x 2) =44 C 9( x+2) =44 D 9( x+2) 4 2=44 8超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè) x 元,第一次降價(jià)打 “八折 ”,第二次降價(jià)每個(gè)又減 10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為 90 元,則得到方程( ) A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 二填空題(共 6 小題) 9如果 31+6=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,那么 a= 10一 個(gè)數(shù) x 的 2 倍減去 7 的差,得 36,列方程為 11在方程 3x y=2, , , x=0, 2x 3=0, 中,是一元一次方程的有 (填寫序號(hào)) 12關(guān)于 x 的方程( k+1) 5k=0 是一元一次方程,則方程的解是 13某公司承擔(dān)了制作 600 個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù),在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了 10 個(gè), 因此提前了 5 天完成任務(wù),如果設(shè)原計(jì)劃 x 天完成,那么根據(jù)題意,可以列出的方程是: 14 “五一 ”節(jié)期間,某電器按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià),然后打八折賣出,如果仍能獲利 12 元,設(shè)這種電器的進(jìn)價(jià)為 x 元,則可列出方程為 三解答題(共 7 小題) 15已知方程( a 2) x|a| 1+8=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,求 a 的值并求該方程的解 16已知方程( 3m 4) 5 3m) x 4m= 2m 是關(guān)于 x 的一元一次方程, ( 1)求 m 和 x 的值 ( 2)若 n 滿足關(guān)系式 |2n+m|=1,求 n 的值 17有一位旅客攜帶了 30的行李從上海乘飛機(jī)去北京,按民航總局規(guī)定:旅客最多可免費(fèi)攜帶 20的行李,超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格 買行李票,現(xiàn)該旅客購買了180 元的行李票,則飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是多少元? 18一件襯衫先按成本加價(jià) 60 元標(biāo)價(jià),再以 8 折出售,仍可獲利 24 元,這件襯衫的成本是多少錢?設(shè)襯衫的成本為 x 元 ( 1)填寫下表:(用含有 x 的代數(shù)式表示) 成本 標(biāo)價(jià) 售價(jià) x ( 2)根據(jù)相等關(guān)系列出方程: 19甲倉庫有水泥 100 噸,乙倉庫有水泥 80 噸,要全部運(yùn)動(dòng) A、 B 兩 工地,已知 A 工地需要 70 噸, B 工地需要 110 噸,甲倉庫運(yùn)到 A、 B 兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是 140 元 /噸、 150 元 /噸,乙倉庫運(yùn)到 A、 B 兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是 200 元 /噸、 80 元 /噸,本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要 25900元,問甲倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)(運(yùn)費(fèi):元 /噸,表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣) ( 1)設(shè)甲倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)為 x 噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏?x 表示出其他未知量 甲倉庫 乙倉庫 A 工地 x B 工地 x+10 ( 2)用含 x 的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉庫 100 噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 元(寫出 化簡后的結(jié)果) ( 3)請(qǐng)根據(jù)題目中的等量關(guān)系和以上的分析列出方程(只列出方程即可,寫成 ax+b=0的形式,不用解) 20七年級(jí)( 2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去 A、 B 兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年 “五 一 ”期間的銷售情況,下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景根據(jù)他們的對(duì)話,求 A、B 兩個(gè)超市 “五 一 ”期間的銷售額(只需列出方程即可) 21如圖為一梯級(jí)平面圖,一只老鼠沿長方形的兩邊 A B C 的路線逃跑,一只貓同時(shí)沿梯級(jí)(折線) A C D 的路線追,結(jié)果在距離 C 點(diǎn) D 點(diǎn)處,貓捉住了老鼠,已知老鼠的速度是貓的 ,求梯級(jí)(折線) A C 的長度, ( 1)請(qǐng)將下表中每一句話 “譯成 ”數(shù)學(xué)語言(在表格中寫出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式): 設(shè)梯級(jí)(折線) AC 的長度為 B+長度為 ACD 的長度為 ABD 的長度為 設(shè)貓捉住老鼠所用時(shí)間為 的速度是 老鼠的速度是 ( 2)根據(jù)表格中代數(shù)式列出一個(gè)你認(rèn)為正確的方程(不要求解): 參考答案與解析 一選擇題(共 8 小題) 1下列方程中,是一元一次方程的是( ) A x+2y=5 B C x=0 D 4 【分析】 一元一次方程中只有一個(gè)未知數(shù),且該未知數(shù)的指數(shù)是 1 的整式方程 【解答】 解: A、 x+2y=0,該方程中含有兩個(gè)未知數(shù),故 A 錯(cuò)誤; B、方程 的分母中含有未知數(shù),是分式方程,不是整式方程,故 B 錯(cuò)誤; C、 x=0 符合一元一次方程的定義,故 C 正確; D、 4,該方程中未知數(shù)的指數(shù)是 2,故 D 錯(cuò)誤 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為 1 2在下列方程中 x=1, 3x=9, x=0, 3 =2 , =y+ 是一元一次方程的有( )個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義,即可解答 【解答】 解: x=1,是一元二次方程; 3x=9,是分式方程; x=0,是一元一次方程; 3 =2 ,是等式; =y+ 是一元一次方程; 一元一次方程的有 2 個(gè),故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義 3甲班有 54 人,乙班有 48 人,要使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的 2 倍,設(shè)從乙班調(diào)往甲班 x 人,可列方程( ) A 54+x=2( 48 x) B 48+x=2( 54 x) C 54 x=2 48 D 48+x=2 54 【分析】 表示 出調(diào)人后甲班學(xué)生的數(shù)量,乙班學(xué)生的數(shù)量,由甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的 2 倍,可得出方程 【解答】 解:設(shè)從乙班調(diào) x 人到甲班,則甲班人數(shù)為( 54+x)人,乙班人數(shù)為:( 48 x)人, 由題意得: 54+x=2( 48 x) 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象一元一次方程的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,表示出調(diào)人后兩班的人數(shù) 4已知( 3 2a) x+2=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,則 |a |一定( ) A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不確定 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義得到 a ,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可 【解答】 解:由題意得, 3 2a 0, 解得, a , 則 |a | 0, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的概念,只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是 1,這樣的方程叫一元一次方程, ax+b=0(其中 x 是未知數(shù), a、 b 是已知數(shù),并且 a 0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 5( 2016綏化)一個(gè)長方形的周長為 30這個(gè)長方形的長減少 1增加 2可成為一個(gè)正方形,設(shè)長方形的長為 列方程為( ) A x+1=( 30 x) 2 B x+1=( 15 x) 2 C x 1=( 30 x) +2 D x 1=( 15 x) +2 【分析】 根據(jù)長方形的周長公式,表示出長方形的寬,再由正方形的四條邊都相等得出等式即可 【解答】 解: 長方形的長為 方形的周長為 30 長方形的寬為( 15 x) 這個(gè)長方形的長減少 1增加 2可成為一個(gè) 正方形, x 1=15 x+2, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是表示出長方形的寬 6( 2016哈爾濱)某車間有 26 名工人,每人每天可以生產(chǎn) 800 個(gè)螺釘或 1000 個(gè)螺母, 1個(gè)螺釘需要配 2 個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是( ) A 2 1000( 26 x) =800x B 1000( 13 x) =800x C 1000( 26 x) =2 800x D 1000( 26 x) =800x 【分析】 題目已經(jīng)設(shè)出安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘,則( 26 x)人生產(chǎn)螺母,由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的 2 倍從而得出等量關(guān)系,就可以列出方程 【解答】 解:設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘,則( 26 x)人生產(chǎn)螺母,由題意得 1000( 26 x) =2 800x,故 C 答案正確, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題,考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系 7( 2016曲靖)小明所在城市的 “階梯水價(jià) ”收費(fèi)辦法是:每戶用水不超過 5 噸,每噸水費(fèi)x 元;超過 5 噸,每噸加收 2 元,小明家今年 5 月份用水 9 噸,共交水費(fèi)為 44 元,根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的方程正確的是( ) A 5x+4( x+2) =44 B 5x+4( x 2) =44 C 9( x+2) =44 D 9( x+2) 4 2=44 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以解答本題 【解答】 解:由題意可得, 5x+( 9 5)( x+2) =5x+4( x+2) =44, 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程 8( 2016南寧)超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè) x 元,第一次降價(jià)打 “八折 ”,第二次降價(jià)每個(gè) 又減 10 元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為 90 元,則得到方程( ) A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 【分析】 設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè) x 元,根據(jù)題意列出方程解答即可 【解答】 解:設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè) x 元,可得: 10=90, 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次方程,解題的關(guān)鍵是明確題意,能列出每次降價(jià)后的售價(jià) 二填空題(共 6 小題) 9如果 31+6=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,那么 a= 1 【分析】 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是 1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0( a, b 是常數(shù)且 a 0) 【解答】 解:由 31+6=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,得 2a 1=1 解得 a=1, 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是 0,這是這類題目考查的重點(diǎn) 10一個(gè)數(shù) x 的 2 倍減去 7 的差,得 36,列方程為 2x 7=36 【分析】 根據(jù)文字表述得到等量關(guān)系為: x 的 2 倍 7=36,根據(jù)此等式列方程 即可 【解答】 解: x 的 2 倍減去 7 即 2x 7, 根據(jù)等式可列方程為: 2x 7=36 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較簡單,注意代數(shù)式的正確書寫 11在方程 3x y=2, , , x=0, 2x 3=0, 中,是一元一次方程的有 (填寫序號(hào)) 【分析】 利用一元一次方程的定義判斷即可 【解答】 解:方程 3x y=2, , , x=0, 2x 3=0, 中,是一元一次方程的有 , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的定義,熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵 12關(guān)于 x 的方程( k+1) 5k=0 是一元一次方程,則方程的解是 x= 【分析】 由一元一次方程的定義可知 k+1=0, k 0,從而可解得 k 的值 【解答】 解: 方程( k+1) 5k=0 是一元一次方程, k+1=0, k 0 解得: k= 1將 k= 1 代入得: 4x+5=0 解得: x= 故答案為: x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是一元一次方程的定義,掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵 13某公司承擔(dān)了制作 600 個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù),在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了 10 個(gè),因此 提前了 5 天完成任務(wù),如果設(shè)原計(jì)劃 x 天完成,那么根據(jù)題意,可以列出的方程是: =10 【分析】 根據(jù)實(shí)際每天多制作的個(gè)數(shù)原計(jì)劃每天多制作的個(gè)數(shù) =10,列出方程即可 【解答】 解: 根據(jù)實(shí)際每天多制作的個(gè)數(shù)原計(jì)劃每天多制作的個(gè)數(shù) =10, =10 故答案為 =10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用題,解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系,記住應(yīng)用題的步驟,分式方程的應(yīng)用題除了分式方程本身要檢驗(yàn),還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義,屬于中考??碱}型 14 “五一 ”節(jié)期間,某電器按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià),然后打八折賣出,如果仍能獲利 12 元,設(shè)這種電器的進(jìn)價(jià)為 x 元,則可列出方程為 x( 1+40%) 80% x=12 【分析】 本題是一道銷售問題的應(yīng)用題解答本題的關(guān)鍵是由打八折后仍然獲利 12 元來建立等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系建立起方程就解決問題了 【解答】 解:設(shè)這種電器的進(jìn)價(jià)為 x 元,則標(biāo)價(jià)為 x( 1+40%)元, 由題意,得 x( 1+40%) 80% x=12, 故答案為 x( 1+40%) 80% x=12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是列一元一次方程解答的銷售問題的應(yīng)用題步驟和數(shù)量關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是用利潤 12 元建立等量關(guān)系 三解答題(共 7 小題) 15已知方程( a 2) x|a| 1+8=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程,求 a 的值并求該方程的解 【分析】 由一元一次方程的定義可知 |a| 1=1 且 a 2 0,從而可求得 a 的值,然后將 a 的值代入求解即可 【解答】 解: 方程( a 2) x|a| 1+8=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程, |a| 1=1 且 a 2 0 a= 2 將 a= 2 代入得: 4x+8=0 解得: x=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題蛀牙考查的是一元一次方程的定義和一元一次方程的解法,根據(jù)一元一次方程的定義求得 a 的值是解題的關(guān)鍵 16已知方程( 3m 4) 5 3m) x 4m= 2m 是關(guān)于 x 的一元一次方程, ( 1)求 m 和 x 的值 ( 2)若 n 滿足關(guān)系式 |2n+m|=1,求 n 的值 【分析】 ( 1) 由一元一次方程的定義可知 3m 4=0,從而可求得 m 的值,將 m 的值代入得到關(guān)于 x 的方程,從而可求得 x 的值; ( 2)將 m 的值代入,然后依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到關(guān)于 n 的一元一次方程,從而可求得 n 的值 【解答】 解:( 1) 方程( 3m 4) 5 3m) x 4m= 2m 是關(guān)于 x 的一元一次方程, 3m 4=0 解得: m= 將 m= 代入得: x = 解得 x= ( 2) 將 m= 代入得: |2n+ |=1 2n+ =1 或 2n+ = 1 n= 或 n= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是一元一次方程的定義和解法,依據(jù)一元一次方程的定義求得 17有一位旅客攜帶了 30的行李從上海乘飛機(jī)去北京,按民航總局規(guī)定:旅客最多可免費(fèi)攜帶 20的行李,超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格 買行李票,現(xiàn)該旅客購買了180 元的行李票,則飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是多少元? 【分析】 設(shè)飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是 x 元,根據(jù)該旅客購買了 180 元的行李票,列方程求解 【解答】 解:設(shè)飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是 x 元, 由題意得:( 30 20) x=180, 解之得: x=1200, 答:飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是 1200 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解答本題讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程 18一件襯衫先按成本加價(jià) 60 元標(biāo)價(jià),再以 8 折出售,仍可獲利 24 元,這件襯衫的成本是多少錢?設(shè)襯衫的成本為 x 元 ( 1)填寫下表:(用含有 x 的代數(shù)式表示) 成本 標(biāo)價(jià) 售價(jià) x x+60 8 ( 2)根據(jù)相等關(guān)系列出方程: ( 8) x=24 【分析】 ( 1)設(shè)這件襯衫的成本是 x 元,根據(jù)題意列出代 數(shù)式即可; ( 2)設(shè)這件襯衫的成本是 x 元,根據(jù)題意列出方程 【解答】 解:( 1)可得:標(biāo)價(jià)為: x+60;售價(jià)為: 8, 故答案為: x+60; 8; ( 2)根據(jù)題意可得:( 8) x=24, 故答案為:( 8) x=24 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 19甲倉庫有水泥 100 噸,乙倉庫有水泥 80 噸,要全部運(yùn)動(dòng) A、 B 兩工地,已知 A 工地需要 70 噸, B 工地需要 110 噸,甲倉庫運(yùn)到 A、 B 兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是 140 元 /噸、 150 元 /噸,乙倉庫運(yùn)到 A、 B 兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是 200 元 /噸、 80 元 /噸,本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要 25900元,問甲倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)(運(yùn)費(fèi):元 /噸,表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣) ( 1)設(shè)甲倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)為 x 噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏?x 表示出其他未知量 甲倉庫 乙倉庫 A 工地 x 70 x B 工地 100 x x+10 ( 2)用含 x 的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉庫 100 噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 10x+15000 元(寫出化簡后的結(jié)果) ( 3)請(qǐng)根據(jù)題目中的等量關(guān)系和以上的分析列出方程( 只列出方程即可,寫成 ax+b=0的形式,不用解) 【分析】 ( 1)根據(jù)題意填寫表格即可; ( 2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),以及已知的運(yùn)費(fèi)表示出總運(yùn)費(fèi)即可; ( 3)根據(jù)本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要 25900 元列方程化簡即可 【解答】 解:( 1)設(shè)甲倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)為 x 噸,則運(yùn)到 B 地水泥的噸數(shù)為( 100 x)噸, 乙倉庫運(yùn)到 A 工地水泥的噸數(shù)為( 70 x)噸,則運(yùn)到 B 地水泥的噸數(shù)為( x+10)噸, 補(bǔ)全表格如下: 甲倉庫 乙倉庫 A 工地 x 70 x B 工地 100 x x+10 ( 2)運(yùn)送甲倉庫 100 噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 140x+150( 100 x) = 10x+15000, 故答案為: 10x+15000; ( 3) 140x+150( 100 x) +200( 70 x) +80( x+10) =25900, 整理得: 130x+3900=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 20七年級(jí)( 2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去 A、 B 兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年 “五 一 ”期間的銷售情況,下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景根據(jù)他們的對(duì)話,求 A、B
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