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河南省商丘市 2016年 八年級(jí)(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一選擇題【每題 3 分,共 24 分】 1三角形的兩邊分別為 3 和 5,則三角形周長(zhǎng) y 的范圍是( ) A 2 y 8 B 10 y 18 C 10 y 16 D無(wú)法確定 2一個(gè)多邊形,它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?5 倍,則這個(gè)多邊形是( ) A正五邊形 B正十邊形 C正十二邊形 D不存在 3如圖, A、 B 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) D、 C,如果 2C=9么 長(zhǎng)是( ) A 7 9 12無(wú)法確定 4用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示,則能說(shuō)明 依據(jù)是( ) A 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 5如圖,在 , 分 D, E, B=40, 2,則 ) A 7 B 8 C 9 D 10 6如圖:在 , 平分線(xiàn), E, F,且 E,則下列結(jié)論: F, F, D, 中正確的個(gè)數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7如圖, F,要使 只要( ) A D B F C A= D D C 8如圖:在不等邊 , 足為 M, 足為 N,且 N, C 上, A,下列結(jié)論: M, 中正確的是( ) A B C D 二 題 3 分,共 24 分】 9如圖, D 是 上的中點(diǎn),將 過(guò) D 的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn) A 落在 F 處,若 B=50,則 度 10如圖, 周長(zhǎng)為 32,且 C, D, 周長(zhǎng)為 24,那么長(zhǎng)為 11如圖,等邊 邊長(zhǎng)為 1D、 E 分別是 的點(diǎn),將 直線(xiàn) A 落在點(diǎn) A處,且點(diǎn) A在 部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 12紙片 , A=65, B=75,將紙片的一角折疊,使點(diǎn) C 落在 (如圖),若 1=20,則 2 的度數(shù)為 13如圖, , A=100, 別平分 ,若別平分 外角平分線(xiàn),則 M= 14如圖,在 兩邊截取 B, D,連接 于點(diǎn) P,則下列結(jié)論中 點(diǎn) P 在 平分線(xiàn)上正確的是 ;(填序號(hào)) 15如圖, , C=90, 分 , ,則 面積是 16已知如圖, B= C=90, E 是 中點(diǎn), 分 5,則 度 三 17( 7 分)如圖, F, E, F 求證: C= F 18( 7 分)如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端 A、 B 的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn) C,連結(jié) 延長(zhǎng)到 D,使 A連結(jié) 延長(zhǎng)到 E,使 B,連結(jié) 出 長(zhǎng),就是 A、 B 的距離寫(xiě)出你的證明 19( 8 分)如圖, 高, E 為 一點(diǎn), F,且有 C,D,那么 ?為什么? 20( 8 分)如圖: E 是 平分線(xiàn)上一點(diǎn), 足為 C, D 求證:( 1) D;( 2) F 21( 10 分)如圖, , 0, C, 上的中線(xiàn),過(guò) C 作 足為 F,過(guò) B 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于 D ( 1)求證: D; ( 2)若 2 長(zhǎng) 22( 12 分)如圖 a, 兩個(gè)大小不等的等邊三角形,且有一個(gè)公共 頂點(diǎn)C,連接 1)線(xiàn)段 怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論; ( 2)將圖 a 中的 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖 b,( 1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由 2016年河南省商丘市八年級(jí)(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題【每題 3 分,共 24 分】 1三角形的兩邊分別為 3 和 5,則三角形周長(zhǎng) y 的范圍是( ) A 2 y 8 B 10 y 18 C 10 y 16 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和 第三邊,任意兩邊之差 第三邊 ”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步求解周長(zhǎng)的取值范圍 【解答】 解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得 三角形的第三邊 2,而 8 則三角形的周長(zhǎng) 10,而 16 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系,此類(lèi)求范圍的問(wèn)題,實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可 2一個(gè)多邊形,它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?5 倍,則這個(gè)多邊形是( ) A正五邊形 B正十邊形 C正十二邊形 D不存在 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)它的每個(gè)外角為 x,則內(nèi)角和為 5x,根據(jù)相鄰內(nèi)角與外角的和為 180,可求得一個(gè)外角的度數(shù),最后根據(jù)外角和是 180求解即可 【解答】 解:設(shè)它的每個(gè)外角為 x,則內(nèi)角和為 5x 根據(jù)題意得: x+5x=180 解得: x=30 360 30=12 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是多邊形的外角和定理,求得它的一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 3如圖, A、 B 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) D、 C,如果 2C=9么 長(zhǎng)是( ) A 7 9 12無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 由 A、 B 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) D、 C,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可得 A,又由 可求得 長(zhǎng) 【解答】 解: A、 B 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) D、 C, A, 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等,注意對(duì)應(yīng)關(guān)系 4用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示,則能說(shuō)明 依據(jù)是( ) A 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);作圖 基本作圖 【分析】 連接 據(jù) 可推出答案 【解答】 解:連接 在 , 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng),主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,題型較好,難度適中 5如圖,在 , 分 D, E, B=40, 2,則 ) A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 度數(shù),再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求得 而不難求解 【解答】 解: E, B=40, 80 90 40=50, 分 D, 2, 1, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用 6如圖:在 , 平分線(xiàn), E, F,且 E,則下列結(jié)論: F, F, D, 中正確的個(gè)數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理 【分析】 根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出 E 即可;根據(jù)勾股定理和 F 即可求出 F;求出 C,根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一定理即可判斷 正確 【解答】 解: 分 F, 正確; 由勾股定理得: , , D, E, F, 正確; E, E, C, 分 C, 都正確; 正確的有 4 個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理,角平分線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等的應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理,題目比較典型,難度不大 7如圖, F,要使 只要( ) A D B F C A= D D C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù) D 求出 B,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 A= D,根據(jù) 出兩三角形全等即可 【解答】 解: A= D, D, C=C, B, 在 , , 即只有選項(xiàng) A 正確,選項(xiàng) B、 C、 D 都不能推出兩三角形全等, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等 8如圖:在不等邊 , 足為 M, 足為 N,且 N, C 上, A,下列結(jié)論: M, 中正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì);平行線(xiàn) 的判定;全等三角形的判定 【分析】 利用 “明 等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 M;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 根據(jù)等邊對(duì)等角可得 而得到 后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行可得 證 等,須得 Q=而得到 C,而此條件無(wú)法得到,所以,兩三角形不一定全等 【解答】 解: 0, 在 , , M,故 正確; A, 正確; 假設(shè) 則 Q, A, Q= 又 C, 此條件無(wú)法從題目得到, 所以,假設(shè)不成立,故 錯(cuò)誤 綜上所述,正確的是 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)的判定,等邊對(duì)等角的 性質(zhì),比較復(fù)雜,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 二 題 3 分,共 24 分】 9如圖, D 是 上的中點(diǎn),將 過(guò) D 的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn) A 落在 F 處,若 B=50,則 80 度 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題) 【分析】 由折疊的性質(zhì),即可求得 F,又由 D 是 上的中點(diǎn),即可得 F,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),即可求得 B=50,又由三角形的內(nèi)角和定理,即可求得 度數(shù) 【解答】 解:根據(jù)折疊的性質(zhì) ,可得: F, D 是 上的中點(diǎn), 即 D, F, B=50, B=50, 80 B 0 故答案為: 80 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了折疊的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10如圖, 周長(zhǎng)為 32,且 C, D, 周長(zhǎng)為 24,那么長(zhǎng)為 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性 質(zhì) 【分析】 由已知條件根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得到 C,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義求解 【解答】 解: C, C C+2, 即 D+C=32, C=16 C+4 故填 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等腰三角形的性質(zhì);由已知條件結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并利用 D 是 11如圖,等邊 邊長(zhǎng)為 1D、 E 分別是 的點(diǎn),將 直線(xiàn) A 落在點(diǎn) A處,且點(diǎn) A在 部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題);軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 【分析】 由題意得 E, D,故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形 周長(zhǎng) 【解答】 解:將 直線(xiàn) 疊,點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處, 所以 D, E 則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于 D+D+AE, =D+D+ =B+ =3 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是 “軸對(duì)稱(chēng) ”,解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換所得的等量關(guān)系 12紙片 , A=65, B=75,將紙片的一角折疊,使點(diǎn) C 落在 (如圖),若 1=20,則 2 的度數(shù)為 60 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù) A=65, B=75,求出 C 的度數(shù)再由 1=20可求出 度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)即可求解 【解答】 解: , A=65, B=75, C=180 A B=180 65 75=40, 1=20, =80, 在 , 80 C 80 40 80=60, 2=180 2 80 2 60=60, 故答案為 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和是 180 13如 圖, , A=100, 別平分 140 ,若 別平分 外角平分線(xiàn),則 M= 40 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出 度數(shù),再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到 出 度數(shù),再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出 I 的度數(shù)即可; 根據(jù) 度數(shù),算出 度數(shù),然后再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到 1= 2= 得到 1+ 2 的度數(shù),最后再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 M 的度數(shù) 【解答】 解: A=100, 80 100=80, 別平分 ( = 80=40, I=180( =180 40=140; 0, 80 80 60( =360 80=280, 別平分 外角平分線(xiàn), 1= 2= 1+ 2= 280=140, M=180 1 2=40 故答案為: 140; 40 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,以及角平分線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 度數(shù) 14如圖,在 兩邊截取 B, D,連接 于點(diǎn) P,則下列結(jié)論中 點(diǎn) P 在 平分線(xiàn)上正確的是 ;(填序號(hào)) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題中條件,由 兩邊夾一角可得 出對(duì)應(yīng)角相等,又由已知得出 D,可得 理連接 證 而可得出結(jié)論 【解答】 解: B, D, O 為公共角, A= B, 又 B D, P, 連接 即可得 出 點(diǎn) P 在 平分線(xiàn)上 故題中結(jié)論都正確 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題,能夠熟練掌握 15如圖, , C=90, 分 , ,則 面積是 5 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 要求 面積,有 ,可為三角形的底,只求出底邊上的高即可,利用角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知 高就是 長(zhǎng)度,所以高是 2,則可求得面積 【解答】 解: C=90, 分 點(diǎn) D 到 距離 =, 面積是 5 2 2=5 故答案為: 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路,培養(yǎng)自己的分析能力 16已知如圖, B= C=90, E 是 中點(diǎn), 分 5,則 35 度 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) E 作 明 求得 0 35=55,進(jìn)而得到 度數(shù),即可求得 度數(shù) 【解答】 解:過(guò)點(diǎn) E 作 分 E 是 中點(diǎn), B= 又 B=90,且 E, 又 5, C=90, 0 35=55, 10, B= C=90, 80, 0, 5 故答案為: 35 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn) 造出全等三角形,再由全等三角形的性質(zhì)解答 三 17如圖, F, E, F 求證: C= F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 E,可得 E,則由三邊相等,進(jìn)而可得三角形全等,即可得出結(jié)論 【解答】 證明: E D=D,即 E, 又 F, F, C= F 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題,能夠熟練掌握并運(yùn)用 18如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端 A、 B 的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) 的點(diǎn) C,連結(jié) 延長(zhǎng)到 D,使 A連結(jié) 延長(zhǎng)到 E,使 B,連結(jié)出 長(zhǎng),就是 A、 B 的距離寫(xiě)出你的證明 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 連接 題意知 C, C,根據(jù) 可證明 可得 E,即可解題 【解答】 解:連接 由題意知: C, C, 在 , B 故量出 長(zhǎng),就是 A, B 兩點(diǎn)間的距離 答:量出 長(zhǎng),就是 A, B 兩點(diǎn)間的距離 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證 解題的關(guān)鍵 19如圖, 高, E 為 一點(diǎn), F,且有 C, D,那么 ?為什么? 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由于 余,若證 必須證得 C,觀察圖形后可得:結(jié)合已知條件證 可 【解答】 解: 理由是:由 0,得到 為直角三角形, 在 , , 0, 0, 0, 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),難度不大,找準(zhǔn)全等的三角形是正確解決本題的關(guān)鍵 20如圖: E 是 平分線(xiàn)上一點(diǎn), 足為 C, D 求證:( 1) D;( 2) F 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 ( 1)首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得 E, 0,然后證明 得 O; ( 2)證明 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 D 【解答】 證明:( 1) E 是 平分線(xiàn)上一點(diǎn), E, 0, 在 , , O; ( 2) 分 在 , , D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì):角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 21( 10 分)( 2002呼和浩特)如圖, , 0, C, 上的中線(xiàn),過(guò) C 作 足為 F,過(guò) B 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于 D ( 1)求證: D; ( 2)若 2 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì) 【分析】
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