蘇州地區(qū)2016-2017年九年級上數(shù)學(xué)期中模擬試卷(二)及答案

2016 2017 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 （二） 九年級數(shù)學(xué)試題 考試范圍：蘇科版九年級數(shù)學(xué)教材上冊第一章一元二次方程、下冊第五章二次函數(shù)；考試時間： 120 分鐘；考試分值： 130 分；考試題型：選擇題、填空題、解答題。 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x=0 的解是 ( ) A x= 4 B ， 4 C x=4 D ， 2用配方法解方程 4x 5=0 時，原方程應(yīng)變形為 ( ) A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 3方程 x2=x 的解是 ( ) A x=1 B x=0 C ， D 1， 4 太倉 市近年來大力發(fā)展 長江水產(chǎn)養(yǎng)殖 產(chǎn)業(yè)，某 養(yǎng)殖場 在兩年內(nèi)的銷售額從 20 萬元增加到80 萬元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可列方程為 ( ) A 20（ 1+2x） =80 B 220（ 1+x） =80 C 20（ 1+=80 D 20（ 1+x） 2=80 5. 若拋物線 y=過 P（ 1， 2），則它也經(jīng)過 ( ) A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6拋物線 y=2（ x 3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7若關(guān)于 2x 1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 8（ 2016山東省濱州市 3 分）拋物線 y=22 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9.（ 2016福建龍巖 4 分）已知拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則 |a b+c|+|2a+b|=（ ） A a+b； B a 2b； C a b； D 3a 10.（ 2016廣西桂林 3 分）已知直線 y= 3 x+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) P 在拋物線y= （ x ） 2+4 上，能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個數(shù)有（ ） A 3 個 ； B 4 個 ； C 5 個 ； D 6 個 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11寫出一個解為 1 和 2 的一元二次方程： _ 12如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 _ 13已知一元二次方程 6x 5=0 的兩根為 m， n，則 mn+_ 14一元二次方程 4x 5=0 的兩個根分別是 x1+_ 15若一元二次方程 2016=0 有一根為 x= 1，則 a+b=_ 16函數(shù) y=x+4 的最小值為 _ 學(xué)校_ 班級_姓名_ 準(zhǔn)考證號_密封線內(nèi)不得答題17拋物線 y=3沿 x 軸向右平移 1 個單位長度，再沿 y 軸向上平移 2 個單位，則平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 _ 18如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知方程 bx+c=0 的解是 _ 三、解答題 19（ 1）解方程 ： 6x 4=0； 12x+27=0。 20已知關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _； （ 2）求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根 21 太倉港區(qū) 某企業(yè) 2013 年收入 2500 萬元， 2015 年收入 3600 萬元 （ 1）求 2013 年至 2015 年該企業(yè)收入的年平均增長率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的平均增長率，預(yù)計(jì) 2016 年該企業(yè)收入多少萬元？ 22已知二次函數(shù) y= x （ 1）寫 出二次函數(shù) y= x 圖象的對稱軸； （ 2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）； （ 3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍 23已知等腰 邊分別為 a， b， c，其中 a=4，若關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根求等腰 周長 24某水產(chǎn)店每天購進(jìn)一種高檔海鮮 500 千克，預(yù)計(jì)每千克盈利 10 元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利 5 元 的價(jià)格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利 6500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 25某隧道橫斷而由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示 （ 1）以隧道橫斷而拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）某集裝箱箱寬 3m，車與箱的高一共是 車能否通過隧道？并說明理由 26要建一個面積為 150長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長 三邊用竹籬笆圍成如果籬笆的總長為 40m，設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長 為 養(yǎng)雞場的長和寬 27 （ 2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A、 B、 C 分別為坐標(biāo)軸上上的三個點(diǎn)，且 ， ， ， （ 1）求經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系 是否存在一點(diǎn) P，使得以以點(diǎn) A、 B、 C、 P 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若點(diǎn) M 為該拋物線上一動點(diǎn)，在（ 2）的條件下，請求出當(dāng) |最大值時點(diǎn) 直接寫出 |最大值 28. （ 2016山東省菏澤市）在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 過 B（ 2， 6），C（ 2， 2）兩點(diǎn) （ 1）試求拋物線的解析式； （ 2）記拋物線頂點(diǎn)為 D，求 面積； （ 3）若直線 y= x 向上平移 b 個單位所得的直線與拋物線段 括端點(diǎn) B、 C）部分有兩個交點(diǎn)，求 b 的取值范圍 參考答案 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1解：方程分解得： x（ x+4） =0，可得 x=0 或 x+4=0，解得： ， 4， 故選 B。 2. 解：由原方程移項(xiàng)，得 ： 4x=5，等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 4x+4=5+4，配方得（ x 2） 2=9故選 D 3解： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0，所以 ， 故選 C 4解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意得 20（ 1+x） 2=80，故選 D 5解： 拋物線 y=過點(diǎn) P（ 1， 2）， x= 1 時的函數(shù)值也是 2， 即它也經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2）故選 D 6解： 拋物線的解析式為： y=2（ x 3） 2+1， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）故選 A 7解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ，解得 k 1 且 k0故選 B 8. 解：拋物線 y=22 x+1，令 x=0，得到 y=1，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)為（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即拋物線與 x 軸交點(diǎn)為（ ， 0）， 則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 2，故選 C。 9. 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過原點(diǎn)， c=0；拋物線開口向上， a 0； 拋物線的對稱軸 01， 2a b 0 |a b+c|=a b， |2a+b|=2a+b， |a b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a 故選 D 10. 解：以點(diǎn) B 為圓心線段 為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 圖所示 令一次函數(shù) y= x+3 中 x=0，則 y=3， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）； 令一次函數(shù) y= x+3 中 y=0，則 x+3，解得： x= ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 0） 拋物線的對稱軸為 x= ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2 ， 3）， =C， 等邊三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，則 （ x ） 2+4=0，解得： x= ，或 x=3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3 ， 0） 等腰三角形分三種情 況： 當(dāng) P 時，以 B 點(diǎn)為圓心， 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N 三點(diǎn)； 當(dāng) P 時，以 A 點(diǎn)為圓心， 度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)，； 當(dāng) P 時，作線段 垂直平分線，交拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)； 能使 等腰三角形的點(diǎn) P 的個數(shù)有 3 個故選 A 二、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 11寫出一個解為 1 和 2 的一元二次方程： 3x+2=0 12如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 m 4 解： 一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根， =16 4（ m） 0， m 4， 13已知一元二次方程 6x 5=0 的兩根為 m， n，則 mn+ 解： m， n 是一元二次方程 6x 5=0 的兩個根， m+n=6， 5， 則 mn+ m+n） 2 38 15=3故答案為： 3 14解：根據(jù)題意得 x1+ 15 2016； 16解： y=x+4=（ x+1） 2+3，當(dāng) x= 1 時， y 最小 =3 17解：由 “左加右減、上加下減 ”的原則可知，把拋物線 y=3圖象先向右平移 1 個 單位，再向上平移 2 個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=3（ x 1） 2+2， 故答案為： y=3（ x 1） 2+2 18解：由圖象可知對稱軸 x=2，與 x 軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 5，它到直線 x=2 的距離是 3個單位長度，所以另外一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1 所以 1， 故答案是： 1， 三、解答題 19解：（ 1） 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9，（ x 3） 2=13， x 3= ， + ， ； 12x+27=0，（ x 3）（ x 9） =0， x 3=0， x 9=0，解得： ， ； 20（ 1）解： 關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+2=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， k0 且 =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2 k 1） 2 0， k12且 k0 （ 2）證明： 當(dāng) k=0，為 x+2=0 一元一次方程，解為 x= 2； 當(dāng) k0， =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2k 1） 20， 無論 k 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根 21解：（ 1）設(shè) 2013 年至 2015 年該企業(yè)收入的年平均增長率為 x 由題意，得 2500（ 1+x） 2=3600，解得 ） 答： 2013 年至 2015 年該企業(yè)收入的年平均增長率為 20%； （ 2） 3600（ 1+20%） =4320（萬元） 答：根據(jù)（ 1）所得的平均增長率，預(yù)計(jì) 2016 年該企業(yè)收入 4320 萬元 22解：（ 1） y= x=（ x 2） 2+4， 對稱軸是過點(diǎn)（ 2， 4）且平行于 y 軸的直線 x=2； （ 2）列表得： x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描點(diǎn)，連線 （ 3）由 圖象可知，當(dāng) y 0 時， x 的取值范圍是 x 0 或 x 4 23解： 關(guān)于 x 的方程 6x+b=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根， =62 4b=0， 解得 b=3， b= 3（舍去）； 當(dāng) a 為底， b 為腰時，則 3+3 4，能成三角形， 當(dāng) b 為底， a 為腰時，則 4 3 4 4+3，能夠構(gòu)成三角形； 此時 周長為： 3+3+4=10，或 4+4+3=11； 答： 周長是 11 或 10 24解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元，由題意，得 ： （ 10+x）（ 500 20x） +520x=6500， 整理，得 20x+75=0，解得 5， 答：每千克應(yīng)漲價(jià) 15 元或 5 元 25解：（ 1）如圖， 設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬 6m，高 5m，矩形的高為 2m，所以拋物線過點(diǎn) A（ 3， 3），代入得 3=9a，解得 a= ， 所以函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置， 將 x=入拋物線方程，得 y= 此時集裝箱角離隧道的底為 5 ，不及車與箱總高 ，即 從而此車不能通過此隧道 26解 ：設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為 平行于墻的邊長為（ 40 2x） m，由題意得 x（ 40 2x） =150，整理，得 20x+75=0，解方程，得 5， 當(dāng) x=15 時， 40 2x=10；當(dāng) x=5 時， 40 2x=30 答：當(dāng) a 5 時，問題無解； 當(dāng) 5a 30 時，問題有一解，即寬為 10m，長為 15m； 當(dāng) a30 時，問題有兩解，可建寬為 10m，長為 15m 或?qū)挒?5m，長為 30m 的雞場 27 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c， A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 4， 0） ， ， 解得： a= ， b= ， c=3， 經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為 y= x+3； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系 存在一點(diǎn) P，使得以點(diǎn) A、 B、 C、 P 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為： ， ， ， C=5， 當(dāng) 行且等于 ，四邊形 菱形， C=5，且點(diǎn) P 到 x 軸的距離等于 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 5， 3）， 當(dāng)點(diǎn) P 在第二、三象限時，以點(diǎn) A、 B、 C、 P 為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 5， 3）時，以