浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)》單元測(cè)試含答案解析

第 1頁(yè)（共 31頁(yè)） 第 1 章 三角形的初步認(rèn)識(shí) 一、填空題（本題有 10個(gè)小題，每小題 4分，共 40分） 1三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 2已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4， 5， x，則 ） A 3 B 5 C 7 D 9 3如圖，已知 D，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ） A D B B= D=90 4如圖，已知 C=65 ， E=30 ，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B C 35 D 5如圖所示，已知 A=50 ， C= E則 ） A 20 B 25 C 30 D 40 6到 ） A三條中線交點(diǎn) B三條角平分線交點(diǎn) C 三條高的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 7如圖， A=90 ，點(diǎn) C 邊上， 果 1=145 ，那么 ） 第 2頁(yè)（共 31頁(yè)） A 35 B 25 C 45 D 55 8如圖，在 C， D、 C 上， E， ，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如圖，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，則 ） A 45 B 54 C 40 D 50 10已知如圖， 中位線， C 邊上的中線， 于點(diǎn) O現(xiàn)有以下結(jié)論： O ； S 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、認(rèn)真填一填（本題有 8個(gè)小題，每小題 4分，共 32分） 第 3頁(yè)（共 31頁(yè)） 11若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3、 4，且周長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形共有 個(gè) 12如圖， A=80 ， 0 ，則 13在 B 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 接 ，則 14如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A， 池塘的一側(cè)選 取點(diǎn) O，分別取 中點(diǎn) M，N，測(cè)得 2m，則 A， m 15如圖，點(diǎn) B、 E、 C、 E， F， ，則 16如圖，將 N 折疊后，點(diǎn) 處，若 A=28 ， B=130 ，則 A 17如圖， 1+ 2+ 3= 度， 4+ 5+ 6= 度 第 4頁(yè)（共 31頁(yè)） 18如圖，已知 ，在射線 分別取點(diǎn) 接 1接 按此規(guī)律上去，記 1， 2， ， = n，則 （ 1） 1= ； （ 2） n= 三、解答題（本題有 8個(gè)小題，共 78分解 答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟） 19已知：如圖，點(diǎn) A， D， E， B= 求證： E 20三角形內(nèi)角和等于 （ 2）請(qǐng)證明以上命題 21如圖，在 0 ， B=30 ， （ 1）求 （ 2）延長(zhǎng) ，使 C，求證： E 22如圖，在 知 B= C 第 5頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 1）尺規(guī)作圖：作底角 D，交 （作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）； （ 2）猜想： “ 若 A=36 ，則 請(qǐng)你通過計(jì)算說明猜想是否成立 23已知：如圖，在 0 ， C， E，點(diǎn) C、 D、 接 求證：（ 1） 2）試猜想 證明 24在 C，點(diǎn) E， B， F， 求證： C，并直接寫出圖中其他相等的線段 25問題：如圖 1，在 ， 若 A=80 ，則 ；若 A=n ，則 探究： （ 1）如圖 2，在 等分 A=n ，則 ； （ 2）如圖 3，在 A=n ，則 ； 第 6頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 3）如圖 4，在 A=n ，則 26【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三角形全等的判定方法（即 “）后，我們繼續(xù)對(duì) “ 兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ” 的情形進(jìn)行研究 【初步思考】 我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在 ， F， F， B= E，然后，對(duì) 分為 “ 角、銳角 ” 三種情況進(jìn)行探究 【深入探究】 第一種情況：當(dāng) （ 1）如圖 ，在 F， F， B= E=90 ，根據(jù) ，可以知道 第二種情況：當(dāng) （ 2）如圖 ，在 F， F， B= E，且 B、 鈍角，求證： 第 7頁(yè)（共 31頁(yè)） 第三種情況：當(dāng) （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你用尺規(guī)在圖 中作出 不寫作法，保留作圖痕跡） （ 4） 可以使 直接寫出結(jié)論：在 F，F(xiàn)， B= E，且 B、 ，則 第 8頁(yè)（共 31頁(yè)） 第 1 章 三角形的初步認(rèn)識(shí) 參考答案與試題解析 一、填空題（本題有 10個(gè)小題，每小題 4分，共 40分） 1三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是 180 ，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案 【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為： a 、 b 、 c ， 則由題意得： ， 解得： a=90， 故這個(gè)三角形是直角三角形故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，可利用方程進(jìn)行求解關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為 180 2已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4， 5， x，則 ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組 【分析】已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和這樣就可以確定 就可以求出 【解答】解： 5 4 x 5+4，即 1 x 9，則 ，故選 D 【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 3如圖，已知 D，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ） 第 9頁(yè)（共 31頁(yè)） A D B B= D=90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】本題要判定 知 D， 備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加 D、 B= D=90 后可分別根據(jù) 添加 【解答】解： A、添加 D，根據(jù) 判定 B、添加 據(jù) 判定 C、添加 能判定 D、添加 B= D=90 ，根據(jù) 判定 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： L 注意： 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 4如圖，已知 C=65 ， E=30 ，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B C 35 D 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】解：設(shè) 第 10頁(yè)（共 31頁(yè)） C=65 ， C=65 ， E=30 ， A= E=35 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 A= E 5如圖所示，已知 A=50 ， C= E則 ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】因?yàn)?A=50 ，所以 A= 因?yàn)?C= E， 以可求得 C 【解答】解： A=50 ， A= 錯(cuò)角相等）， 又 C= E， C=50 2=25 故選 B 第 11頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系 6到 ） A三條中線交點(diǎn) B三條角平分線交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】由于角平分線上 的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，而已知一點(diǎn)到 么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇 【解答】解： 到 這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上， 即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)：三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等 7如圖， A=90 ，點(diǎn) C 邊上， 果 1=145 ，那么 ） A 35 B 25 C 45 D 55 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)平角的定義求出 由平行線的性質(zhì)得出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出 【解答】解： 1=145 ， 80 145=35 ， C= 5 ， A=90 ， C=35 ， B=180 90 35=55 第 12頁(yè)（共 31頁(yè)） 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 8如圖，在 C， D、 C 上， E， ，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】因?yàn)?C， 以 ，又因?yàn)?C，所以有 C， E，然后根據(jù) 【解答】解：因?yàn)?C， 以 C 的中點(diǎn)， C，又因?yàn)?C，所以有 C， E， 因?yàn)?C， F，根據(jù) 得 F， F， 據(jù) 得 E； E， C， C，根據(jù) F， F， 據(jù) 得 C， E， D，根據(jù) 以有 4對(duì)全等三角形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；要注意的問題是：不要忽視 題時(shí)要從已知條件開始思考，結(jié)合圖形，利用全等三角形的判定方法由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不漏 第 13頁(yè)（共 31頁(yè)） 9如圖，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，則 ） A 45 B 54 C 40 D 50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 根據(jù)角平分線的定義求出 后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 【解答】解： B=46 ， C=54 ， 80 B C=180 46 54=80 ， 80=40 ， 0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵 10已知如圖， 中位線， C 邊上的中線， 于點(diǎn) O現(xiàn)有以下結(jié)論： O ； S 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 14頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行判斷； 由相似三角形 角形中線的定義進(jìn)行判 斷； 由相似三角形 由相似三角形 【解答】解： 如圖， 故 正確； 如圖， 由 知， = = ， 則 又 F= 故 正確； 由 知， = = ， O 故 正確； 由 知， =（ ） 2=（ ） 2= ， S S 第 15頁(yè)（共 31頁(yè)） 又 上的中線， S S S S 故 錯(cuò)誤 綜上所述，正確的結(jié)論是 ，共 3個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)此題利用了 “ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、相似三角形的面積之比等于相似比的平方 ” 的性質(zhì) 二、認(rèn)真填一填（本題有 8個(gè)小題，每小題 4分，共 32分） 11若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3、 4，且周長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形共有 5 個(gè) 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析 】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系的定理可以確定 而得到答案 【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x，則 4 3 x 4+3， 所以 1 x 7 ， 3， 4， 5， 6 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊 12如圖， A=80 ， 0 ，則 130 第 16頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】全 等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 C= A，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解： C= A=80 ， 60 A C=360 80 70 80=130 故答案為： 130 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上確定出 C= 13在 B 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 接 ，則 2 【考點(diǎn) 】三角形中位線定理 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】解： 點(diǎn) B 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) C 邊的中點(diǎn)， 4=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵 14 如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A， 池塘的一側(cè)選取點(diǎn) O，分別取 中點(diǎn) M，N，測(cè)得 2m，則 A， 64 m 第 17頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù) M、 A、 中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解 【解答】解： M、 A、 中位線， 32=64（ m） 故答案為： 64 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵 15如圖，點(diǎn) B、 E、 C、 E， F， ，則 6 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)題中條件由 得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 F=6 【解答】證明： B= F， F， 在 ， F=6 故答案是： 6 第 18頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件 16如圖，將 處，若 A=28 ， B=130 ，則 A 136 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理 【分析】先利用內(nèi)角和定理求 C，根據(jù)三角形的中位線定理可知 平行線的性質(zhì)可求 A 利用角的和差關(guān)系求 A 【解答】解： A=28 ， B=120 ， C=180 A B=180 28 130=22 ， A C=22 ， 80 C=180 22=158 ， A A 58 22=136 故答案為： 136 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 17如圖， 1+ 2+ 3= 180 度， 4+ 5+ 6= 360 度 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角和定理解答 【解答】解： 1+ 2+ 3=180 ， 4+ 5+ 6=360 故答案為： 180， 360 第 19頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定 理，外角和定理，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 18如圖，已知 ，在射線 分別取點(diǎn) 接 1接 按此規(guī)律上去，記 1， 2， ， = n，則 （ 1） 1= ； （ 2） n= 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】設(shè) x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得 +2x=180 ， x=180 1，即可求得 1= ；同理求得 2= ；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案 【解答】解：（ 1）設(shè) x， 則 +2x=180 ， x=180 1， 1= ； （ 2）設(shè) y， 則 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2 得： 2 2 1=180 ， 2= ； n= 第 20頁(yè)（共 31頁(yè)） 故答案為：（ 1） ；（ 2） n= 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出規(guī)律 三、解答題（本題有 8個(gè)小題，共 78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟） 19已知：如圖，點(diǎn) A， D， E， B= 求證： E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到 E 【解答】證明： A= 在 ， E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件 20（ 1）三角形內(nèi)角和等于 180 （ 2）請(qǐng)證明以上命題 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 第 21頁(yè)（共 31頁(yè)） 【專題】證明題 【分析】（ 1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論即可； （ 2）畫出 點(diǎn) F 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2= A， B+ 80 ，再通過等量代換即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）三角形內(nèi)角和等于 180 故答案為： 180 ； （ 2）已知：如圖所示的 求證： A+ B+ C=180 證明：過點(diǎn) F 2= A， B+ 80 ， 1+ 2= B+ 1+ 2=180 ， B+ 1+ A=180 ，即三角形內(nèi)角和等于 180 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于 180 是解答此題的關(guān)鍵 21如圖，在 0 ， B=30 ， （ 1）求 （ 2）延長(zhǎng) ，使 C，求證： E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 第 22頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】（ 1）利用 “ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ” 的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答； （ 2）通過證 推知 E 【解答】（ 1）解：如圖， 在 0 ， B=30 ， B=30 ， 0 又 分 0 ，即 0 ； （ 2）證明： 80 ，且 0 ， 0 ， 在 ， E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和 公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形 22（ 2013秋 云浮期末）如圖，在 知 B= C （ 1）尺規(guī)作圖：作底角 D，交 （作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）； （ 2）猜想： “ 若 A=36 ，則 請(qǐng)你通過計(jì)算說明猜想是否成立 【考點(diǎn)】作圖 基本作圖；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）利用尺規(guī)作圖平分已知角即可； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)分別得到 B， 第 23頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） A=36 ， C=（ 180 36 ） 2=72 ， 2 2=36 ， 80 36 72=72 ， A= 6 ， C= 2 ， B， C， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖中的平分已知角及等腰三角形的判定的知識(shí)， 屬于基礎(chǔ)題，難度不大 23（ 2015黃岡模擬）已知：如圖，在 ， 0 ， C， E，點(diǎn) C、D、 接 求證：（ 1） 2）試猜想 證明 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題；探究型 第 24頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】要證（ 1） 有 C， E，需它們的夾角 由 0 很易證得（ 2） 何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力要證 證 0 ，需證 0 可由直角三角形提供 【解答】（ 1）證明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置關(guān)系為 證明如下：由（ 1）知 E 0 ， E+ 0 0 即 0 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可做題時(shí)，有時(shí)需要先猜后證 24（ 2014杭州）在 ， C，點(diǎn) E， B， F， 求證： C，并直接寫出圖中其他相等的線段 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題 】幾何圖形問題 第 25頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】可證明 E，再證明 C，從而可得出 F， F 【解答】解：在 ， 等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， E（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， C， F， F， 在 ， C， E， F， 圖中相等的線段為 F， F， E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大 25問題：如圖 1，在 ， 若 A=80 ，則 130 ；若 A=n ，則 90 + n 探究： （ 1）如圖 2，在 等分 A=n ，則 60 +n ； （ 2）如圖 3，在 A=n ，則 n ； 第 26頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 3）如圖 4，在 分外角 分外角 A=n ，則 90 n 【考點(diǎn)】三角形內(nèi) 角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】試題分析：?jiǎn)栴}：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可 探究：（ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的意義求解即可 （ 2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用 1表示出 2，再利用 1表示出 2，然后整理即可得到 （ 3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出 后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解 【解答】解：?jiǎn)栴}：如圖 1， 別平分 平分線的定義）， 80 （ =180 （ =180 （ 180 A） =90 + A； 若 A=80 ，則 30 ；若 A=n ，則 0 + n 探究：（ 1）如圖 2， 線段 又 線段 第 27頁(yè)（共 31頁(yè)） （ = （ 180 A）， 80 （ 180 A） =60 + A， 若 A=n ，則 0 + n ； （ 2）如圖 3， 又 A+ （ A+ = A+ A+ A； 若 A=n ，則 n ； （ 3）如圖 4， （ A+ （ A+ 80 =180 （ A+ （ A+ =180