江西省撫州市臨川2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016年江西省撫州市臨川九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 2下面關(guān)于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） A 4 B 3 C 2 D 4在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4的概率是（ ） A B C D 5如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) P 在 從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線段 長(zhǎng)不改變 D線段 長(zhǎng)不能確定 6如圖， 在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 7某市 2013 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2 億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為 x，從 2013 年到 2015 年共投入教育經(jīng)費(fèi) 元，則下列方程正確的是（ ） A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值： x bx+c 斷關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一個(gè)解 x 的范圍是（ ） A x x x x 若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 10如圖，四邊形 ，對(duì)角線 ， ，各邊中點(diǎn)分別為 1、 次連接得到四邊形 取各邊中點(diǎn) 次連接得到四邊形 ，依此類推，這樣得到四邊形 四邊形 面積為（ ） A B C D不確定 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .） 11如圖，連接四邊形 邊中點(diǎn)，得到四邊形 要添加 條件，才能保證四邊形 矩形 12如圖，在矩形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長(zhǎng) = 第 3 頁（共 21 頁） 13若 ，則 的值為 14已知 方程 x+3=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 + 的值為 15如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最 小值為 16在比例尺為 1： 5 000 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為 25 厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為 千米 17現(xiàn)有一塊長(zhǎng) 80 60矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 小正方形，做成一個(gè)底面積為 1500無蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得 18如圖，在菱形 ， 20，點(diǎn) E、 F 同時(shí)由 A、 C 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)（到點(diǎn) B 為止） ，點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為2cm/s，經(jīng)過 t 秒 等邊三角形，則 t 的值為 三、解答題 19解下列方程 （ 1） 250x+1=0 （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 20已知：平行四邊形 兩邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）試說明：無論 m 取何值方 程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 2）當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （ 3）若 長(zhǎng)為 2，那么平行四邊形 周長(zhǎng)是多少？ 第 4 頁（共 21 頁） 21已知 a、 b、 c 是 三邊，且滿足 ，且 a+b+c=12，請(qǐng)你探索 形狀 22小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為 1， 2， 3， 5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4， 6， 7， 8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn) 行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則 23如圖，在 ， 0，過點(diǎn) C 的直線 D 為 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當(dāng) D 在 點(diǎn)時(shí)，四邊形 什么特殊四邊形？說 明你的理由； （ 3）若 D 為 點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說明你的理由 24西瓜經(jīng)營戶以 2 元 /千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) ，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元該經(jīng)營戶要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 25如圖，正方形 邊 坐 標(biāo)軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 3）將正方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 （ 0 90），得到正方形 線段 點(diǎn) G， C 于點(diǎn) P，連 （ 1）求證： （ 2）求 度數(shù)；并判斷線段 間的數(shù)量關(guān)系，說明理由； （ 3）當(dāng) 1= 2 時(shí)，求直線 解析式； （ 4）在（ 3）的條件下，直線 是否存在點(diǎn) M，使以 M、 A、 G 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出 M 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 2016年江西省撫州市臨川九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 2下面關(guān)于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn) 【解答】 解： bx+c=0 的二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 不是整式方程； （ a2+a+1） a=0 整理得 （ a+ ） 2+ a=0，由于 （ a+ ） 2+ 0，故（ a2+a+1）a=0 是一元二次方程； =x 1 不是整式方程 故選 B 3如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） 第 6 頁（共 21 頁） A 4 B 3 C 2 D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 F 的值，再過 A 作 進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出 值，即可算出三角形的面積 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等邊三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 過 A 作 E3， 面積是： M= 2 3=3 故選： B 4在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4的概率是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果 ，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的有 10 種情況， 兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是： = 故選： C 5如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) P 在 從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長(zhǎng)逐漸增大 B線段 長(zhǎng)逐漸減小 C線段 長(zhǎng)不 改變 D線段 長(zhǎng)不能確定 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 因?yàn)?R 不動(dòng)，所以 變根據(jù)中位線定理， 變 【解答】 解：連接 因?yàn)?E、 F 分別是 中點(diǎn)， 則 中位線， 所以 定值 所以線段 長(zhǎng)不改變 故選： C 6如圖， 在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù) 利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出正確答案 【解答】 解： = ， = ， ， ； 故選 C 7某市 2013 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2 億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為 x，從 2013 年到 2015 年共投入教育經(jīng)費(fèi) 元，則下列方程正確的是（ ） A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)從 2013 年到 2015 年共投入教育經(jīng)費(fèi) 元即可得出方程 【解答】 解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x， 則 2014 的教育經(jīng)費(fèi)為： 2（ 1+x）萬元， 2015 的教育經(jīng)費(fèi)為： 2（ 1+x） 2 萬元， 那么可得方程： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2= 故選 D 8根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值： x bx+c 斷關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一個(gè)解 x 的范圍是（ ） A x x x x 考點(diǎn)】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 觀察表格可知，隨 x 的值逐漸增大， bx+c 的值在 間由負(fù)到正，故可判斷 bx+c=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在 x 間 【解答】 解：由圖表可知， bx+c=0 時(shí)， x 故選 B 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 第 9 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于 m 的一 元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解， ， 解得： m 且 m 2 故選 D 10如圖，四邊形 ，對(duì)角線 ， ，各邊中點(diǎn)分別為 1、 次連接得到四邊形 取各邊中點(diǎn) 次連接得到四邊形 ，依此類推，這樣 得到四邊形 四邊形 面積為（ ） A B C D不確定 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形 面積是 16；根據(jù)三角形的中位線定理，得 面積比是相似比的平方，即 ，因此四邊形 面積是四邊形 面積的 ，依此類推可得四邊形 面積 【解答】 解： 四邊形 四個(gè)頂點(diǎn) 別為 面積比是相似比的平方，即 ， 又四邊形 對(duì)角線 ， ， 四邊形 面積是 16， 第 10 頁（共 21 頁） 16， 四邊形 面積 =16 = 故選 B 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .） 11如圖，連接四邊形 邊中點(diǎn)，得到四邊形 要添加 件，才能保證四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊， 據(jù)平行線的性質(zhì) 1， 1= 2，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角， 0，所以 2=90，因此 【解答】 解： G、 H、 E 分別是 中點(diǎn)， 1， 1= 2， 2= 四邊形 矩形， 0， 2=90， 故還要添加 能保證四邊形 矩形 12如圖，在矩形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長(zhǎng) = 9 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 先求出矩形的對(duì)角線 據(jù)中位線定理可得出 而可得出 周長(zhǎng) 【解答】 解：在 ， =10 第 11 頁（共 21 頁） 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， 中位線， O= 周長(zhǎng) =F+ 故答案為： 9 13若 ，則 的值為 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 先由 ，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出 = = = ，再根據(jù)等比性質(zhì)即可求解 【解答】 解： ， = = = ， = 故答案為 14已知 方程 x+3=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 + 的值為 10 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到 x1+ 6， ，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到 + = ，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+ 6， ， 所以 + = = = =10 故答案為 10 15如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最小值為 2 第 12 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱，所以連接 交點(diǎn)即為 F 點(diǎn)此時(shí) E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長(zhǎng)，從而得出結(jié)果 【解答】 解：連接 于點(diǎn) F 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱， B， E=E=小 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故答案為： 2 16在比例尺為 1： 5 000 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為 25 厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為 1250 千米 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可 【解答】 解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是 x 厘米，則： 1： 5 000 000=25： x， x=125 000 000， 125 000 000 厘米 =1250 千米， 兩地的實(shí)際距離是 1250 千米 故答案為 1250 17現(xiàn)有一塊長(zhǎng) 80 60矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 小正方形，做成一個(gè)底面積為 1500無蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得 70x+825=0 【考點(diǎn)】 由實(shí) 際問題抽象出一元二次方程 【分析】 本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為 長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含 x 的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（ 80 2x） 是（ 60 2x） 據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出 【解答】 解：由題意得：（ 80 2x）（ 60 2x） =1500 整理得： 70x+825=0， 故答案為： 70x+825=0 第 13 頁（共 21 頁） 18如圖，在菱形 ， 20，點(diǎn) E、 F 同時(shí)由 A、 C 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 向向點(diǎn) B 勻速 移動(dòng)（到點(diǎn) B 為止），點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為2cm/s，經(jīng)過 t 秒 等邊三角形，則 t 的值為 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) M，使 E，連接 出 到 等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為 4 求出時(shí)間 t 的值 【解答】 解：延長(zhǎng) M，使 E，連接 四邊形 菱形， 20 D， A=60， E， E， 等邊三角形， 0， F= 120， 80 A=120， 在 ， F， M= A=60， 又 E， 等邊三角形， E， AE=t， t， F+t+t=3t， ， 3t=4， t= 第 14 頁（共 21 頁） 故答案為： 三、解答題 19解下列方程 （ 1） 250x+1=0 （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）直接開平方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 5x+1） 2=0， 5x+1=0， 解得： x1= ； （ 2） y+2= （ 3y 1）， 即 y+2=3y 1 或 y+2= 3y+1， 解得： y= 或 y= 20已知：平行四邊形 兩邊 長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）試說明：無論 m 取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 2）當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （ 3）若 長(zhǎng)為 2，那么平行四邊形 周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用根的判別式求出 的符號(hào)進(jìn)而得出答案； （ 2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案； （ 3）將 代入方程解得 m= ，進(jìn)而得出 x 的值 【解答】 （ 1）證明： 關(guān)于 x 的方程 =0， =2m+1=（ m 1） 2 無論 m 取何值（ m 1） 2 0 無論 m 取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解： 四邊形 菱形 C 即（ m 1） 2=0， m=1 代入方程得： x1=， 第 15 頁（共 21 頁） 即菱形的邊長(zhǎng)為 ； （ 3）解：將 代入方程 =0， 解得： m= ， 將 代入方程， =0， 解得： ， ， 即 ， 故平行四邊形 周長(zhǎng)為 5 21已知 a、 b、 c 是 三邊，且滿足 ，且 a+b+c=12，請(qǐng)你探索 形狀 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 令 =k根據(jù) a+b+c=12，得到關(guān)于 k 的方程，求得 k 值，再進(jìn)一步求得 a， b， c 的值，從而判定三角形的形狀 【解答】 解：令 =k a+4=3k， b+3=2k， c+8=4k， a=3k 4， b=2k 3， c=4k 8 又 a+b+c=12， （ 3k 4） +（ 2k 3） +（ 4k 8） =12， k=3 a=5， b=3， c=4 直角三角形 22小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為 1， 2， 3， 5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4， 6， 7， 8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出 一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可 （ 2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 第 16 頁（共 21 頁） 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種 （ 2）不公平 因?yàn)樯鲜?16 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有 6 種，和為奇數(shù)的結(jié)果有 10種， 即小莉去的概率為： = ， 哥哥去的概率為： = ， ， 小莉去的概率低于哥哥去的概率 可把小莉的數(shù)字 5 的牌與哥哥數(shù)字 4 的牌對(duì)調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平 23如圖，在 ， 0，過點(diǎn) C 的直線 D 為 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當(dāng) D 在 點(diǎn)時(shí)，四邊形 什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說明你的理由 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）先求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 平行四邊形，求出 D，根據(jù)菱形的判定推出 即可； （ 3）求出 0，再根據(jù)正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 四邊形 平行四邊形， D； （ 2）解：四邊形 菱形， 理由是： D 為 點(diǎn)， D， D， 第 17 頁（共 21 頁） E， 四邊形 平行四邊形， 0， D 為 點(diǎn)， D， 四邊形 菱形； （ 3）當(dāng) A=45時(shí)，四邊形 正方形，理由是： 解： 0， A=45， A=45， C， D 為 點(diǎn)， 0， 四邊形 菱形， 菱形 正方形， 即當(dāng) A=45時(shí)，四邊形 正方形 24西瓜經(jīng)營戶以 2 元 /千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) ，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定 成本共 24 元該經(jīng)營戶要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x 元那么每千克的利潤為：（ 3 2 x）元，由于這種小型西瓜每降價(jià) /千克，每天可多售出 40 千克所以降價(jià) x 元，則每天售出數(shù)量為：千克本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤 每天售出數(shù)量固定成本 =200 【解答】 解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x 元 根據(jù)題意，得 （ 3 2） x 24=200 方程可化為： 5025x+3=0， 解這個(gè)方程，得 因?yàn)闉榱舜黉N故